周周练03 1.4-1.5 线段垂直平分线和角平分线、等腰三角形（数学新教材苏科版八年级上册）

**基本信息** 聚焦三角形线段与角、全等三角形核心内容，以集贸市场位置确定等实际情境题和动态几何探究题（如第24题平行线间角度关系）设计，体现几何直观与推理能力，适配八年级周测巩固检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|角平分线性质（第1题）、垂直平分线（第3题）、直角三角形判定（第5题）|结合生活情境，考查基础概念应用| |填空题|8/24|垂直平分线交点角度（第11题）、角平分线与平行线（第13题）|注重图形转化，强化空间观念| |解答题|6/46|角平分线性质证明（第21题）、动态几何探究（第24题）|层次递进，综合考查推理能力与模型意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 1.4～1.5 线段垂直平分线和角平分线、等腰三角形 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，∠BAC＝110°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．40° D．70° 4．如图，在△ABC中，BC＝10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则△AMN的周长为（　　） A． B． C．10 D．12 5．下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 8．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC．下列结论错误的是（　　） A． B．∠APC＝2∠ABC C．∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90° D．PA＝PC 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点F，点E是AC中点，∠EBF＝19°，则∠BAD的度数是（　　） A．69° B．71° C．73° D．75° 10．如图，点E，F分别在△ABC的边BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②；③S△PAC＝S△AMP+S△NCP；④∠EAC+∠FCA＝270°．所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②③ C．①④ D．③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD垂直BC于点D，且D为CE的中点，BD＝8，则△AEC的周长是　 　 ． 13．在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝6，ED＝12，求EB+DC＝　 　 ． 14．如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上，连接EG．若AB＝6，AC＝4，，则EG的长为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，，连接ED，若AB＝12，则ED的长为　 　 ． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝8cm，AC＝6cm，，则DE的长为　 　 ． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等． （1）求证：∠BOC＝90°∠BAC； （2）若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离． 18．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 1.4～1.5 线段垂直平分线和角平分线、等腰三角形 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9， ∴， ∵AB＝5， ∴， ∴AC＝4， 故选：B． 3．如图，∠BAC＝110°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．40° D．70° 【答案】C 【详解】解：∵∠BAC＝110°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°， ∵DM和EN分别垂直平分AB和AC， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝40°． 故选：C． 4．如图，在△ABC中，BC＝10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则△AMN的周长为（　　） A． B． C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：由垂直平分线定理可得，AM＝BM，AN＝CN， ∴AM+MN+AN＝BM+MN+CN＝BC＝10，即△AMN的周长为10， 故选：C． 5．下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以2∠C＝180°，即∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°， 所以△ABC不是直角三角形，不符合题意； ④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意， 综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④． 故选：B． 6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论： ①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7， 此时该该等腰三角形的三边长为：3，3，7， ∵3+3＜7，不满足构成三角形的条件， ∴此种情况不存在； ②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3， 此时该该等腰三角形的三边长为：7，7，3， ∵3+7＞7，满足构成三角形的条件， ∴该等腰三角形的周长为：7+7+3＝17． 故选：C． 7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴S△PBCS△ABC12＝6， 故选：C． 8．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC．下列结论错误的是（　　） A． B．∠APC＝2∠ABC C．∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90° D．PA＝PC 【答案】A 【详解】解：由线段垂直平分线可知，PA＝PB＝PC，故D正确； ∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA，∠PBC＝∠PCB， ∴∠PBA+∠PCA＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC， ∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣（∠PBA+∠PCA）﹣（∠PAB+∠PAC）＝180°﹣2∠BAC， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝2∠BAC，故A错误； 同理可得：∠APC＝2∠ABC，故B正确； ∵∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP+∠BCP+∠CBP＝180°， ∴2∠ABP+2∠BCP+2∠CAP＝180°， ∴∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°，故C正确． 故选：A． 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点F，点E是AC中点，∠EBF＝19°，则∠BAD的度数是（　　） A．69° B．71° C．73° D．75° 【答案】B 【详解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC中点， ∴DEAC，BEAC， ∴DE＝BE， ∴∠EDF＝∠EBF＝19°， ∴∠BED＝180°﹣19°﹣19°＝142°， ∵DEAC，AEAC， ∴DE＝AE， ∴∠BAE＝∠ABE， 同理：∠DAE＝∠ADE， ∴∠BAE+∠DAE＝∠ABE+∠ADE， ∴∠BAD＝∠ABE+∠ADE， ∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE，∠DEF＝∠DAE+∠ADE， ∴∠BEF+∠DEF＝∠BAE+∠ABE+∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠ABE+∠ADE， ∴∠BED＝∠BAD+∠ABE+∠ADE， ∴∠BAD∠BED142°＝71°． 故选：B． 10．如图，点E，F分别在△ABC的边BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②；③S△PAC＝S△AMP+S△NCP；④∠EAC+∠FCA＝270°．所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【详解】解：①过点P作PH⊥AC于点H，如图所示： ∵BP是∠ABC的平分线，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM＝PN， ∵AP是∠EAC的平分线，PM⊥BE，PH⊥AC， ∴PM＝PH， ∴PN＝PH， 又∵点P在∠ACF的内部， ∴点P在∠ACF的平分线上， ∴CP平分∠ACF， 故结论①正确； ②∵PM⊥BE，PH⊥AC， ∴△AMP和△AHP都是直角三角形， 在Rt△AMP和Rt△AHP中， ， ∴Rt△AMP≌Rt△AHP（HL）， ∴∠APM＝∠APH， 同理：Rt△NCP≌Rt△HCP（HL）， ∴∠CPN＝∠CPH， ∴∠APC＝∠APH+∠CPH＝∠APM+∠CPN， ∴∠MPN＝∠APC+∠APM+∠CPN＝2∠APC， ∴∠APC∠MPN， 故结论②不正确； ③∵Rt△AMP≌Rt△AHP，Rt△NCP≌Rt△HCP， ∴S△PAM＝S△PAH，S△NCP＝S△HCP， ∴S△PAM+S△NCP＝S△PAH+S△HCP， 又∵S△PAC＝S△PAH+S△HCP， ∴S△PAC＝S△PAM+S△NCP， 故结论③正确； ④设∠ABC＝α， 在△ABC中，∠BAC+∠BCA＝180°﹣α， ∵∠EAC＝180°﹣∠BAC，∠FCA＝180°﹣∠BCA， ∴∠EAC+∠FCA＝360°﹣（∠BAC+∠BCA）＝360°﹣（180°﹣α）＝180°+α， ∴当α＝90°时，∠EAC+∠FCA＝270°， 即当∠ABC＝90°时，∠EAC+∠FCA＝270°， 依题意可知：∠ABC不一定等于90°， ∴∠EAC+∠FCA不一定等于270°， 故结论④不正确， 综上所述：正确结论的序号是①③． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为　20°　 ． 【答案】20°． 【详解】解：由线段垂直平分线可知，OA＝OB＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC，∠OAB＝∠OBA，∠CBO＝∠BCO， ∵∠BAC＝70°， ∴∠OCA+∠OBA＝70°， ∴∠BAC+∠OCA+∠OBA＝140°， ∴∠CBO+∠BCO＝180°﹣（∠BAC+∠OCA+∠OBA）＝40°， ∴． 故答案为：20°． 12．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD垂直BC于点D，且D为CE的中点，BD＝8，则△AEC的周长是　16　 ． 【答案】16． 【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BD＝8， ∴BE＝AE， ∴AE+DE＝BE+DE＝BD＝8， ∵AD⊥BC，且D为CE的中点， ∴AD是CE的垂直平分线，CE＝2DE＝2CD， ∴AE＝AC， ∴△AEC的周长是AE+AC+CE＝2AE+2DE＝2（AE+DE）＝16． 故答案为：16． 13．在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝6，ED＝12，求EB+DC＝　18　 ． 【答案】18． 【详解】解：由条件可知：∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABG＝∠CBG，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF， ∴EB＝EG，DF＝DC， ∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG， ∵FG＝6，ED＝12， ∴EB+CD＝12+6＝18， 故答案为：18． 14．如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上，连接EG．若AB＝6，AC＝4，，则EG的长为　1　 ． 【答案】1． 【详解】解：AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEF＝90°， ∵AE＝AE， ∴△BAE≌△FAE（ASA）， ∴AF＝AB＝6， ∴CF＝AF﹣AC＝2， ∴． 故答案为：1． 15．如图，在△ABC中，BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，，连接ED，若AB＝12，则ED的长为　4　 ． 【答案】4． 【详解】解：∵BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，AB＝12， ∴BC＝AB＝12，AD＝CD， ∵， ∴点E为线段AF的中点， ∴DE为△ACF的中位线， ∴， ∴∠MED＝∠MFB，∠MDE＝∠MBF， ∴△MDE≌△MBF（AAS）， ∴DE＝BF， ∴． 故答案为：4． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝8cm，AC＝6cm，，则DE的长为　2cm ． 【答案】2cm． 【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC， 即， 可得：， 解得：DE＝2cm， 故答案为：2cm． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等． （1）求证：∠BOC＝90°∠BAC； （2）若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离． 【详解】（1）证明：过点O分别作OD⊥AC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，如图． ∵OE＝OF， ∴BO平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠OBC， ∵OD＝OF， ∴CO平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠OCB． 由条件可得：2∠OBC+2∠OCB＝180°﹣∠BAC， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ． （2）解：连接OA，如图． ， ∴， ∴OD＝3． ∴点O到△ABC三边的距离为3． 18．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为多少？ 【详解】解：由题意可得：DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴， 即， ∴DE＝6， ∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∠EDF＝120°， ∴∠BAC＝360°﹣∠DEA﹣∠DFA﹣∠EDF＝60°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴， 在Rt△DEA中，AD＝2DE＝12． 答：AD的长为12． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 1.4～1.5 线段垂直平分线和角平分线、等腰三角形 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9， ∴， ∵AB＝5， ∴， ∴AC＝4， 故选：B． 3．如图，∠BAC＝110°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．40° D．70° 【答案】C 【详解】解：∵∠BAC＝110°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°， ∵DM和EN分别垂直平分AB和AC， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝40°． 故选：C． 4．如图，在△ABC中，BC＝10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则△AMN的周长为（　　） A． B． C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：由垂直平分线定理可得，AM＝BM，AN＝CN， ∴AM+MN+AN＝BM+MN+CN＝BC＝10，即△AMN的周长为10， 故选：C． 5．下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以2∠C＝180°，即∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°， 所以△ABC不是直角三角形，不符合题意； ④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意， 综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④． 故选：B． 6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论： ①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7， 此时该该等腰三角形的三边长为：3，3，7， ∵3+3＜7，不满足构成三角形的条件， ∴此种情况不存在； ②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3， 此时该该等腰三角形的三边长为：7，7，3， ∵3+7＞7，满足构成三角形的条件， ∴该等腰三角形的周长为：7+7+3＝17． 故选：C． 7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴S△PBCS△ABC12＝6， 故选：C． 8．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC．下列结论错误的是（　　） A． B．∠APC＝2∠ABC C．∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90° D．PA＝PC 【答案】A 【详解】解：由线段垂直平分线可知，PA＝PB＝PC，故D正确； ∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA，∠PBC＝∠PCB， ∴∠PBA+∠PCA＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC， ∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣（∠PBA+∠PCA）﹣（∠PAB+∠PAC）＝180°﹣2∠BAC， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝2∠BAC，故A错误； 同理可得：∠APC＝2∠ABC，故B正确； ∵∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP+∠BCP+∠CBP＝180°， ∴2∠ABP+2∠BCP+2∠CAP＝180°， ∴∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°，故C正确． 故选：A． 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点F，点E是AC中点，∠EBF＝19°，则∠BAD的度数是（　　） A．69° B．71° C．73° D．75° 【答案】B 【详解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC中点， ∴DEAC，BEAC， ∴DE＝BE， ∴∠EDF＝∠EBF＝19°， ∴∠BED＝180°﹣19°﹣19°＝142°， ∵DEAC，AEAC， ∴DE＝AE， ∴∠BAE＝∠ABE， 同理：∠DAE＝∠ADE， ∴∠BAE+∠DAE＝∠ABE+∠ADE， ∴∠BAD＝∠ABE+∠ADE， ∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE，∠DEF＝∠DAE+∠ADE， ∴∠BEF+∠DEF＝∠BAE+∠ABE+∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠ABE+∠ADE， ∴∠BED＝∠BAD+∠ABE+∠ADE， ∴∠BAD∠BED142°＝71°． 故选：B． 10．如图，点E，F分别在△ABC的边BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②；③S△PAC＝S△AMP+S△NCP；④∠EAC+∠FCA＝270°．所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【详解】解：①过点P作PH⊥AC于点H，如图所示： ∵BP是∠ABC的平分线，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM＝PN， ∵AP是∠EAC的平分线，PM⊥BE，PH⊥AC， ∴PM＝PH， ∴PN＝PH， 又∵点P在∠ACF的内部， ∴点P在∠ACF的平分线上， ∴CP平分∠ACF， 故结论①正确； ②∵PM⊥BE，PH⊥AC， ∴△AMP和△AHP都是直角三角形， 在Rt△AMP和Rt△AHP中， ， ∴Rt△AMP≌Rt△AHP（HL）， ∴∠APM＝∠APH， 同理：Rt△NCP≌Rt△HCP（HL）， ∴∠CPN＝∠CPH， ∴∠APC＝∠APH+∠CPH＝∠APM+∠CPN， ∴∠MPN＝∠APC+∠APM+∠CPN＝2∠APC， ∴∠APC∠MPN， 故结论②不正确； ③∵Rt△AMP≌Rt△AHP，Rt△NCP≌Rt△HCP， ∴S△PAM＝S△PAH，S△NCP＝S△HCP， ∴S△PAM+S△NCP＝S△PAH+S△HCP， 又∵S△PAC＝S△PAH+S△HCP， ∴S△PAC＝S△PAM+S△NCP， 故结论③正确； ④设∠ABC＝α， 在△ABC中，∠BAC+∠BCA＝180°﹣α， ∵∠EAC＝180°﹣∠BAC，∠FCA＝180°﹣∠BCA， ∴∠EAC+∠FCA＝360°﹣（∠BAC+∠BCA）＝360°﹣（180°﹣α）＝180°+α， ∴当α＝90°时，∠EAC+∠FCA＝270°， 即当∠ABC＝90°时，∠EAC+∠FCA＝270°， 依题意可知：∠ABC不一定等于90°， ∴∠EAC+∠FCA不一定等于270°， 故结论④不正确， 综上所述：正确结论的序号是①③． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为　20°　 ． 【答案】20°． 【详解】解：由线段垂直平分线可知，OA＝OB＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC，∠OAB＝∠OBA，∠CBO＝∠BCO， ∵∠BAC＝70°， ∴∠OCA+∠OBA＝70°， ∴∠BAC+∠OCA+∠OBA＝140°， ∴∠CBO+∠BCO＝180°﹣（∠BAC+∠OCA+∠OBA）＝40°， ∴． 故答案为：20°． 12．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD垂直BC于点D，且D为CE的中点，BD＝8，则△AEC的周长是　16　 ． 【答案】16． 【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BD＝8， ∴BE＝AE， ∴AE+DE＝BE+DE＝BD＝8， ∵AD⊥BC，且D为CE的中点， ∴AD是CE的垂直平分线，CE＝2DE＝2CD， ∴AE＝AC， ∴△AEC的周长是AE+AC+CE＝2AE+2DE＝2（AE+DE）＝16． 故答案为：16． 13．在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝6，ED＝12，求EB+DC＝　18　 ． 【答案】18． 【详解】解：由条件可知：∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABG＝∠CBG，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF， ∴EB＝EG，DF＝DC， ∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG， ∵FG＝6，ED＝12， ∴EB+CD＝12+6＝18， 故答案为：18． 14．如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上，连接EG．若AB＝6，AC＝4，，则EG的长为　1　 ． 【答案】1． 【详解】解：AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEF＝90°， ∵AE＝AE， ∴△BAE≌△FAE（ASA）， ∴AF＝AB＝6， ∴CF＝AF﹣AC＝2， ∴． 故答案为：1． 15．如图，在△ABC中，BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，，连接ED，若AB＝12，则ED的长为　4　 ． 【答案】4． 【详解】解：∵BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，AB＝12， ∴BC＝AB＝12，AD＝CD， ∵， ∴点E为线段AF的中点， ∴DE为△ACF的中位线， ∴， ∴∠MED＝∠MFB，∠MDE＝∠MBF， ∴△MDE≌△MBF（AAS）， ∴DE＝BF， ∴． 故答案为：4． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝8cm，AC＝6cm，，则DE的长为　2cm ． 【答案】2cm． 【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC， 即， 可得：， 解得：DE＝2cm， 故答案为：2cm． 17．如图，D是等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，以AD为边作等边△ADE，使得点E在直线AC的右侧，若∠ADB＝x°，∠BDC＝y°，且△CDE是以DE为腰的等腰三角形，则x与y的关系是x＝y或x+2y＝360　 ． 【答案】x＝y或x+2y＝360． 【详解】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠AEC＝∠ADB＝x°， ∵∠AED＝60°， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝（x﹣60）°， ∵∠ADB＝x°，∠BDC＝y°， ∴∠ADC＝360°﹣∠ADB﹣∠BDC＝（360﹣x﹣y）°， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝（360﹣x﹣y﹣60）°＝（300﹣x﹣y）°， ∵△CDE是以DE为腰的等腰三角形， ∴分两种情况： 当DE＝CE时，∠CDE＝∠DCE， 在△CDE中，∠CDE+∠DCE+∠CED＝180°， ∴2∠CDE+∠CED＝180°， ∴2（300﹣x﹣y）+（x﹣60）＝180， 600﹣2x﹣2y+x﹣60＝180， 540﹣x﹣2y＝180， 解得x+2y＝360； 当DE＝DC时，∠DCE＝∠CED＝（x﹣60）°， 在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°， ∴（300﹣x﹣y）+（x﹣60）+（x﹣60）＝180， 解得x＝y； 综上所述，x与y的关系是x＝y或x+2y＝360． 故答案为：x＝y或x+2y＝360． 18．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为　　 ． 【答案】 【详解】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°， ∴△APF是等边三角形， ∴AP＝PF＝AF， ∵PE⊥AC， ∴AE＝EF， ∵AP＝PF，AP＝CQ， ∴PF＝CQ， 在△PFM和△QCM中， ， ∴△PFM≌△QCM（AAS）， ∴FM＝CM， ∵AE＝EF， ∴EF+FM＝AE+CM， ∴AE+CM＝MEAC， ∵AC＝3， ∴ME， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC． （1）求∠A的度数； （2）若CB＝1，求AB的长． 【详解】解：（1）∵DE的垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠A． 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBA＝∠CBE， ∵∠C＝90°， 又∵∠CBE+∠EBA+∠A＝90°， ∴∠A＝30°． （2）∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝2BC， ∴BC＝1， ∴AB＝2． 20．（6分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠CBE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DB＝DE， ∴△BDE是等腰三角形； （2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°． 21．（8分）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等． （1）求证：∠BOC＝90°∠BAC； （2）若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离． 【详解】（1）证明：过点O分别作OD⊥AC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，如图． ∵OE＝OF， ∴BO平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠OBC， ∵OD＝OF， ∴CO平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠OCB． 由条件可得：2∠OBC+2∠OCB＝180°﹣∠BAC， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ． （2）解：连接OA，如图． ， ∴， ∴OD＝3． ∴点O到△ABC三边的距离为3． 22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为多少？ 【详解】解：由题意可得：DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴， 即， ∴DE＝6， ∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∠EDF＝120°， ∴∠BAC＝360°﹣∠DEA﹣∠DFA﹣∠EDF＝60°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴， 在Rt△DEA中，AD＝2DE＝12． 答：AD的长为12． 23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 【详解】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF， ∴， ∵DE＝4 ∴AB+AC＝18， ∵BC＝12 ∴△ABC的周长为30． 24．（10分）如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点C，满足∠ABC＝45°，∠BAC＝30°． （1）如图1，若∠NAC＝2∠CBQ，求∠MAB的度数； （2）如图2，在直线MN上方平面内取一点F，直线AF交PQ于点E，使得∠NAE和∠FBQ的角平分线交于点C，求∠F； （3）如图3，作∠MAB、∠NAC的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于W，且使得，，当四边形ASWT的一边与BC平行时，直接写出∠MAB的度数． 【详解】解：（1）设∠CBQ＝x， ∵∠NAC＝2∠CBQ， ∴∠NAC＝2x， ∵∠ABC＝45°，∠BAC＝30°， ∴∠ABQ＝45°+x，∠NAB＝30°+2x， ∴∠MAB＝180°﹣∠NAB＝180°﹣（30°+2x）＝150°﹣2x， ∵MN∥PQ， ∴∠MAB＝∠ABQ， 即150°﹣2x＝45°+x， 解得x＝35°， ∴∠MAB＝150°﹣2×35°＝80°； （2）如图，过点F作FH∥PQ， 设∠NAC＝α，∠CBQ＝β， ∵MN∥PQ， ∴∠NAB+∠ABQ＝180°， ∵∠ABC＝45°，∠BAC＝30°， ∴∠NAC+∠CBQ＝105°，即α+β＝105°， ∵∠NAE和∠FBQ的角平分线交于点C， ∴∠EAC＝∠NAC，∠FBC＝∠QBC， ∴∠EAN＝2α，∠FBQ＝2β， ∵FH∥PQ，MN∥PQ， ∴∠FEQ＝180°﹣∠EAN＝180°﹣2α，∠BFH＝180°﹣∠FBQ＝180°﹣2β，∠EFH+∠FEQ＝180°， ∴∠BFH+∠EFB+∠FEQ＝180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β+∠EFB＝180°， ∴∠EFB＝2（α+β）﹣180°＝2×105°﹣180°＝30°； （3）作∠MAB、∠NAC的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于W，且使得，设∠MAS＝m，∠CBQ＝n， ∵AS平分∠MAB， ∴∠MAB＝2m， ∵MN∥PQ， ∴∠AST＝∠MAS＝m， ∴∠TSU＝180°﹣∠AST＝180°﹣m， ∵MN∥PQ，∠ABC＝45°， ∴∠MAB＝∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ，即2m＝45°+n， ∴n＝2m﹣45°， ∵AT平分∠NAC，∠BAC＝30°， ∴， ∵MN∥PQ， ∴∠ATS＝∠NAT＝75°﹣m， ∴∠STV＝180°﹣∠ATS＝105°+m， 如图，当WT∥BC时，则， ∴， 解得m＝48°， ∴∠MAB＝2m＝96°； 如图，当AS∥BC时，则∠SAB＝∠ABC＝45°， ∴∠MAB＝2∠SAB＝90°； 如图，当SW∥BC时，则∠TSW＝∠TBC， ∵∠TBC＝∠ABC﹣∠ABT，， ∴， ∵∠ABT＝∠MAB＝2m，∠TSU＝180°﹣m， ∴， 解得m＝5， ∴∠MAB＝2m＝10°； 当AT∥BC时，则∠BAT+∠ABC＝∠BAC+∠CAT＝180°， 即45°+30°+75°﹣m＝180°， 解得m＝﹣30°（不合题意，舍去）； 综上，当四边形ASWT的一边与BC平行时，∠MAB的度数为10°或90°或96°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/29 17:01:44；用户：数学-王康；邮箱：baimei5@qq.com；学号：60430896 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 1.4～1.5 线段垂直平分线和角平分线、等腰三角形 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，∠BAC＝110°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．40° D．70° 4．如图，在△ABC中，BC＝10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则△AMN的周长为（　　） A． B． C．10 D．12 5．下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 8．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC．下列结论错误的是（　　） A． B．∠APC＝2∠ABC C．∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90° D．PA＝PC 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点F，点E是AC中点，∠EBF＝19°，则∠BAD的度数是（　　） A．69° B．71° C．73° D．75° 10．如图，点E，F分别在△ABC的边BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②；③S△PAC＝S△AMP+S△NCP；④∠EAC+∠FCA＝270°．所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②③ C．①④ D．③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD垂直BC于点D，且D为CE的中点，BD＝8，则△AEC的周长是　 　 ． 13．在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝6，ED＝12，求EB+DC＝　 　 ． 14．如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上，连接EG．若AB＝6，AC＝4，，则EG的长为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，，连接ED，若AB＝12，则ED的长为　 　 ． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝8cm，AC＝6cm，，则DE的长为　 　 ． 17．如图，D是等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，以AD为边作等边△ADE，使得点E在直线AC的右侧，若∠ADB＝x°，∠BDC＝y°，且△CDE是以DE为腰的等腰三角形，则x与y的关系是　 　 ． 18．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC． （1）求∠A的度数； （2）若CB＝1，求AB的长． 20．（6分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 21．（8分）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等． （1）求证：∠BOC＝90°∠BAC； （2）若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离． 22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为多少？ 23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 24．（10分）如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点C，满足∠ABC＝45°，∠BAC＝30°． （1）如图1，若∠NAC＝2∠CBQ，求∠MAB的度数； （2）如图2，在直线MN上方平面内取一点F，直线AF交PQ于点E，使得∠NAE和∠FBQ的角平分线交于点C，求∠F； （3）如图3，作∠MAB、∠NAC的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于W，且使得，，当四边形ASWT的一边与BC平行时，直接写出∠MAB的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $