周测04 线段垂直平分线的性质与应用 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册线段垂直平分线周测，聚焦性质应用，通过果园围栏（第3题）、折叠问题（第13题）等真实情境，考查几何直观与模型意识，题型覆盖选择（8题24分）、填空（6题18分）、解答（6题58分），梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|垂直平分线性质、尺规作图、命题判断|第4题以尺规作图情境考中点确定，强化推理能力| |填空题|6/18|折叠问题、周长计算、垂直平分线与角关系|第13题折叠求周长最小值，渗透空间观念| |解答题|6/58|作图应用、综合证明、多问递进|第19题三问从面积计算到性质证明，培养创新意识，贴合中考命题趋势|

2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测04 线段垂直平分线的性质与应用 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26八年级下·江西抚州·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为20， ， ， ， 的周长． 2．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，   是的垂直平分线，， ∴． 3．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图张阿姨有一块果园，她在边中点处拉了一条垂直于的细绳，另一端连在边的点，再用围栏连接，把围成苹果园．已知米，区域的围栏总长度为10米，则的长度为（   ） A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，则可求，然后结合即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵区域的围栏总长度为10米， ∴， ∴， 即的长度为4米． 4．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）通过如下尺规作图，能确定点D是边中点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图痕迹逐项分析即可． 【详解】解：A．该图作的是线段的垂直平分线，交于点，则是的中点，故符合题意； B．该图作的是的平分线，故不符合题意； C．该图作的是线段的垂直平分线，交于点，则是的中点，故不符合题意； D．该图作的是过点作的垂线，故不符合题意； 5．（25-26七年级下·上海·期末）下列命题中，真命题是（     ） A．两个全等三角形一定关于某条直线对称； B．在同一平面内，一条线段有且仅有一条垂直平分线； C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等； D．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等． 【答案】B 【分析】本题考查了命题、全等三角形的性质与判定、垂直平分线的性质、平行线的性质，依次判断选项即可． 【详解】解：A、全等三角形仅形状大小完全相同，位置无特殊要求，不一定关于某条直线对称，是假命题； B、同一平面内，线段的中点唯一，过中点且垂直于该线段的直线唯一，故一条线段有且仅有一条垂直平分线，是真命题； C、腰长对应相等的两个等腰三角形，顶角不一定相等，不满足全等判定条件，不一定全等，是假命题； D、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，未说明两直线平行时同位角不一定相等，是假命题． 6．（25-26七年级下·广东梅州·期末）如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是（    ） A．10 B．15 C．14 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，进而求出的长，最后利用三角形周长公式及线段和差关系求解即可． 【详解】解：的垂直平分线经过点且与边交于点， 垂直平分， ，， ，， ， ， ， 的周长． 7．（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长是． 8．（25-26七年级下·山东泰安·期末）如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点作于点，于点．首先证明，求出的面积，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，设边上的高为h． 由作图可知平分， ， ， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级下·全国·暑假作业）如图，在中，，，为边的中垂线．若，则的周长为________． 【答案】20 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，然后将的周长转化为即可． 【详解】解：∵为边的中垂线 ∴ ∵， ∴的周长． 10．（2026·四川成都·二模）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为______． 【答案】 15 【分析】根据垂直平分线可知，进而可知周长． 【详解】解：在中，边的垂直平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴ 的周长 ． 11．（25-26八年级下·湖北武汉·开学考试）如图，点A，D分别在，的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为 ____ ． 【答案】17 【分析】根据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得出，，即可求解． 【详解】解：点A，D分别在，的垂直平分线上， ，， ， ， ． 12．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，_______cm． 【答案】1 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定．先根据线段垂直平分线的性质和判定得，再根据的周长为，，求出，然后等量代换可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 13．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，将沿折叠，使得点 B恰好落在边上的点E处，折痕为，若点F为上一动点，则的周长最小值为____________ 【答案】8 【分析】根据折叠的性质可知，垂直平分，进而得到，，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知，当B、F、C三点共线时周长最小，进而求解 ． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，， 垂直平分， ， ， ， 的周长为， 当点B、F、C在同一条直线上时，的值最小，最小值为 ， ， 的周长最小值为． 14．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，中，，，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在上方、下方交于点，，作直线，交于点，连接，，则_______． 【答案】 【分析】连接，设交于，由题可知垂直平分，则，，进而得到，再证，得到，再由求解即可． 【详解】解：连接，设交于， 由题可知垂直平分，则，， 又， ， ， ，又， ，， 在和中， ， ， ． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（6分）（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)15 (2)见详解 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分的性质是解题关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据已知可得，，，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】（1）解：垂直平分， ． 同理：．………………2分 的周长；………………3分 （2）证明：，垂直平分，垂直平分，， ，，………………4分 ． 平分．………………6分 16．（8分）（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），请按下述要求作图，并标好相应的字母． (1)尺规作图：用无刻度直尺和圆规在直线上作点，使； (2)借助格点，仅用无刻度直尺在直线上作点，使直线． 【答案】(1) 如图，点即为所求； ………………4分 (2) 如图，点即为所求； ………………8分 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，尺规作图，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）作出线段的垂直平分线与直线的交点即为点，由线段垂直平分线的性质即可得到； （2）取格点，连接与交点即为点，由得，那么，由得，故，即． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 17．（10分）（25-26八年级下·广东佛山·期中）如图，射线在内，点为射线上一点，过点作，，且． (1)求证：是的平分线； (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由、得；结合已知、公共边，用定理证明，由全等三角形对应角相等，得，从而证出结论． （2）由（1）中得，又已知，根据线段垂直平分线的判定定理，得直线是的垂直平分线，因此． 【详解】（1）证明：，， ．………………1分 在和中， ．………………3分 ， 平分．………………5分 （2）由（1）知， ．………………6分 又， 点、都在的垂直平分线上．………………8分 ．………………10分 18．（10分）（25-26八年级下·重庆奉节·期末）如图，在中，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点D，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； (2)在（1）的条件下，若平分．求证：． 证明：为的垂直平分线， ， _①_， ， _②_， 平分， _③_， 在和中， _④_， 为的垂直平分线， ， ． 【答案】(1)………………2分 (2)；………………4分 ；………………6分 ；………………8分 ，………………10分 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）证明，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 19．（12分）（25-26八年级下·江西九江·期中）解决问题 (1)如图1，已知在中，，．把向下平移至后，， ．请求出图中阴影部分的面积． (2)如图2，中，是边的垂直平分线，，，求的长． (3)如图3，已知，，垂直的延长线于点垂直的延长线于点F．求证：． 【答案】(1) (2)7 (3)见详解 【分析】（1）根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积． （2）根据垂直平分线的性质可得，进而根据即可求解． （3）连接，证明，得到，再利用角平分线的性质得到． 【详解】（1）解：把向下平移至， ，，………………2分 ， ，………………3分 阴影部分面积梯形的面积，．………………5分 （2）垂直平分 ，………………7分 ．………………8分 （3）证明：如图，连接． 在和中， ，………………10分 ． 又，， ………………12分 20．（12分）（25-26八年级下·北京·期中）已知正方形，点E是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点C作于点F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)作点B关于直线的对称点M，连接，． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)①；②，证明见解析 【分析】（1）根据等角的余角相等证明，再利用即可证明． （2）①根据要求画出图形即可．②在上截取点，使得，连接，证明，推出，再证明四边形为平行四边形，可得结论． 【详解】（1）解：， ， 四边形是正方形， ，………………2分 ， ，………………3分 在和中， ， ；………………5分 （2）①如图： ………………7分 ②． 证明：在上截取点，使得，连接， ， 在和中， ， ，………………8分 ， ， 是等腰直角三角形， ，………………9分 点B关于直线的对称点是点M， ， ， ， ， ， ，………………11分 ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测04线段垂直平分线的性质与应用 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26七年级下·陕西西安期末)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点G, D.若△ACG的周长为3lcm,AB=20Cm,则△ABC的周长为() G B D A.31cm B 41cm C.51cm D.61cm 2.(26-27八年级上浙江宁波开学考试)到三角形三个顶点的距离相等的点是（) A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 3.(2026湖北中考真题)如图、在△ABC中，AC=4,AB=5,分别以点B和点C为圆心，以大于 }BC的长为半径作、两孤交于E,r两点，作直线Er与边AB交于点D:连接CD,则。1DC的周 长是() A.7 B.8 C.9 D.12 4.(25-26八年级下·广东清远期中)如图，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线分别交AB、BC于 点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为() 115 G A.7 B.8 C.9 D.10 5.(25-26七年级下陕西咸阳阶段检测)如图，点A,B在直线同侧，在直线1上取一点P,使得 PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是() ●B A· A,作线段AB的垂直平分线与直线的交点，即为点P B.过点A作直线的垂线，垂足即为点P C.作点B关于直线I的对称点B',连接AB',AB与直线I的交点，即为点P D.连接并延长BA与直线的交点，即为点P 6.(2026河北石家庄·一模)如图，已知∠AOB,按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C,D两点，连接CD: ②分别以点C,D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. 下列结论中错误的是() B A.∠COE=∠DOE B.CE<CD 2 C.△OCE≌△ODE D.OE垂直平分CD 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 215 7.(25-26八年级下·广东深圳期中)如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出， 猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守 在△ABC 线的交点. B 8.(25-26七年级下·四川成都期中)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC 的延长线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为 9(25-26七年级下·辽宁铁岭期末)己知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心，以大于 号4B为半径作，两弧相交于M:作直线A0N交BC于点D,连接AD:DE平分∠ADC,交ACT 点E,BD=6,△ADE的面积为12，则EC的长为一 E B 10.(25-26八年级上河南安阳期中)如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB至D,使得BD=AB,P 为△ABC外一点且PB=PC,连接PD,PA,PA交BC于点F,AF:FP=2:I.点E为AD上一动点， 当△ABC的面积为12，AD=12时，PE的最小值为一· 315 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(10分)(25-26八年级上重庆万州阶段检测)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D, DE⊥AB于点E. E (I)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥BC于点F,连接EF.(不写作法，保留作图痕迹，要 写结论) (2)在(1)中所作的图形中，求证：BD垂直平分EF(完成相应填空)· 证明：：BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DF⊥BC, .DE=DF,(① 一.填写文字依据) BD=BD 在Rt△BED和Rt△BFD中，② Rte BED≌RteBFD(HL) ③ ·.BD垂直平分EF.(④填写文字依据) 12.(10分)(25-26七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边 AB,BC 于点R,BE=AC,4D是△1CE台 的一条角平分线 415 D (I)AD与BC垂直吗？请说明理由、 (②)若△ABC的周长为26，AF=5,求BD的长. 13.(10分)(25-26七年级下江西吉安期末)如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，连 接AE,BD交于点F,且BD垂直平分AE,连接DE. A D G 1)若∠ABC=30°，∠C=50°，求∠CDE的度数： (2)若△ABC的周长为30，△DEC的周长为10，求AB的长. 5/5 2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测04 线段垂直平分线的性质与应用 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点， ∴ ∵的周长为 ∴ ∴的周长为． 2．（26-27八年级上·浙江宁波·开学考试）到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 【答案】D 【详解】解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点． 3．（2026·湖北·中考真题）如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂直平分线的性质把的长替换成的长求解即可． 【详解】解：由题意得垂直平分， ， ，， 的周长为． 4．（25-26八年级下·广东清远·期中）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴． 5．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，点在直线同侧，在直线上取一点，使得最小，对点的位置叙述正确的是（     ） A．作线段的垂直平分线与直线的交点，即为点 B．过点作直线的垂线，垂足即为点 C．作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点，即为点 D．连接并延长与直线的交点，即为点 【答案】C 【分析】要使最短，根据“两点之间线段最短”可知：作点关于直线的对称点，连接交直线于点即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接 ∴直线垂直平分， ∴， ∵， ∴此时的值最小，最小值为线段的长， 则点即为所作． 6．（2026·河北石家庄·一模）如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．垂直平分 【答案】B 【分析】由基本作图可知，为的平分线，从而得出；由，得出垂直平分；根据证明；根据直角三角形斜边大于直角边判断． 【详解】解：设交于点， 由作图步骤可得：是的角平分线，则，A正确； 根据作图可知：，， ∴点O、E在的垂直平分线上， ∴垂直平分，D正确； ∵， ∴，C正确； 在中，，且， 则，故B错误，符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 【答案】 三边垂直平分 【详解】解：∵ 到距离相等的点在的垂直平分线上，到距离相等的点在的垂直平分线上， ∴两条垂直平分线的交点，就是到三个顶点距离都相等的点， ∴应该蹲守在三边垂直平分线的交点． 8．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F，若，则的周长为_________． 【答案】6 【分析】根据垂直平分线性质可知，根据等腰三角形性质，得出的周长等于． 【详解】解：∵的中垂线交于点F， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴的周长， ∵， ∴的周长． 9（25-26七年级下·辽宁铁岭·期末）已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 【答案】 【分析】过点作，由题意得，垂直平分，则，由角平分线性质得，根据的面积为12，列关于的式子，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得，垂直平分， ， 平分，，， ， 的面积为12， ，即， ． 10．（25-26八年级上·河南安阳·期中）如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线判定，三角形中线性质，垂线段最短，当时，最小，由，，得垂直平分，则有，从而求得的面积为，所以，得，最后利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，最小， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26八年级上·重庆万州·阶段检测）如图，在中，平分交于点，于点． (1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接.（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） (2)在（1）中所作的图形中，求证：垂直平分（完成相应填空）． 证明：是的平分线，，， ，（①_____．填写文字依据） 在和中，， ∴． ③_____． 垂直平分．（④_____填写文字依据） 【答案】(1) 如图所示，即为所求； ………………2分 (2)①角平分线上的点到该角两边的距离相等；………………4分 ②；………………6分 ③；………………8分 ④到线段两端的距离相等的点在该线段的垂直平分线上………………10分 【分析】本题主要考查了垂线的尺规作图，线段垂直平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）由角平分线的性质得到，则可证明，得到，再由线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 12．（10分）（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点F，E，，是的一条角平分线． (1)与垂直吗？请说明理由． (2)若的周长为26，，求的长． 【答案】(1)垂直，理由如下： ∵垂直平分 ∴………………1分 ∵ ∴ ∵是的一条角平分线 ∴ ∵ ∴………………3分 ∴ ∵ ∴ ∴；………………5分 (2)8 解：∵ ∴………………6分 由题意得，， 由（1）可得， ∵的周长为26 ∴………………8分 ∴ ∴．………………10分 【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质结合得到，再证明即可； （2）由全等三角形可得，而，，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 13．（10分）（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴，………………2分 ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴．………………5分 （2）解：∵的周长为，， ∴，………………6分 ∵的周长为， ∴，即，………………8分 ∴， ∵， ∴．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测04线段垂直平分线的性质与应用 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26八年级下·江西抚州期中)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E, 若△ABC的周长为20，BE=4,则△ABD的周长为() A B E A.17 B.18 C.16 D.12 2.(25-26七年级下·广东深圳期中)如图在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E, DB=8cm,连接AD,则AD=() A.4cm B.5cm C 6cm D.8cm 3.(25-26八年级下山西晋中·期中)如图张阿姨有一块果园，她在AB边中点E处拉了一条垂直于AB的 细绳DE,另一端连在AC边的D点，再用围栏连接BD,把△BCD围成苹果园.已知AC=6米， △BCD区域的围栏总长度为10米，则BC的长度为() E B A.2米 B.4米 C.6米 D.8米 4.(25-26七年级下·江苏盐城期中)通过如下尺规作图，能确定点D是AB边中点的是() 1/7 5.(25-26七年级下·上海·期末)下列命题中，真命题是() A.两个全等三角形一定关于某条直线对称： B.在同一平面内，一条线段有且仅有一条垂直平分线： C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等； D.两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等. 6.(25-26七年级下广东梅州期末)如图，点E为△ABC的边BC上一点，AE的垂直平分线刚好经过点 C且与AB边交于点D,连接DE,若AB=8,AC=5,BC=9,则△BDE的周长是() A.10 B.15 C.14 D.12 7.(25-26七年级下·福建福州期末)如图，在△ABC中，BC=6,∠BAC>90°，AB的垂直平分线交 BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,垂足分别为D,G.则△AEF的周长是() A.3 B.4 C.5 D.6 8(25-26七年级下山东秦安期末)如图，在△1BC中，B=3,4C=2.Sc=10 ①以点A为圆 心，以适当长为半径面弧，交B于点G,交4C于点H:再分别以点G,为圆心，以大于GH的 217 1 长为半径画弧，两弧交于点E:作射线AE交BC边于点D:②分别以点A'D为圆心，以大于24D 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N;作直线MN交AD于点F.则△BDF的面积为() 个 D A.2.5 B.3 c.5 D.6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级下·全国暑假作业)如图，在△ABC中，AB=12,AC=10,EF为边AC的中垂线.若 BC=8,则△BCE的周长为 B 10.(2026四川成都二模)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接 EC,若AB=9,AC=6,则△ACE的周长为 D 11.(25-26八年级下·湖北武汉开学考试)如图，点A,D分别在BE,EC的垂直平分线上，A,卫，D三 点在同一条直线上，如果AD=5cm,BC=Tcm,那么四边形ABCD的周长为一cm. 317 12.(25-26八年级上云南昆明期中)如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交 BC于点E,且BD=DE.若△ABC周长为l6cm,AC=6cm,AB=4cm,DE=cm, B D E 13.(25-26七年级下·江苏扬州期中)如图，在△ABC中，AB=5，,BC=6,AC=7,将△ABD沿AD折 叠，使得点B恰好落在AC边上的点E处，折痕为AD,若点F为AD上一动点，则△EFC的周长最 小值为 B-- D 14.(25-26七年级下·四川成都期末)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A,点B为 圆心，大于4B长为半径画弧，两弧分别在AB上方、下方交于点M,N,作直线MN,交BC于点 D,连接4D.m-5,则5c M 个D A w 417 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(6分)(25-26八年级上河北石家庄期末)如图，已知△PMN,OA垂直平分MP,交MN于点E, 交MP于点Q,OB垂直平分PN,交MW于点F,交PN于点R,连接OP. E M、 R A B (I)连接PE,PF,若MN=I5,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB 16.(8分)(25-26八年级上山东济宁·期末)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 点A,B,C,D均为格点（网格线的交点），请按下述要求作图，并标好相应的字母. D B (I)尺规作图：用无刻度直尺和圆规在直线CD上作点E,使AE=BE； (2)借助格点，仅用无刻度直尺在直线CD上作点F,使直线FA⊥AB. 17.(10分)(25-26八年级下广东佛山期中)如图，射线OC在∠AOB内，点P为射线OC上一点，过 点P作PE⊥OA,PF⊥OB,且OE=OF. (1)求证：OC是∠AOB的平分线： (2)连接EF,求证：EF⊥OC. 18.(10分)(25-26八年级下·重庆奉节期末)如图，在△ABC中，∠ABC=90°， 517 B (I)尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点E,交BC于点D,连接AD,(保留作图痕迹，不写 作法，不写结论)： 2)在(1)的条件下，若AD平分∠CAB.求证：AC=2AB 证明：DE为AC的垂直平分线， .DE⊥AC, ① ∠ABC=90°， ∴②， :AD平分∠CAB ③， 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD ∠ABC=∠AED AD=AD ,∴.△ABD≌AAED(AAS) ④_， DE为AC的垂直平分线， :AC=2AE, ..AC=2AB 19.(12分)(25-26八年级下·江西九江·期中)解决问题 617 D E B B 图1 图2 图3 (I)如图1，己知在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12Cm,把△ABC向下平移至△DEF后，AD=5Cm, GC=4cm.请求出图中阴影部分的面积. (2)如图2，△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD=5,BD-2,求BC的长. B)如图3，已知AB=AC,BD=CD,DE垂直AB的延长线于点E,DF垂直AC的延长线于点F.求 证：DE=DF 20.(12分)(25-26八年级下北京期中)已知正方形ABCD,点E是CB延长线上一点，位置如图所示， 连接AE,过点C作CF⊥AE于点F,交AB于点G,连接BF D D B (I)求证：△ABE≌△CBG: (2)作点B关于直线AE的对称点M,连接BM,FM. ①依据题意补全图形： ②用等式表示线段CF,AF,BM之间的数量关系，并证明， 717