1.3 全等三角形的判定(1)---“边角边” 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习围绕“边角边”判定，通过基础认知、技能应用、综合探究三层设计，实现从单一识别到动态综合的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|SAS判定的图形识别与条件补充|选择填空形式，直接考查对应边、角关系（如1-5题）| |技能应用|推理过程规范与简单情境应用|推理填空（如10题）、基础证明（如9题），培养推理意识| |综合探究|动态问题与多知识点综合|含动点问题（14题）、变式探究（15题），发展空间观念与创新意识|

1.3全等三角形的判定(1)---“边角边”（课时作业） 1．（2025秋•定远县校级期中）下列三角形中，全等的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．（2026春•惠来县期末）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 3．（2026•江阳区校级模拟）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠ACF＝∠DBE，添加一个条件使△ACF≌△DBE，这个条件可以是　 　 ． 4．（2026•平原县一模）如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 　 ． 5．（2026•平定县一模）下列表格中，填入“ ”处 已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF＝CE，AB＝DE． 求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E＝90°， 又∵BF＝CE，AB＝DE， ∴BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（ ）． 6．（2025秋•伊犁州期末）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，若利用“SAS”来判定△ABC≌△DEF，则需补充一个条件：　 　 ． 7．（2024秋•麻阳县校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAE＝∠BAD，AC＝AE，若添加条件　 　 可用SAS推得△ABC≌△ADE． 8．（2026春•徐汇区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 9．（2026•景洪市一模）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE． 求证：△ABC≌△ADE． 10．（2025秋•顺义区校级期中）填空，并完成下面证明过程． 已知：如图，在四边形ABCD中AB∥CD，且AB＝CD． 求证：△ABD≌△CDB． 证明：∵AB∥CD， ∴　 　 ＝　 　 （　 　 ）， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（　 　 ）． 11．（2026•五华区校级模拟）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．连接DC，EC．求证：△ADC≌△BCE． 12．（2026春•碑林区校级期中）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，BC＝EF，∠E+∠CBE＝180°，求证：△ABC≌△DEF． 13．（咸宁期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　 度； （2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，画图并探究α，β之间有怎样的数量关系？ 14．（2024秋•丹徒区月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）运动　 　 秒时，3AE＝DC； （2）运动　 　 秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由； （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　 （用含α的式子表示）． 15．（昌平区模拟）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD．求证：EF＝BE+FD； （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 1.3全等三角形的判定(1)---“边角边”（课时作业）解析与答案 1．（2025秋•定远县校级期中）下列三角形中，全等的是（　A　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．（2026春•惠来县期末）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　B　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 3．（2026•江阳区校级模拟）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠ACF＝∠DBE，添加一个条件用“SAS”证明△ACF≌△DBE，这个条件可以是　CF=BE　 ． 4．（2026•平原县一模）如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 CA=CD 　 ． 5．（2026•平定县一模）下列表格中，填入“ ”处 已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF＝CE，AB＝DE． 求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E＝90°， 又∵BF＝CE，AB＝DE， ∴BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（ SAS ）． 6．（2025秋•伊犁州期末）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，若利用“SAS”来判定△ABC≌△DEF，则需补充一个条件：　AB＝DE或AE＝DB 　 ． 7.（2024秋•麻阳县校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAE＝∠BAD，AC＝AE，若添加条件 　AB＝AD　 可用SAS推得△ABC≌△ADE． 8．（2026春•徐汇区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 550　 ． 9．（2026•景洪市一模）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE． 求证：△ABC≌△ADE． 证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 10．（2025秋•顺义区校级期中）填空，并完成下面证明过程． 已知：如图，在四边形ABCD中AB∥CD，且AB＝CD． 求证：△ABD≌△CDB． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB（两直线平行，内错角相等）， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， 11．（2026•五华区校级模拟）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．连接DC，EC．求证：△ADC≌△BCE． 证明：∵点C在线段AB上，AD∥BE（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）． 12．（2026春•碑林区校级期中）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，BC＝EF，∠E+∠CBE＝180°，求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°， ∴∠E＝∠ABC， ∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+DB， 即AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 13．（咸宁期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　 度； （2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，画图并探究α，β之间有怎样的数量关系？ 解：（1）∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC． 即∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB， ∴∠BCE＝∠B+∠ACB， 又∵∠BAC＝90° ∴∠BCE＝90°； （2）①α+β＝180°， 理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC． 即∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB＝β， ∵α+∠B+∠ACB＝180°， ∴α+β＝180°； ②当点D在射线BC上时，α+β＝180°； 理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°， ∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°， ∴α+β＝180°； 当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β． 理由：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠EAC， ∵在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB， ∴∠BAC＝∠BCE， 即α＝β． 14．（2024秋•丹徒区月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）运动　 　 秒时，3AE＝DC； （2）运动　 　 秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由； （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　 （用含α的式子表示）． 解：（1）∵点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动， 设时间为t，可得：BD＝CE＝2t， ∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t， ∴当3AE＝DC时，3（8﹣2t）＝12﹣2t， 解得：t＝3， 故答案为：3； （2）运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立，理由如下： 当t＝2时，CD＝12﹣2t＝12﹣2×2＝8，BD＝CE＝2t＝4， ∴AB＝CD＝8， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（SAS）； （3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD， ∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB， ∴∠ADE＝∠B， ∵∠BAC＝α，AB＝AC， ∴． 15．（昌平区模拟）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD．求证：EF＝BE+FD； （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG． ∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF． ∴AG＝AF，∠1＝∠2． ∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF∠BAD． ∴∠GAE＝∠EAF． 又∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF． ∴EG＝EF． ∵EG＝BE+BG． ∴EF＝BE+FD （2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立． （3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD． 证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG． ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF． ∵AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF． ∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF． ∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD ＝∠EAF∠BAD． ∴∠GAE＝∠EAF． ∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF． ∴EG＝EF ∵EG＝BE﹣BG ∴EF＝BE﹣FD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $