第1章三角形 阶段测试卷(1.1～1.3) 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形基础与全等核心知识，通过“侠客剑阵”情境（填空7题）、动点全等（填空12题）及分层解答题（17题三问递进），融合几何直观与推理能力，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|三角形边关系（2题）、全等判定（3题）|基础概念辨析，如第3题四组条件判定全等| |填空题|6/24|作图应用（9题）、动点问题（12题）|结合几何作图与动态探究，如第12题双动点全等分类讨论| |解答题|5/52|中线性质（14题）、递进证明（17题）|分层设计，17题从基础证活到拓展变式，培养推理与创新意识|

第1章三角形 阶段测试卷(1.1~1.3) 第1章三角形 阶段测试卷(1.1~1.3) 考试时间：60分钟满分：100分成绩：________ 一、选择题(每题4分，共24分) 1.在中，已知，则边中，最长的是（ ） A. B. C. D.无法确定 2.下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10 3.已知和，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④. 其中能使的共有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.如图，为的中线，平分，平分，，，连接.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知且且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的图形的面积是（ ） A.50 B.62 C.65 D.68 6.如图，在四边形中，于点，且四边形的面积为4，则的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题4分，共24分) 7.如图，两位侠客施展“全等剑阵”.若剑光总长(CF)为6尺，剑光重叠处为4尺，则独属一位侠客的剑光的长为________尺. 8.如图，已知，，，，则________. 9.如图，以的顶点为圆心，的长为半径作弧，再以顶点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，.若，则________. 10.如图，在中，高交于点.若，，则________. 11.已知为整数.若一个三角形的三边长分别为，则所有满足条件的值的和为________. 12.如图，已知，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动.设它们运动的时间为，点的速度为.若存在某一时刻，使得与全等，则________. 三、解答题(共52分) 13.(6分)如图，已知线段，相交于点，，，求证：. 14.(10分)如图，在中，是中线，连接并延长到点，使，连接. (1) 求证：； (2) 若的面积为5，求的面积. 15.(10分)如图，为直线上的一点，，为直线外两点，过，两点作直线的垂线，垂足分别为，连接，且交直线于点.若，求证： (1) ； (2) . 16.(12分)(1) 如图①，在中，，，点，分别在边，上.若，则线段和线段之间的数量关系是________； (2) 如图②，在中，，，点在边上，点在边上，且，则线段与线段之间有什么数量关系?请说明理由. 17.(14分)(1) 如图①，在四边形中，，，分别是边，上的点，且.求证：； (2) 如图②，在四边形中，，，分别是边，上的点，且中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3) 如图③，在四边形中，分别是边，延长线上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 答案 1.A 2.B 3.C 4.C 解析：因为AD为△ABC的中线，所以BD= DC.因为DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，所以∠ADE=∠BDE=1/2∠ADB，∠ADF=∠CDF= 1/2∠ADC，所以∠FDE=∠ADE+∠ADF= 1/2 (∠ADB+∠ADC)=90^∘，所以∠BDE+∠CDF= 180^∘-∠FDE=90^∘.因为BE⊥DE，CF⊥DF，所以∠BED=∠DFC=90^∘，所以∠BDE+∠DBE=90^∘，所以∠DBE=∠CDF，所以△BDE≅△DCF(AAS)，所以BE=DF.又∠FDE=∠BED，ED=DE，所以△FDE≅△BED(SAS)，所以∠EFD=∠DBE= 40^∘，所以∠DEF=90^∘-∠EFD=50^∘. 5.A 解析：因为EF⊥l，BG⊥l，所以∠AFE= ∠BGA=90^∘.因为BA⊥AE，所以∠BAE=90^∘，所以∠EAF+∠BAG=180^∘-∠BAE=90^∘.因为∠EAF+∠AEF=90^∘，所以∠BAG=∠AEF.又BA=AE，所以△BAG≅△AEF(AAS)，所以BG= AF=3，AG=EF=6.同理可得CH=BG=3，CG= DH=4，所以FH=AF+AG+CG+CH=16，所以S=1/2×(4+6)×16-1/2×3×6×2-1/2×3×4× 2=50. 6.B 解析：如图，过点B作BH⊥CD，交DC的延长线于点H，则∠H=90^∘.因为BE⊥AD，所以∠BEA= ∠BED=90^∘，所以∠BEA=∠H.因为∠CDA= 90^∘，所以∠EBH=360^∘-∠H-∠BED-∠CDA= 90^∘，所以∠HBC+∠EBC=90^∘.因为∠ABC=90^∘，所以∠EBA+∠EBC=90^∘，所以∠EBA=∠HBC.又AB=CB，所以△ABE≅△CBH(AAS)，所以BE=BH，S_(△ABE)=S_(△CBH)，所以S_("四边形" BEDH)= S_("四边形" BEDC)+S_(△CBH)=S_("四边形" BEDC)+S_(△ABE)=S_("四边形" ABCD)=4.易知S_("四边形" BEDH)=BE⋅BH=BE^2，所以BE^2=4.因为2^2=4，所以BE=2. 7. 1  8.〖 100〗^∘  9.〖 65〗^∘ 10. 5 解析：因为AD，CE是△ABC的高，所以∠ADB=∠AEH=∠CEB=90^∘，所以∠EAH+ ∠B=90^∘，∠ECB+∠B=90^∘，所以∠EAH= ∠ECB.又AE=CE=6，所以△AEH≅△CEB(ASA)，所以HE=BE.因为CH=1，所以BE= HE=CE-CH=5. 11. 48 解析：由题意，得{■(4n+31+n-13>6n，@4n+31+6n>n-13，@n-13+6n>4n+31，)┤ 44/3<n<18.因为n为整数，所以所有满足条件的n值的和为15+16+17=48. 12.2或8/3 解析：由题意，得AP=2t cm，BQ=xt cm.因为AB=6 cm，所以BP=AB-AP=(6-2t)cm.因为∠CAB=∠DBA，所以若△ACP与△BPQ全等，则△ACP≅△BPQ或△APC≅△BPQ.分类讨论如下： ①若△ACP≅△BPQ，则AC=BP且AP= BQ.因为AC=4 cm，所以{■(6-2t=4，@2t=xt，)┤解得{■(t=1，@x=2；)┤ ②若△APC≅△BPQ，则AP=BP且AC=BQ，所以{■(2t=6-2t，@xt=4，)┤解得{■(t=3/2，@x=8/3.)┤综上所述，x=2或8/3. 13.因为AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠DEC，所以△ABE≅△DCE(SAS)，所以AB=DC. 14.(1) 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.又∠BDA=∠CDE，AD=ED，所以△ABD≅△ECD(SAS). (2) 因为△ABD≅△ECD，所以S_(△ABD)=S_(△ECD).因为D是BC的中点，所以S_(△ABD)=S_(△ACD)，所以S_(△ACE)=S_(△ACD)+S_(△ECD)=2S_(△ABD).因为S_(△ABD)=5，所以S_(△ACE)=10.故△ACE的面积为10. 15.(1) 因为AD⊥CE，BE⊥CE，所以∠ADC= ∠CEB=90^∘.又AC=CB，AD=CE，所以Rt△ACD≅Rt△CBE(HL)，所以CD=BE，所以CE=CD+DE=BE+DE. (2) 因为Rt△ACD≅Rt△CBE，所以∠ACD= ∠CBE.因为∠CEB=90^∘，所以∠BCE+∠CBE= 90^∘，所以∠BCE+∠ACD=90^∘，所以∠ACB= 90^∘，所以AC⊥CB. 16.(1) AE=AD (2) AE=AD. 理由如下：如图，过点C作CM⊥AB，交BA的延长线于点M，过点B作BN⊥AC，交CA的延长线于点N，则∠M=∠N=90^∘.又∠CAM= ∠BAN，AC=AB，所以△ACM≅△ABN(AAS)，所以AM=AN，CM=BN.又CE=BD，所以Rt△CEM≅ Rt△BDN(HL)，所以EM=DN，所以EM-AM= DN-AN，所以AE=AD. 17.(1) 延长EB到点G，使BG=DF，连接AG.因为∠ABC=90^∘，所以∠ABG=180^∘-∠ABC=90^∘.因为∠ADC=90^∘，所以∠ABG=∠ADC.又AB= AD，所以△ABG≅△ADF(SAS)，所以AG=AF，∠GAB=∠FAD，所以∠EAG=∠GAB+ ∠BAE=∠FAD+∠BAE.因为∠EAF= 1/2∠BAD，所以∠EAF=∠FAD+∠BAE，所以∠EAG=∠EAF.又AE=AE，所以△AEG≅ △AEF(SAS)，所以EG=EF.因为EG=BE+ BG，所以EF=BE+DF. (2) (1)中的结论仍然成立.理由如下：延长EB到点M，使BM=DF，连接AM.因为∠ABC+ ∠ADC=180^∘，∠ABC+∠ABM=180^∘，所以∠ABM=∠ADC.又AB=AD，所以△ABM≅ △ADF(SAS)，所以AM=AF，∠MAB=∠FAD，所以∠EAM=∠MAB+∠BAE=∠FAD+ ∠BAE.因为∠EAF=1/2∠BAD，所以∠EAF= ∠FAD+∠BAE，所以∠EAM=∠EAF.又AE= AE，所以△AEM≅△AEF(SAS)，所以EM=EF.因为EM=BE+BM，所以EF=BE+DF. (3) (1)中的结论不成立，应是EF=BE-DF.证明如下：在BE上截取BH=DF，连接AH.因为∠ABC+∠ADC=180^∘，∠ADF+∠ADC= 180^∘，所以∠ABC=∠ADF.又AB=AD，所以△ABH≅△ADF(SAS)，所以AH=AF，∠BAH=∠DAF，所以∠BAH+∠EAD= ∠DAF+∠EAD=∠EAF=1/2∠BAD，所以∠EAH=1/2∠BAD=∠EAF.又AE=AE，所以△AEH≅△AEF(SAS)，所以EH=EF.因为EH=BE-BH，所以EF=BE-DF. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $