周测03 “斜边、直角边”（HL）判定与直角三角形全等 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“斜边、直角边”判定与直角三角形全等，整合多地区期中真题，通过滑梯情境、“手拉手模型”等设计，发展几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|HL判定应用、全等性质|结合滑梯等生活情境（第2题）| |填空题|6/18|尺规作图、动点与全等|直尺摆放操作（第10题）| |解答题|6/58|综合探究、模型应用|“手拉手模型”动态探究（第20题）|

2026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测03“斜边、直角边”(HL)判定与直角三角形全等 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1,(25-26八年级上湖南常德期末)如图，CD⊥AD,CB⊥AB,CD=CB,∠BCD=100°，则∠BCA的 度数是() B A.40° B.50° C.60° D.75° 2.(25-26八年级上河南南阳期末)用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放两个含30角的三角板， 使得短直角边分别在OA,OB上，长直角边上的刻度相同，即PM=PN,画射线OP,则OP平分 ∠AOB.作图过程用了△OMP≌△ONP,那么△OMP≌△ONP所用的判定方法是() 4 -B A.SAS B.AAS C.HL D.ASA 3.(25-26八年级上安徽六安阶段检测)如图，AD1DC,AB⊥BC.若AB=AD,∠BAC=60°，则 ∠DAC的度数为() 1/5 D B A.60 B.50° C.30° D.70° 4.(25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测)如图，点E在R1△ABC的边BC的延长线上，过点E作 DE⊥BE,连接BD,若AB=BD,AC=BE=7,DE=3,则CE的长为() B A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 5.(25-26八年级上河南漯河期末)如图，AC=BC,AE=CD,AE⊥CD于点E,BD⊥CD于点D, 若AE=7,BD=2,则DE的长是()· A.7 B.5 C.3 D.2 6.(25-26八年级上山西长治期末)活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所 示的工具，其中BD是半圆形量角器的直径，C是BD的中点，AB=BC,BE⊥AD.将这个工具按图2 所示放置在∠PMN内部，使点A落在∠PMN的一条边上，∠PMN的顶点M落在角尺边缘BE上，量角 器上一点F落在∠PMN的另一条边上，且CF⊥MN于点F,连接CM,作射线MB.若用量角器测得 ∠DCF=40°，则∠PMN的度数为() 215 D 图1 图2 A.50° B.55 C.60° D.70° 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26八年级上·福建泉州期末)如图，D为Rt△ABC的斜边BC上的一点，且BD=AB,过点D作 BC的垂线，交AC于E.若DE=6,AC=18,则CE的长为 B D 8.(25-26八年级上甘肃武威期末)如图，AB L AC,DC⊥DB,垂足分别为A,D,AC=DB.若 ∠ACB=20° ∠ABD= ,则 A D B 9.(25-26八年级上河北唐山期中)如图，∠ABC=90°，AB=BC,BP为一条射线， AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.则DE的长为 D 10.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨期末)如图，AC⊥BC,垂足为点C,射线BM⊥BC,垂足为点B, BC=l2cm,AC=4cm,动点E从C点出发以2cm/s的速度沿射线CN运动，动点D在射线BM上， 315 随若P点运动而运动，始终保持D=B,若点E的运动时间为s亿>0)， ,则当= 秒时， △DEB与△BCA全等. M E B N 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(8分)(25-26八年级上·安徽滁州期末)如图，已知，在△ABC中，∠ABC=45°，D是BC上一点， 且AD=BD,E为AC上的一点，BE交AD于F,BF=AC. B (I)求证：△ADC≌△BDF: (2)求证：BE⊥AC, 12.(10分)(2026重庆模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. B (I)用尺规完成以下基本作图：在线段CA上截取CE=CB,作线段EF=AB交射线BC于点F,作 ∠ECH=∠BCD,交EF于点H;(不写作法和证明，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，求证：CD=CH.(请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加 其它字母或者符号) 证明：：∠ACB=90° ∴.∠ECF=180°-∠ACB=① 415 在Rt△ABC和RtAFEC中， AB=② CB=CE ∴.RtAABC≌RtAFEC(HL) .∠B=③ ； 在△CBD和△CEH中， ∠B=∠CEF CB=CE ∠BCD=∠ECH' ∴.CBD≌△CEH(ASA) .∴.CD=CH 13.(12分)(2026·黑龙江佳木斯一模)将两个全等的直角△ABC和直角△DBE按图1方式摆放，其中 ∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F. D B E B B E A 图1 图2 图3 (I)求证：AF+EF=DE; (2)若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°，其它条件不变，如图2，请直 接写出AF,EF与DE之间的数量关系： 3)若将图2中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角P,且60°<B<180°，其它条件不变，如图3，证 明AF,EF与DE之间的数量关系. 515 2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测03 “斜边、直角边”（HL）判定与直角三角形全等 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定和性质．根据“”可判定，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 2．（25-26八年级上·山西临汾·期中）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若左边滑梯梯脚到墙脚的距离米，则右边的滑梯梯顶到墙脚的距离长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据可以证明，根据全等三角形对应边相等可知米． 【详解】解：由题意可知：，，， 在和中，， ， 米． 故选：B． 3．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在Rt中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．6或12或18或24 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析动点在运动过程中三角形的变化进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行计算，一是，二是点与点重合，分别求解即可； 【详解】当时， 在与中， ， ； 当点运动到与点点重合时，， 在和中， ； 综上所述：长为或． 故选． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，有以下结论： ①； ②为边的中点； ③； ④是的一条角平分线． 其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键． 利用即可证明，根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴，，， ∴为边的中点，是的一条角平分线，故②③④正确． 综上所述：正确的结论有①②③④共4个. 故选：D． 5．（2026·辽宁大连·二模）如图，在中，，是上一点．，，垂足分别为，，，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，可求得，从而有对应角相等，即可求的度数． 【详解】解：，，且知，， ， 在和中， ， ， ， ． 6．（25-26八年级上·上海·期中）已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等； ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐个判断命题的真假．①直角三角形有两边相等未明确是哪两条边，故①不一定成立；②等腰直角三角形腰相等则全等；③不一定成立；④等腰三角形顶角和底边对应相等则全等；⑤当高分别在三角形的内部和外部时，它们不全等． 【详解】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，不一定成立，原命题是假命题； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题． ⑤ 两边和其中一边上的高对应相等，当高分别在三角形的内部和外部时，它们不全等，是假命题． 其中真命题的个数是2个； 故选：B． 7．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，是的平分线，，垂足为点F，且，则的长度是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，准确找出图中的全等三角形并证明是解题的关键．过点作于点，先证明，得到，，再证明，得到，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，在中，P，Q分别是上的点，作，垂足分别为R，S，若，则以下四个结论：①平分；②；③．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知条件利用证明，再利用全等三角形的性质可得，，从而可证①②正确；根据已知条件可知与只有一角和一边对应相等，故不能证明两三角形全等，故③错误． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 平分， 故①②正确； 在和中， 只有两个条件， 与不一定全等， 故③错误， 综上所述，正确的有①②，共2个， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由已知得，再证明即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知，用两把完全相同的直尺按如图方式摆放，直尺甲的一边与射线重合，另一边交射线于点，直尺乙靠在直尺甲的处，且另一边与射线重合，作射线．若，则的大小为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，过点P作于F，可证明，，据此求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于F，则， ∵两把直尺完全相同， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．（25-26八年级下·陕西渭南·期末）如图，在和中，，，若，则__________． 【答案】 【分析】根据已知条件利用定理证明，得出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ． 12．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，在中，，，的面积为10，作，且，连接，点为射线上的动点，当的长度最短时，的面积为________． 【答案】1 【分析】先结合垂线段最短，得的延长线，再证明，得，，又因为，证明，故，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当的长度最短时，即的延长线，如图所示： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的延长线， ∴， ∴， ∴， ∵ 故， ∴， 则， ∴． 13．（25-26九年级上·重庆合川·期中）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，线段的延长线交于点，连接，若的面积为56，，，则线段的长度为________． 【答案】10 【分析】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由旋转的性质可得：，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为56，即 ∴， ∴， ∴； 故答案为10． 14．（25-26七年级下·江西景德镇·期末）如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 【答案】、、8 【分析】分当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当E在线段上时， 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； 若，此时点E和点A重合，不符合题意； ②当E在线段延长线上时， 如图：若， ∴， ∵， ∴； 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴当或或8秒时，与全等． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（6分）（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且． (1)求证：． (2)已知，求 的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容即可求解． （1）由得，根据即可求证； （2）根据得，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵． ∴；………………3分 （2）解：∵； ∴， ∴．………………6分 16．（10分）（25-26八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，点D在边上，于点E，，交于点F，，．求证：．补全下面的证明过程． 证明：∵，（已知）， ∴（_______）． 在与中， ∴（___________）， ∴__________（全等的性质）． ∵___________（平角的定义）， ∴． 【答案】垂直的定义；；；； 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据证明，则，再由邻补角互补得到，然后等量代换即可求证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）．………………2分 在与中， ，………………4分 ∴， ∴（全等的性质）．………………6分 ∵（平角的定义），………………8分 ，………………10分 故答案为：垂直的定义；；；；． 17．（10分）（25-26八年级上·山东德州·阶段检测）如图，在中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积计算，垂线定义的理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 在和中， ， ………………2分 ， 又， ． ；………………5分 （2）解：．理由： ， ，………………6分 ， ， ，………………8分 ． ． ．………………10分 18．（10分）（25-26八年级下·陕西渭南·阶段检测）如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若求的长． 【答案】(1)见详解 (2)4 【分析】（1）根据中点定义得，再根据“角角边”证明，可得答案； （2）先根据全等三角形的性质得，再根据“斜边直角边”证明，可得，进而得出，然后根据可得答案． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴． ∵， ∴，………………3分 ∴；………………4分 （2）解：∵， ∴． ∵ ∴，………………6分 ∴， ∴，………………8分 ∴． ∵， ∴．………………10分 19．（10分）（25-26八年级上·广东梅州·阶段检测）如图所示，E，F分别为线段上的两个动点，且于点E，于点F，若，，交于点M． (1)求证：，． (2)当E，F两点移动到如图所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，说明理由． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴，………………2分 ∴， 在和中， ， ∴，………………4分 ∴，；………………5分 (2)结论成立，理由如下： 同（1）得：，………………7分 ∴， 在和中， ， ∴，………………9分 ∴，．………………10分 【分析】（1）先证明，由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质得出，． （2）同（1）求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．（12分）（25-26七年级下·山东烟台·期末）综合与探究 问题情境： 小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小明进行了如下操作： 如图1，在和中，，，，连接、． 【问题发现】 (1)小明发现图1就是手拉手模型，拉手线、存在某种数量关系．其探究过程如下，请你写出①和②处的理由； 解： （理由：①） 在和中 （理由：②） (2)如图2，在图1的基础上，不动，将绕着点逆时针旋转至点，点、、在一条直线上，交于点．小明发现与依然全等．当时，求； 【拓展探究】 (3)在图2的基础上，延长至点，如图3．判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)等式的性质；………………2分 全等三角形的对应边相等；………………4分 (2)； 解：同（1）可知， ．………………5分 且， 在与中， ， ；………………7分 (3)解：．理由如下： 如图，过点A作于点M，作于点N． 同（1）可知， ∴，………………8分 ∴， ∵，， ∴， ∴，………………9分 又∵， ∴，………………11分 ∴．………………12分 【分析】（1）根据角的和差关系结合全等三角形的性质，作答即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理即可得出结果； （3）过点A作于点M，作于点N，证明，进而证明，可知． 【详解】（1）略； （2）略 （3）略． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测03“斜边、直角边”(HL)判定与直角三角形全等 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26八年级上天津南开期中)如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为点C,D,AC=AD, 若BC=3,则BD的大小为() D B A.3 B.4 c.5 D.6 2.(25-26八年级上·山西临汾期中)如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，己知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若左边滑梯梯脚到墙脚的距离AB=4米，则右边的滑梯梯顶 到墙脚的距离DE长为() B D 7777777 777 A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 3.(25-26八年级上黑龙江牡丹江期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=6,P,Q 两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，且PQ=AB,要使△ABC和△APO全等，则AP的长为( 118 P A.6 B.12 C.6或12 D.6或12或18或24 4.(25-26八年级上全国课后作业)如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,有以下结论： ①△ABD≌△ACD； ②D为边BC的中点： ③∠B=∠C: ④AD是△ABC的一条角平分线. 其中，正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2026辽宁大连二模)如图，在△ABC中，∠ABC=80°，D是AC上一点.DE⊥AB,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,DE=DF,连接BD,则∠ABD的度数为() A.40° B.50° C.70° D.80 6.(25-26八年级上·上海·期中)已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等： ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等： ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等： ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等： 218 ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等. 其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(25-26八年级上内蒙古呼和浩特期中)如图，BP是∠ABC的平分线，DF⊥BC,垂足为点F, DM=DN BN=9,FN=3 日 3,则BM的长度是() A P M D B F NC A.2 B.3 C.4 D.6 8.(25-26八年级上新疆乌鲁木齐阶段检测)如图，在△ABC中，P,O分别是BC,AC上的点，作 PR⊥AB,PS⊥AC AO=PO,PR=PS ,垂足分别为R,S,若 则以下四个结论：01P平分∠B1C」 ②AS=AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的有() B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26八年级上吉林松原期中)如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上的一点，AC=CD,连接 AB、ED,且AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则CE的长为 318 10.(25-26八年级上江苏无锡阶段检测)已知∠AOB,用两把完全相同的直尺按如图方式摆放，直尺甲 的一边与射线OB重合，另一边交射线OA于点C,直尺乙靠在直尺甲的P处，且另一边与射线OA重 合，作射线OP,若∠BOP=25°，则∠ACP的大小为 A C币 11.(25-26八年级下·陕西渭南期末)如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，∠ACB=20°，若 AC=DB,则∠ABD=_ D 12.(25-26七年级下广东深圳期中)如图，在△ABC中，AC=BC,AB=4,△ABC的面积为10，作 AD⊥AC,且AD=AC，,连接BD,点E为射线AB上的动点，当DE的长度最短时，△BDE的面积 为一 13.(25-26九年级上重庆合川期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得 到△AED,线段BC的延长线交DE于点F,连接AF,若△ABF的面积为56，AD=7,CF=3,则 418 线段EF的长度为. ◇D B E 14.(25-26七年级下江西景德镇期末)如图，在△ABC中∠A=90°，AB=12cm,AC=5cm,过点B作 BM⊥AB,动点E从A点出发以3Cms的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，随着E点的运 动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒(t>O),则当以B,E,D为顶点的三角形 与△ABC全等时，t的值为_秒. M D E B N 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(6分)(25-26八年级上湖南长沙阶段检测)己知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为 AC上一点，且BF=AC,DF=DC. D (I)求证：△BDF≌△ADC 2)已知BD=4,CD=3,求AF的长 16.(10分)(25-26八年级上新疆阿克苏期中)如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点 E,DF⊥BC,交AC于点F,BD=CF,BE=CD.求证：∠AFD+∠BDE=18O°.补全下面的证明 过程 证明：DE⊥AB,DF⊥BC(已知)， .∠BED=∠CDF=90°(). 518 在Rt△BDE与Rt△CFD中， BD= BE=CD ∴.RtBDE≌RtACFD( ∴∠BDE=∠ (全等的性质)· .∠AFD+∠ =180°（平角的定义）， .∠AFD+∠BDE=180° E B D 17.(10分)(25-26八年级上·山东德州阶段检测)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AB边上 一点，且AB=CF,BD=DF.连接CF并延长交AB于点E. B D (1)若CD=10,DF=4,求△ABC的面积： (②)试判断AB与CE之间的位置关系，并说明理由， 18.(I0分)(25-26八年级下·陕西渭南阶段检测)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD,垂足为E, CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一点，连接BG. (I)求证：DE=DF: 2)若BG=CA,AG=8,求DE的长. 618 19.(10分)(25-26八年级上广东梅州阶段检测)如图所示，E,F分别为线段AC上的两个动点，且 DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M B B E D D ① ② (I)求证：MB=MD,ME=MF (②)当E,F两点移动到如图所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，说明理由. 20.(12分)(25-26七年级下·山东烟台期末)综合与探究 问题情境： 小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共项点且顶角相等的等腰三角形构 成.在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手 模型”.小明进行了如下操作： 如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE. D 图1 图2 图3 【问题发现】 (I)小明发现图1就是手拉手模型，拉手线BD、CE存在某种数量关系.其探究过程如下，请你写出① 和②处的理由； 解：∠BAC=∠DAE ∴.∠BAD+∠DAC=∠C :∠BAD=∠CAE(理 由：①) 在△ABD和△ACE中 718 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS) BD=CE(理由： ②) (2)如图2，在图1的基础上，△ABC不动，将△ADE绕着点A逆时针旋转至点B,点B、D、E在 条直线上，BE交AC于点O.小明发现△ABD与△ACE依然全等.当∠BAC=∠DAE=时，求 ∠BEC; 【拓展探究】 (3)在图2的基础上，延长CE至点F,如图3.判断∠AED与∠AEF的数量关系，并说明理由. 8/8 2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测03 “斜边、直角边”（HL）判定与直角三角形全等 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故选：B． 2．（25-26八年级上·河南南阳·期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放两个含角的三角板，使得短直角边分别在上，长直角边上的刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明即可． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 3．（25-26八年级上·安徽六安·阶段检测）如图，，．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．先由，证明，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， 故选：． 4．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（     ） A．3．5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】证明，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·河南漯河·期末）如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据直角边斜边判定，根据对应边相等得到，继而得到． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26八年级上·山西长治·期末）活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所示的工具，其中是半圆形量角器的直径，C是的中点，．将这个工具按图2所示放置在内部，使点A落在的一条边上，的顶点M落在角尺边缘上，量角器上一点F落在的另一条边上，且于点F，连接，作射线．若用量角器测得，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据得到，证明，得到，，即，证明，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，为的斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于． 若，，则的长为 _______． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，准确添加辅助线是解题的关键． 连接，证明，即可求出的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）如图，，，垂足分别为，，．若，则_____． 【答案】50 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，三角形的内角和定理，求出的度数，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：50． 9．（25-26八年级上·河北唐山·期中）如图，为一条射线，，若．则的长为___________． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用直角三角形的特殊判定方法“”求解更加简便．根据垂直的定义可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可解决问题． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：2． 10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持，若点的运动时间为，则当______ 秒时，与全等． 【答案】或或 【分析】本题考查直角三角形全等的判定及动点问题的分类讨论，根据动点的位置分情况讨论，结合全等条件列出方程求解． 【详解】解：∵动点的速度为，运动时间为， ∴． ∵，， ∴， 又， ∴与全等有两种对应情况： ①当时，需． 若在线段上，则， 由，解得； 若在的延长线上，则， 由，解得； ②当时，需． 若在线段上，则，解得(舍去)； 若在的延长线上，则，解得； 综上，当或或秒时，与全等． 故答案为：4或8或． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26八年级上·安徽滁州·期末）如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于． (1)求证：≌； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：由题意可得：， 在与中， ∴≌；……………4分 (2) 证明：∵≌； ∴， ∵， ∴， ∴， 即．……………8分 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 12．（10分）（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，，于点． (1)用尺规完成以下基本作图：在线段上截取，作线段交射线于点，作，交于点；（不写作法和证明，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 证明：， ①_________； 在和中， ， ③_________； 在和中， ， ， ． 【答案】(1)……………4分 (2)①；……………6分 ②；……………8分 ③……………10分 【详解】（1）解：以点C为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，此时；以点E为圆心，长为半径画弧，交射线于点F，此时；以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于两点，保持半径不变，以点C为圆心画弧交于一点，进一步作图即可； （2）略 13．（12分）（2026·黑龙江佳木斯·一模）将两个全等的直角和直角按图方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点． (1)求证：； (2)若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图，请直接写出与之间的数量关系； (3)若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图，证明与之间的数量关系． 【答案】(1)证明：连接，如图所示： ∵ ， ∴， 又∵， ∴ ，………………2分 在和中， ， ∴，………………4分 ∴ ， ∵，且， ∴；………………5分 (2)………………7分 (3)数量关系：， 如图所示，连接， ∵ ， ∴，， 又∵， ∴ ，………………9分 在和中， ， ∴，………………10分 ∴ ， ∴， 整理得．………………12分 【分析】（）连接辅助线，利用已知全等得、，用证得，结合，根据点的位置做线段差转化，通过线段和转化即可证明； （）连接用证得，结合，根据点的位置做线段差转化，最终得到数量关系为； （）连接用证得，结合，根据点的位置做线段差转化，最终得到数量关系为． 【详解】（1）略 （2）数量关系： 理由：如图中，连接 ∵ ， ∴，， 又∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴； （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $