2026-2027学年人教版七年级数学上学期第一次月考自编模拟卷（广东省广州市适用）

**基本信息** 2026-2027学年广州七年级数学月考模拟卷，以有理数为核心，融合《九章算术》负数概念（文化传承）、国庆出游数据（社会热点）及盲盒销售（生活情境），通过基础计算、实际应用与探究题梯度设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负数概念、科学记数法、数轴比较等|第1题结合《九章算术》体现文化传承| |填空题|6/24|绝对值化简、新运算、相反数倒数综合|第14题新运算定义考查符号意识| |解答题|9/86|有理数运算、实际应用（盲盒利润）、数轴探究|19题盲盒销售问题培养模型意识，25题数轴折叠发展几何直观|

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（    ） A．5元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2．年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日天，全国国内出游亿人次，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3．下列各数：，，0，，，，其中分数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中分数的识别，根据分数的含义判断即可． 【详解】解：，，0，，，， 其中分数有，，，，共4个， 故选：C． 4．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与2 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 5．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，再结合即可判断，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故选项错误，选项正确， 故选：． 6．下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数 C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的分类，熟练掌握相关定义，根据相关定义逐个判断即可． 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，故A正确，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，故B正确，不符合题意； C、在数轴上表示的点到原点的距离是4，故C正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，不是正数，故D不正确，符合题意； 故选：D． 7．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（   ） A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 8．已知，则a、b乘积的结果是（   ） A．或7 B．或 C． D．10或 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质及得到，再计算乘法即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴当时，； 当时，； 故选：D． 【点睛】此题考查了化简绝对值，有理数乘法计算法则，有理数加法法则，正确理解有理数加法法则得到是解题的关键． 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先运算乘除，再运算加减，同级运算，从左到右进行计算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 10．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．_______． 【答案】5 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解． 【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查绝对值的概念． 12．已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ， 从数轴可以看出：， ， ， 故答案为：． 13．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则m+-2cd的值___________. 【答案】-1或-3 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1， 当m=1时，原式=1+0-2=-1； 当m=-1时，原式=-1+0-2=-3， 故答案为：-1或-3． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有例如，，那么 ______ ． 【答案】10 【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算． 【详解】解：依规则可知：5※3=32+1=10； 故答案为：10． 【点睛】此题考查了定义新运算，关键是掌握新运算规则，然后再运用． 15．满足的整数的个数有_____个． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据分析，和的几何含义，进而确定整数的值和个数． 【详解】解：∵表示数轴上数所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上数所对应的点与数所对应的点之间的距离， ∴表示数轴上数所对应的点到数与数所对应的点之间的距离之和， ∵数与数之间的距离为， ∴当时，数所对应的点到数与数所对应的点之间的距离之和为， 即， 在这个范围内的整数有，，，，，，，，，， ∴满足的整数的个数有个， 故答案为：． 16．三个有理数、、，满足，求________． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由可得、、中有两个正数，一个负数或三个都是负数，再分解求解即可． 【详解】解：三个有理数、、，满足， 三个有理数、、中有两个正数，一个负数或三个都是负数， 当、、中有两个正数，一个负数时，则，，， ； 当、、中三个都是负数时，则，，， ， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 先计算平方、立方、绝对值，再算乘除，最后算减法； （2） 先算乘方与小括号，再算中括号，接着算乘法，最后做减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)略 (2) 略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 19．（8分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 20．（8分）下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步           第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)这两位同学的解法中，________同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； (3)用一种你喜欢的方法计算． 【答案】(1)小李 (2)乘法分配 (3) 【分析】根据有理数的减法运算，有理数的除法运算，倒数判断求解即可； （2）利用乘法运算律求解即可； （3）根据题意，计算的倒数，进而可求的值． 【详解】（1）解：由题意知，小李同学的解答是正确的， 故答案为：小李； （2）解：由题意知，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）解：由题意知，原式的倒数为 ． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算，乘法运算律，倒数等知识．熟练掌握有理数的减法运算，有理数的除法运算，乘法运算律，倒数是解题的关键． 21．（8分）已知． (1)若同号，则___________； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 【答案】(1)7或 (2) ∵， ∴， ∵异号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． (3) ∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或3． 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，注意分情况讨论是解题关键． （1）根据绝对值的性质可得，结合同号，可知或，然后分别代入求解即可； （2）结合异号可得或，然后分别代入求解即可； （3）结合可得或，然后分别代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． 故答案为：7或； （2）略 （3）略 22．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1) ， ； (2) 0，bc 0， 0（用“>”或“=”或“<”填空）； (3)求的值． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】（1）由，的绝对值相等，符号相反，可得二者互为相反数，从而可得答案； （2）由数轴可得答案； （3）先判断和的符号，根据绝对值的性质化简，进一步计算从而可得答案． 【详解】（1）解：， 由图可知，，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由数轴可知， ，，， ∴， 故答案为：，，； （3）解：由数轴可知， ，， ∴． 23．（12分）阅读探究： ；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； (3)利用你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】(1)55 (2)（n为正整数）； (3)595 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的规律得出，，再计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：根据题意得：（n为正整数）； （3）解：根据题意得：①， ②， 则②-①得：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算及算式规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（14分）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，在下图中，线段；线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和，则线段___________； (2)数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为___________； (3)数轴上有两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求的值． 【答案】(1)3 (2)1或 (3)或7或3或 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法，理解题意是解题的关键． （1）根据题意得出计算即可； （2）根据数轴上点代表的数为，且线段，得出点表示的数为或即可； （3）根据题意列出或，计算即可． 【详解】（1）解： 数轴上点、代表的数分别为和， 线段， 故答案为：3； （2）解： 数轴上点代表的数为，且线段， 点表示的数为或， 故答案为：1或； （3）解： 其中一个点表示绝对值为2的数， 这个点表示的数是， 由题意，得或， 即或， 解得或7或3或． 25．（14分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系：揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）①若，则 ； ②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （2）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则10表示的点和 表示的点重合； ②这时如果A，B(A在B的左侧）两点之间的距离为2022且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 【拓展】 （3）若，求x所表示的有理数． （4）若，求x所表示的有理数． 【答案】（1）①1或，②；（2）①，②；（3）或5；（4） 【分析】本题考查了数轴的折叠问题，数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点． （1）①根据题意可得方程或，求出x的值即可； ②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数x即可； （2）①先求出折叠的点表示的数是，再根据数轴上两点间距离公式即可求解； ②先求出点A到折痕点的距离，再根据数轴上两点间距离公式即可求解； （3）分类讨论，去绝对值，解方程即可； （4）分类讨论，去绝对值，解方程即可． 【详解】（1）解：①， 或， 解得或， 故答案为：1或； ②要使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5， ， 与2的距离是5， ， x是整数， x的值为，，，0，1，2， ∴， 所有符合条件的整数x的和为， 故答案为：； （2）解：①3表示的点和表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， ， 表示的点和表示的点重合， 故答案为：； ②， ， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解： 当时，，解得； 当时，，方程无解，舍； 当时，，解得， ∴表示的有理数为或5； （4）解： 当时，则，方程无解，舍； 当时，，解得； 当时，，方程无解， ∴表示的有理数为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（    ） A．5元 B．元 C．元 D．元 2．年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日天，全国国内出游亿人次，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各数：，，0，，，，其中分数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与2 B．与 C．与 D．与 5．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数 C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数 7．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（   ） A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 8．已知，则a、b乘积的结果是（   ） A．或7 B．或 C． D．10或 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．_______． 12．已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简__________． 13．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则m+-2cd的值___________. 14．用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有例如，，那么 ______ ． 15．满足的整数的个数有_____个． 16．三个有理数、、，满足，求________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2) 18．（6分）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19．（8分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 20．（8分）下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步           第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)这两位同学的解法中，________同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； (3)用一种你喜欢的方法计算． 21．（8分）已知． (1)若同号，则___________； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 22．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1) ， ； (2) 0，bc 0， 0（用“>”或“=”或“<”填空）； (3)求的值． 23．（12分）阅读探究： ；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； (3)利用你发现的规律，计算下面算式的值：． 24．（14分）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，在下图中，线段；线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和，则线段___________； (2)数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为___________； (3)数轴上有两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求的值． 25．（14分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系：揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）①若，则 ； ②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （2）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则10表示的点和 表示的点重合； ②这时如果A，B(A在B的左侧）两点之间的距离为2022且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 【拓展】 （3）若，求x所表示的有理数． （4）若，求x所表示的有理数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $