学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新题型广东广州专用，新教材人教版七年级上册第1～2章：有理数及其运算）

**基本信息** 立足七年级上册第1-2章，以《九章算术》文化素材、五一游客数据等真实情境为载体，通过有理数概念、数轴应用与创新问题（如圆滚动、盲盒利润）的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数、科学记数法、数轴|第1题结合《九章算术》体现文化传承，第10题圆滚动数轴结合发展空间观念| |填空题|6/24|倒数、二进制换算、相反数|第12题二进制换算培养创新意识，第14题新定义运算考查推理能力| |解答题|9/86|有理数运算、数轴距离、实际应用|第23题盲盒销售数据应用模型意识，第24题新定义运算发展逻辑推理|

: 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： .: ·: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 .: 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 : ·: 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么-45°表示（) A.减少45 B.旋转45 C.顺时针旋转459 D.逆时针旋转45 : ○ 2.下列各数2，-1,0，m,1.25,-,-3,0.34中是非负数的个数是（) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿 元.为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示.下列表示正确的是() : A.5414×104B.5.414×105 C.0.5414×106 D.5.414×106 4.如图，数轴上的点A表示的数可能是() .: .. 5432102 O O A.-4月 B.-4号 c.-3 .3对 5.聪聪、明明、优优和元元的身高分别是152cm、146cm、150cm、144cm,如果把他们的平均身高 .· 沙 记为0cm,高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为() A.-2cm B.-4cm C.+4cm D.2cm : 6.下列说法正确的是（) A.近似数1.0精确到个位 ○ ○ B.3.2万精确到千位 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做好费：就限是 C.用四舍五入法对1908取近似数，精确到千位是1900 D.用四舍五入法对1.255取近似数，精确到百分位是1.25 7. 某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是() 6日 7日 8日 9日 -8~-2℃小雨 41℃多云 -3~0℃阴 1~5℃晴 A.6日 B.7日 C.8日 D.9日 8.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①b-a>0; ②la<1b1:③a+b>0:④>0：⑤ab<0.其中正确的是（) A B -3a0 3b1 A.①②③④B.①②③⑤ c.①③⑤ D.②③④ 9.按下列所示的程序计算： 否 输入x 平方 乘2减去4 →<若结果>0 输出y 若开始输入的x的值为-1，则最后输出的结果是() A.2 B.4 C.8 D.16 10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重 合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点() -5-4-3-2 0 645 A.A B.B C.C D.D 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 有理数-的倒数为 12. 日常生活中我们常使用的数是十进制数，而计算机程序使用的数是二进制数（只有数码0和1），它们 两者之间可以互相换算，如将二进制数1001记为(1001)2，换算成十进制数应为：(1001)2=1×23+0× 22+0×21+1×20=9,按此方式，将二进制(101)，换算成十进制数为 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 13.如图，数轴上的点A、B、C刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.该数轴的原点为0，向右 为正方向.若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为 A C 01 2345678910 14.若定义(a,b)表示a,b两数中取较小的一个，[a,b]表示a,b两数中取较大的一个，则(-3，[-6，-9)÷ [(-2-16),-6]= 15.在数轴上，点A、B分别表示数ab,且Ia=2,bl=5,若点A在点B的左侧，则a-b的值为 16.爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2,3，-4,5，-6,7，一8分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，-2，-6,7这四个数填入了圆圈，则图 中m-n的值为 二、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算： (1(-3)2-(1)×号-6÷引： (2)-14-(-)×[(-2)3-(-3)] 18.(8分)把下列各数填在相应的大括号里， --3引，25，-(-2025)，-(+0.58)，0,3.121221222…（每两个1之间增加一个2），-31,15%，元. 整数： } 负分数：{ …} 正有理数：{ } 非负整数： …} 19.(8分)已知：点A,B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： B C 543克024→ 2 (1)点A表示的有理数是 表示有理数-5的点是」 A,C两点之间的距离为个单位长度： (2)请你在数轴上标出表示有理数2和-2.5的点P和点Q: 试题第3页（共6页） 3)将-5,0，-2，-2.5，这五个数用“<"连接的结果是 O 20.(8分)某校组织学生进行徒步研学活动.第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走 到距离学校1500米处的教育基地.学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行.以向南的 方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： +150,-50,+200,-250,+250,-50,+300,-250,+700 兵 (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 张 21.(10分)如图为白纸上的一条数轴，A,B是数轴上两点，点A表示的数是-3，点B在点A的右边， 河 且到点A的距离是4 Y B 游 -3 0 游 (1)点B表示的数是 (2)C,D,M,N是数轴上不同于A,B的四点，把数轴对折，使A,B两点重合，此时，C,D两点也重合. ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数. ②若点M,N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A,B两点重合时，点M分别到点B, N的距离相等，求点N表示的数. 22.(10分)【阅读】川4一1表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|4+1可以看作|4-(-1)川， 表示4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离. 54321012345→ 世 (1川4-(-1)1=-： (2)在数轴上，有理数5与-4所对应的两点之间的距离为 (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x,使得引x+1|=4,则x=」 (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足|x一2+|x+5=7,请求出满足条件的所有x的值的和. 试题第4页（共6页） : 23.(10分)盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐.某商店购 进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超 出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数 量（共计85个）如下表所示： : : : 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标 +1 +3 +5 准价（元/个） : 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第 天，最高单价为 元/个，最高单价比最 : 低单价多 元/个： % (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润. : O 24.（12分)探究规律，完成相关题目.定义“*"”运算： (+2)*(+4)=+(22+42)；(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)]: (-2)*(+4④=-[(-2)2+(+4)2]：(+5)*(-7)=-[(+5)2+（←-7）2] 然 0*(-5)=(-5)*0=(-5)2;(+3)*0=0*(+3)=(+3)2. 0*0=02+02=0 : (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正， 特别地0和任何数进行*运算，或任何 .: 数和0进行*运算， 请把运算法则补充完整： (2)计算：(+1)*[0*(-2)] : (3)若存在有理数，n,使得(m-1)*(n+2)=0,请直接写出，n的值. : 试题第5页（共6页） : : : 可学科网·学易金卷做概赞：就限彩是鲁普 25.（12分)如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100. -20 100 A B (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点 出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C 对应的数 (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出 发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 试题第6页（共6页）■11■ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 ][][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 日 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.LA][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) ■ 请精套净修镜题致套等，超超绳眼现致修羹效： 21.(10分) A B -3 0 22.(10分) -5-4-3-2-1012345→ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在客颗自的答颗区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 回 清奉锋答及作套，出色眼庭冬修毫无效： 24.(12分) ■ 回 请在各题目香逸题或管题撼内爸矩屠盥襄尧撼的答案无效： 25.(12分) -20 100 A ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3． 2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿元．为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示．下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 5．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到个位 B．万精确到千位 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 7．某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（   ） 6日 7日 8日 9日 ∼℃小雨 ~℃多云 ~℃阴 ~℃晴 A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 8．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 9．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．有理数的倒数为_____________． 12．日常生活中我们常使用的数是十进制数，而计算机程序使用的数是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将二进制数记为，换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数为______． 13．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 14．若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 15．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 2、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 19．（8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； (3)将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 20．（8分）某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 21．（10分）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4 (1)点B表示的数是 ． (2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合． ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数． ②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数． 22．（10分）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 24．（12分）探究规律，完成相关题目．定义“”运算： ；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，__________．特别地0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，__________．请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 25．（12分）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 12. 13 14. 15. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A B -3 0 22.(10分) -5-4-3-2-1012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) -20 100 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3． 2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿元．为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示．下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 5．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到个位 B．万精确到千位 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 7．某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（   ） 6日 7日 8日 9日 ∼℃小雨 ~℃多云 ~℃阴 ~℃晴 A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 8．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 9．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．有理数的倒数为_____________． 12．日常生活中我们常使用的数是十进制数，而计算机程序使用的数是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将二进制数记为，换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数为______． 13．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 14．若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 15．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 2、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 19．（8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； (3)将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 20．（8分）某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 21．（10分）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4 (1)点B表示的数是 ． (2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合． ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数． ②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数． 22．（10分）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 24．（12分）探究规律，完成相关题目．定义“”运算： ；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，__________．特别地0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，__________．请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 25．（12分）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 3． 2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿元．为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示．下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，设A点表示的数为x，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设A点表示的数为x，则由数轴可得：， A．，故A错误， B．，故B错误， C．，故C错误， D．，故D正确， 答案：D． 5．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，；∵高于平均身高的部分记为正，∴聪聪的身高记为． 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到个位 B．万精确到千位 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度，理解四舍五入规则和数位含义是解决问题的关键．根据近似数的精确度定义，判断每个选项的精确位或四舍五入是否正确． 【详解】解：A、∵近似数中，1是个位，0是十分位，∴精确到十分位，不是个位，故A错误． B、∵万即，3是万位，2是千位，∴精确到千位，故B正确． C、∵精确到千位，需看百位数字；百位是9，∴应向千位进1，千位1进1后为2，故应为2千，不是，故C错误． D、∵精确到百分位，需看千分位数字，千分位是5，∴应向百分位进1，百分位5进1后为6，故应为，不是，故D错误． 故选：B． 7．某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（   ） 6日 7日 8日 9日 ∼℃小雨 ~℃多云 ~℃阴 ~℃晴 A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，求最高气温与最低气温的差即可求解． 【详解】解：6日温差为 7日温差为 8日温差为0 9日温差为 ∵ ∴温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是6日 故选：A． 8．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 9．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据程序运算图进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴最后输出的结果是4； 故选B． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．有理数的倒数为_____________． 【答案】 【详解】解：有理数的倒数为． 12．日常生活中我们常使用的数是十进制数，而计算机程序使用的数是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将二进制数记为，换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数为______． 【答案】 【分析】根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可． 【详解】解：． 13．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 14．若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 【答案】1 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较及除法运算，理解新定义是关键；根据定义，先计算内部括号中的最大值或最小值，逐步化简表达式． 【详解】解： （因为 ） （因为 ） （因为 ） （因为 ） ； 故答案为：1． 15．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 19．（8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； (3)将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 【答案】(1)，， (2) 下图为所求： (3) 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）在数轴上找到表示有理数和的点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：． 故答案为：，，； （2）略 （3）解：根据数轴，可知． 故答案为：． 20．（8分）某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)没到达，离教育基地还差450米 (2)分钟 【分析】本题考查了有理数正负数的应用，加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键． (1)计算各运动量值的和，比较计算结果与1500米的大小，判断计算即可． (2)计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【详解】（1）∵（米） ∵， ∴没到达， ∵， ∴他离教育基地还差450米． （2）∵（米）， (分钟) ∴他此次行程共用了分钟． 21．（10分）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4 (1)点B表示的数是 ． (2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合． ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数． ②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数． 【答案】(1)1 (2)①；②或 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①先求出对折点表示的数，然后利用两点之间的距离求解即可； ②分两种情况分析：点M在原点左侧，点M在原点右侧，然后利用两点之间的距离公式求解分析即可 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4， ∴， ∴点B表示的数是1， 故答案为：1； （2）①对折点为： 点D到对折点的距离为： ． ∴点C表示的数是－8． ②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时， 点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100， ∴折叠后点M表示的数为． ∵折叠后点M分别到点B，N的距离相等， ∴点N表示的数为． 若点M在原点右侧，同理可得， 折叠后点M表示的数为． ∴点N表示的数为． 综上所述，点N表示的数为或． 【点睛】题目主要考查数轴上的点表示有理数及两点之间的距离公式，熟练掌握利用数轴上两点之间的距离求解是解题关键． 22．（10分）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 【答案】(1)5 (2)9 (3)3或 (4) 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算；理解两点间距离公式是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）把求的x，转化为x对应的点到所对应的点的距离是4，再求出x值即可； （4）把求的x，转化为求x对应的点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，再分别求出满足条件的整数x，再求和即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）解：有理数5与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：9； （3）解：， ，表示x对应的点到所对应的点的距离是4， 当x对应的点在所对应的点的左侧时，， 当x对应的点在所对应的点的右侧时，， 综上所述，或， 故答案为：3或； （4）解：表示在数轴上，x对应的点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7， 满足条件的整数x可为， 满足条件的所有x的值的和为． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 24．（12分）探究规律，完成相关题目．定义“”运算： ；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，__________．特别地0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，__________．请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 【答案】(1)异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方 (2)17 (3) 【分析】（1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可； （2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算法则，进行求值计算即可． （3）根据总结的运算法则，进行分析计算即可． 【详解】（1）解：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方； 故答案为：异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方 （2）解： ； （3）解：当同号时， ∵， ， 即， ∴， 解得：； 当异号时， ∵， ∴， 即， ∴， 解得：； 综上所述， 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算律的应用． 25．（12分）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】(1)40 (2)52 (3)20秒或40秒 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【详解】（1）解：M点对应的数是； （2）由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得，   ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 3 4 6 8 10 A B D C B A 不 C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分， 11.-2 12.5. 13.6. 14.1 15.-3或-7 16.7. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 17.(8分)计算： 心3-*号6 --3-2-3 【倍1)解3-号6 =9-27x2-6÷ 89 3 =9- 3 …4分 2解：-1-日×-2-3 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =-1合×-8-9 -1-6x1 6 -1+☑ 6 …8分 18.(8分) 【答案】解：-3=-3,2行-2025=2025，-+0.58=-058， 整数：{-3，--2025,0： …2分 负分数：+0.58，-34 …4分 正有到数华：2宁-2025.159%： …6分 非负整数集：{--2025,0} …8分 21 故答案为：-卜-3，--2025,0：-+0.58，-31： --20251,156:-←2025， 0. 19.(8分) 答案】（①）解：观察数轴可知，点A表示的数是-2，点C表示的数是 表示有理数-5的点是B, 22 7 A,C两点之间的距离为： 2 故答案为：-2，B,2 …3分 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)下图P,Q为所求： B QA -432-023495→ 2 2 …5分 (3)解：根据数轴，可知-5<-2.5<-2<0<9 故答案为：-5<-2.5<-2<0<9 …8分 20.(8分) 【答案】 (1).+150-50+200-250+250-50+300-250+700=1050(米) .1500>1050, 没到达， ,1500-1050=450, ∴.他离教育基地还差450米. …4分 (2)+150+-50+200+-250+250+-50+300+-250+700=2100(米)， 2100÷75=28分钟) ∴他此次行程共用了28分钟. …8分 21.(10分) 【答案】(1)解：，点A表示的数是-3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4， .-3+4=1, .点B表示的数是1， 故答案为：1； …3分 (2)①对折点为：1-4÷2=-1， 点D到对折点的距离为：6-(-1)=7， -1-7=-8 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.点C表示的数是一8. …6分 ②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A,B两点重合时， 点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100， ∴.折叠后点M表示的数为1+100=101， ,折叠后点M分别到点B,N的距离相等， .点N表示的数为101+100=201. 若点M在原点右侧，同理可得， 折叠后点M表示的数为1-100=-99， ∴.点N表示的数为-99-(100-4=-195. 综上所述，点N表示的数为201或-195， ……………10分 22.(10分) 【答案】 (1)解：14--1=4+1=5' 故答案为：5； …2分 (2)解：有理数5与_4所对应的两点之间的距离为5--4=5+4=9 故答案为：9； …4分 (3)解：.x+1=4, x--1=4:表示x对应的点到-1所对应的点的距离是4， ∴.当x对应的点在-1所对应的点的左侧时，x=-1-4=-5, 当x对应的点在-1所对应的点的右侧时，X=-1+4=3, 综上所述，x=3或-5， 故答案为：3或-5： …7分 (4)解：x-2+x+5=7表示在数轴上，x对应的点到-5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 和为7， ∴.满足条件的整数x可为-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2， .满足条件的所有x的值的和为-5-4-3-2-1+0+1+2=-12.…10分 23.(10分) 【答案】(1)解：第1天：25+1=26（元）， 第2天：25-2=23（元）， 第3天：25+3=28（元）， 第4天：25-1=24（元）， 第5天：25+5=30（元）， .23<24<26<28<30,30-23=7, ∴，单价最高的是第5天，最高单价为30元/个，最高单价比最低单价多7元/个： …3分 (2)解：第1天：1×20=20（元）， 第2天：-2×35=-70（元）， 第3天：3×10=30（元）， 第4天：-1×15=-15（元）， 第5天：5×5=25（元)， 20+-70+30+-15+25=-10(元)， ∴.前五天这85个盲盒的售价总计不足10元. …6分 (3)解：总进价：20×85=1700（元）， 总售价：25×85+-10=2115（元）， 总利润：2115-1700=415（元）， .前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元. ………10 分 24.(12分) 【答案】(1)解：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加.特别地0和任何数 进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方： 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方 …4分 (2)解：+1*0·-2 =+1*-22 =+1*4 =+12+42 =17: …8分 (3)解：当m-1,n+2同号时， m-1*n+2=0, +m-12+n+22=0 即m-1?+n+22=0' .m-1=0,n+2=0, 解得：m=1,n=-2; 当m-1,n+2异号时， .m-1*n+2=0, -m-1}+n+22=0 即m-1P+n+2P=0 ∴.m-1=0,n+2=0, 解得：m=1,n=-2: 综上所述，m=1,n=-2 ………12分 25.（12分) 【答案】 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ()解：M点对应的数是二20+100=40， 2 …3分 (2)由数轴，得A、B两点距离为100-(-20)=120， 120 .∴两只蚂蚁相遇时间为 =12秒， 4+6 .∴点C对应的数为-20+6×12=52 …7分 (3)设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， 120-6t+2t=40, 解得t=20, ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， 120+40+2t=6t, t=40 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度. …12分 717耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做 正数与负数.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么-45°表示（) A.减少45° B.旋转45° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45 2.下列各数2，-1,0，m,125,-,-3,0.34中是非负数的个数是() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.2026年“五一"假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿 元.为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示.下列表示正确的是() A.54.14×104B.5.414×105 C.0.5414×106 D.5.414×106 4.如图，数轴上的点A表示的数可能是() A.-4号 B.-4号 c.-3 0.-3 5.聪聪、明明、优优和元元的身高分别是152cm、146cm、150cm、144cm,如果把他们的平均身高记 为0cm,高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为() A.-2cm B.-4cm C.+4cm D.2cm 6.下列说法正确的是() A.近似数1.0精确到个位 118 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.3.2万精确到千位 C.用四舍五入法对1908取近似数，精确到千位是1900 D.用四舍五入法对1.255取近似数，精确到百分位是1.25 7.某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是() 6日 7日 8日 9日 8~-2℃小雨 41℃多云 -30℃阴 15℃晴 A.6日 B.7日 C.8日 D.9日 8.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①b-a>0: ②1al<bl:③a+b>0;④>0：⑤ab<0.其中正确的是() A B -3a03b A.①②③④B.①②③⑤ c.①③⑤ D.②③④ 9.按下列所示的程序计算： 否 输入x平方日 乘2 →减去4 若结果y>0 是 输出y 若开始输入的x的值为-1，则最后输出的结果是() A.2 B.4 C.8 D.16 10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重 合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点() B -5-4-3-2-10 345→ A.A B.B C.C D.D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.有理数-的倒数为 12.日常生活中我们常使用的数是十进制数，而计算机程序使用的数是二进制数（只有数码0和1），它们 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 两者之间可以互相换算，如将二进制数1001记为(1001)2，换算成十进制数应为：(1001)2=1×23+0× 22+0×21+1×20=9,按此方式，将二进制(101)2换算成十进制数为 13.如图，数轴上的点A、B、C刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.该数轴的原点为0，向右为 正方向.若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点0对应直尺上的刻度为一： A B C T 012345678910 14. 若定义(a,b)表示a,b两数中取较小的一个，[a,b]表示a,b两数中取较大的一个，则(-3，[-6-9)÷ [(-2-16),-6]=一· 15.在数轴上，点A、B分别表示数ab,且|a=2,bl=5,若点A在点B的左侧，则a-b的值为 16.爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2,3，-4,5，-6,7，一8分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，一2，-6,7这四个数填入了圆圈，则图 中m-的值为 b 二、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算： 1(-3)2-(1)×号-6÷引： 2)-14-（G-)×[(-2)3-(-3)2] 18.(8分)把下列各数填在相应的大括号里， --3引，2行-(-2025)，-(+0.58)，0,3.121221222…（每两个1之间增加一个2），-3年，15%，元. 整数：{ …} 负分数：{ }； 正有理数： …} 非负整数： 以 3/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)已知：点A,B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： B A 543克0234为→ 2 (1)点A表示的有理数是，表示有理数-5的点是 一，A,C两点之间的距离为个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和-2.5的点P和点Q: (3)将-5,0，一2，-2.5,2这五个数用“<"连接的结果是 20.(8分)某校组织学生进行徒步研学活动.第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走 到距离学校1500米处的教育基地.学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行.以向南的方 向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米)： +150,-50,+200,-250,+250,-50,+300,-250,+700 (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图为白纸上的一条数轴，A,B是数轴上两点，点A表示的数是-3，点B在点A的右边，且 到点A的距离是4 A B -3 0 (1)点B表示的数是 (2)C,D,M,N是数轴上不同于A,B的四点，把数轴对折，使A,B两点重合，此时，C,D两点也重合 ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数. ②若点M,N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A,B两点重合时，点M分别到点B, N的距离相等，求点N表示的数 22.(10分)【阅读】4-1表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|4+1可以看作|4-(-1)， 表示4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离. -5-4-3-2-1012345→ (1川4-(-1)1=： (2)在数轴上，有理数5与-4所对应的两点之间的距离为 (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x,使得引x+1|=4,则x= (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足x-2+x+5引=7，请求出满足条件的所有x的值的和. 5/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐.某商店购进 一批盲盒，进价为每个20元：为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出 25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量 (共计85个)如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标 +1 -2 +3 -1 +5 准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第 天，最高单价为 元/个，最高单价比最 低单价多 元/个： (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)探究规律，完成相关题目.定义“*”运算： (+2)*(+4)=+(22+42):(-49*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]: (-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2]:(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)]: 0*(-5)=(-5)*0=(-5)2:(+3)*0=0*(+3)=(+3)2 0*0=02+02=0 (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正， 特别地0和任何数进行*运算，或任何数 和0进行*运算， ·请把运算法则补充完整； (2)计算：(+1)*[0*(-2)] (3)若存在有理数，n,使得(m-1)*(n+2)=0,请直接写出，n的值. 7/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(12分)如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100. -20 100 A B (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数： (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点 出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对 应的数 (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出 发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 8/8