江苏省东海高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

髙三年级第一学期第一次月考数学试卷 一、单选题5分，共分) 1.复数2=普（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(3,3) B.(1,3) C.(3,-1) D.(-1,3) 2.已知命题p:x>0,x5≤0，则p是 A.x>0,x5>0 B.x<0,x5>0 C.3x≤0，x5>0 D.3x>0,x5>0 3.把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球 则1号球不放入1号盒子，且2号球不放入2号盒子的方法共有 A.14种 B.12种 C.9种 D.6种 4.将函数h(x)=2sin(2x+羽)的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数f(x)的 图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象 A.关于直线x=0对称 B.关于直线x=1对称 C.关于点(1,0)对称 D.关于点(0,1)对称 5.已知公比不为1的等比数列(an)满足a15a5+a14a6=20,若品=10，则m= A.9 B.10 C.11 D.12 6若(3x-)”的展开式中各项系数之和为4，所有偶数项的二项式系数之和为B,且A+B=96,则展 开式中含x2项的系数为 A.-540 B.-180 C.540 D.180 7.已知ae(（凭，，且sina+cosa=-与， 3 则cos2a= A. B-9 c D.-23 3 8.已知球O与棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1的各面都相切，则平面ACB1截球O所得的截面圆与球 心O所构成的圆锥的体积为 A.23 B. 1n C.3 21n 二、多选（题6炉，选得始分，跳0吩，共份》 9已知双曲线c:若-兰=1(a>0,b>0)的-个焦点在圆x2+y2-4x-5=0止，且a+6=7,则 双曲线C的渐近线方程可能为 A.y=土x B.y=±x Cy=t品x D.y=号x 10.己知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)+f(3-x)=0,且f(1)≠0。若函数g(x)=-x2026+ f(1)c0s4x-3只有一个零点，则 A.函数f(x)的周期为4 B.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f(2026)=1 D.f(2027)=-3 11.己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1上的动点，点F是正方体的表面上的动点，且 EF∥平面A1BC1,动点F的轨迹所围成的区域B的面积为S,则 A,若点E为DC的中点，则S=33 B.若点E与点D重合，则S= C.S有最大值，无最小值 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D.若D,E=t∈(0,1，则B在底而ABCD上的投影B'的面积为-t2+t+号 三、填空1欢5分，米》 12.已知P是抛物线x2=4y上的一动点，则点P到直线l1:4x-3y-7=0和l2:y=-1的距离之和的最 小值是。 13.设函数f()=,若x之0，Vae[-1,1,不等式f)≤t2-2at恒成立，则实数t的取值范围 是。 14.已知点D是△ABC的边BC上的点，且BD=2DC,过D作直线l交直线AB,AC于点E,F,若AE= 1AB,AF=μAC,其中入>0，μ>0，则21+μ的最小值是。 四、解答 刎5.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，某年国家对消费者购买新能源汽车给子补贴，其中对纯 电动乘用车补贴标准如下表： 续驶里程R(kam) 车辆类型 80≤R<150 150≤R<250 R≥250 纯电动乘用车 3.5万元/辆 5万元/辆 6万元/辆 某校研究学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R(单次充电后能行 驶的最大里程)作出了如下的频率与频数的统计表： 分组 频数 频率 80≤R<150 2 0.2 150≤R<250 5 R≥250 合计 M 2 现从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，回答下面的问题： (1)设X表示选到的2辆车续驶里程不低于150km的个数，求x的分布列及数学期望E(X): (2)若以频率作为概率，设Y表示从汽车市场上随机选到的2辆车获得的补贴的总数，求P(Y>9)。 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9②16.在△ABC巾，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且bstn2A-asinB=0。 (1)求A: (2)当sinC-V3sin(倍-B)=2sinA时，试判断△ABc的形状。 (S分)17.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，点F在枝 PC上。 （1)证明：AE⊥PD: (2)若AB=2,PA=2,且直线EF与底面ABCD所成的角为45°，求二面角C-AF-E的余弦值。 0 B 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP oy18.已知椭圆C:三+y2=1(a>1)的离心率为号 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线I过点M(1,0)且与椭圆C交于A,B两点，过点A作直线x=3的垂线，垂足为D。证明：直线 BD过定点N: (3)在(2)的条件下，记直线AW交直线x=3于点B,证明：BE∥x轴。 I)19.设函数f(x)=lnx-px+1。 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若Vx>0,不等式f(x)≤0恒成立，求正数p的取值范围： (3)证明：尝+g+答++紧<时ne,n之2》. ”2(n+1) 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP