江苏省天一中学2027届9月高三上学期阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦函数与导数核心内容，通过基础题（如集合运算、不等式求解）与创新题（如新定义“类函数”、导数几何意义应用）梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与创新意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合、充分条件、函数图像|基础概念辨析，突出数学抽象| |多选题|3|命题真假、奇函数性质|多角度考查逻辑推理，体现思维严谨性| |填空题|3|基本不等式、函数零点|综合应用数学语言，强化模型意识| |解答题|5|新定义“类函数”、幂函数单调性、导数与面积最值|设计分层任务，如“类函数”探究（创新应用）、导数几何意义（数学思维），契合高考命题趋势|

2027届高三上学期阶段检测 一、单选题 1.已知集合A={xVx-1≤1}，B={X2x<3},则AUB=() A.[1,)B.[1,2]C.(-o,)D.(-,2] 2.“x-1<2”是“x<3”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式之2的解集是（) A.{xl-2≤x≤1) B.{xlx≤-2 C.xl-2≤x<1 D.{xlx >1} 4.已知a=l0g23,b=log34,c=2m,则a、b、c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 5.函数f=忌的大致图象是（) 6.若函数f)=+ax-1为偶函数，则f(-2a)=() A.品 B.君 c.品 D.8 7.设函数f(x)= {x+,x二2，若互不相等的实数a,b,c满足f@)=fb=f@,则2+2+2 |2x-1,x≤2 的取值范围是() A.(8,9) B.(65,129) C.(64,128) D.(66,130) 8.己知定义在R上的奇函数fx)的图象是一条连续不断的曲线，f(x)是f(x)的导函数，当x>0时，3f(x)+ xf(x)>0,且f(2)=2,则不等式(x+1)3f(x+1)>16的解集为() A.(1,+∞) B.(-∞，-3)U(1+o) C.(-3,1) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 试卷第1页（共6页） 二、多选题 9.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则哈<8 C.若a<b<0,则b2>ab>a2 D.若a>b>0,则> 10.函数f()是定义域为R的奇函数，当x>0时，f)=。二，则下列说法正确的是() A.当x<0时，f(x)=(3-x2)ex B.-3是f(x)的极小值点 C.当0<m<时，函数y=f(x)-m有2个零点 D.不等式xf(x)<0的解集为(-V3,3 11.若f(x)是定义在R上的函数，当x>0时，f(x)<0,且对任意x,yER,[f(x)]2-[fy)]2=f(x+y)f(x- y)恒成立，则下列说法正确的是() A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f2x-1)的图象关于（作，0）对称 D.若m>n,则f(m)>f(n)恒成立 三、填空题 12.设x,y,z均为正实数，满足x-y+z=0,则旷的最小值为一 13.已知函数f)=x(e*-),其中e是自然对数的底数，若f(a-1)≤(2，则实数a的取值范 围是 Inx+1,x>0 4.已知函数f(&三212x<0若函数y=ff()有8个零点，则实数的取值范围为 四、解答题 15.设命题p:Vx≥1，x2-4x+5-m>0,命题q:x∈R,4x2+(4m-2)x+m2≠0. (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数的取值范围 试卷第2页（共6页） 16.已知函数f(x)=x2-mx+n, ()若关于x的不等式f()<0的解集为{x1<x<},求不等式nx2+mx+1≥0的解集： (②)当m=2n=0时，对任意x>0,y>0满足+号=1，且x+2y-fa)≥0恒成立，求实数a的取值范 围 试卷第3页（共6页） 17.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-xo)=-f(xo),则称f(x)为K类函数”. (1)已知f(x)=x2-2026x+8,试判断y=f(x)是否为“K类函数？ (2)若f(x)=e-x+x+m是定义在[-1,1]上的“K类函数”，求实数m的最小值； ③)考f)=8影-2+.x之4为K类函数，求实数m的取值范围 -2,X<4. 试卷第4页（共6页） 18,已知系函数=f)的图象过点（亿，V同.且函数g()= (1)求幂函数y=f(x)的解析式： (2)判断并证明函数g(x)在(-2,2)上的单调性： (3)若3x∈[-1,2]，使得不等式4[g(x)]-g(x)+1≤m有解，求实数m取值范围. 试卷第5页（共6页） 19.己知曲线Ci:y=nx,直线C2:ykx+a). (1)若a=0,曲线C1与直线C2相切，求k的值； (2)若a=1,M区，y0)为曲线C1与直线C的一个公共点，当x,∈(L,e)时，求k的取值范围： (3)若=一3，曲线C与直线C2交于A、B两点，当三角形AOB面积最小时，求k的值. 试卷第6页（共6页）2027届高三上学期阶段检测 一、单选题 1.已知集合A={xVx-1≤1}，B={x2x<3},则AUB=() A.[1,)B.1,2习C.(-0,)D.(-,习 2.K-<2”是“x3”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式X-4≥2的解集是（) X-1 A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} c.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} 4.已知a=log2号b=l0g4,c=2,则a、h、c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 5.函数fx=心_的大致图象是() 4-1 y个 6.若函数fx=2+ox-1为偶函数，测则f-2a=() 4*-1 7 A.15 e品 碧 7.设函数f(x=2-l,X≤2，若互不相等的实数ab.c满足fa=fb)=fc则2+2+2的 -x+7,x>2 取值范围是() 试卷第1页（共3页） A.8,9 B.65,129 c.64,128 D.66,130 8。已知定义在R上的奇函数(x的图象是一条连续不断的曲线，fx是fx的导函数，当x>0时， 3fx+xfx>0:且f2=2则不等式x+1fx+1>16的解集为（） A.1,+∞ B.-∞，-3U1,+∞ c.-3,1 D.-00,-1U1,+∞ 二、多选题 9.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则2<9 a b C.若a<b<0,则b>ab>a2 D.若a>b>0,则b+1b a+l a 10.西数x是定义域为R的奇函数，当x0时：fX-3,则下列说法正确的是《) A.当x<0时，fx=3-x2e B.-3是fx的极小值点 Q.当0<m马时.函数y=fX-m有2个零点 D.不等式x对x<0的解集为-3,3 11.若fx)是定义在R上的函数，当x>0时，f(x)<0,且对任意 x,y∈R,[fx-[f(y)=f(x+y)fx-y)恒成立，则下列说法正确的是() A.f0)=0 B.f(x)是奇函数 Cf2x-1的图象关于到分，0时奇 D.若m>n则fm>fn恒成立 三、填空题 12.设x,y,z均为正实数，满足x-y+z=0,则之的最小值为 试卷第2页（共3页） 13.已知函数f(x)=x(e-),其中e是自然对数的底数，若f(a-1)≤f(2),则实数a的取值 范围是 14. 己知函数fx= 1nx+1,x>0若函数y=ff×有8个零点，则实数。的取值范围为 -x+2ax,X≤0 四、解答题 15.设命腰DVx≥1'X-4x+5-m>0命愿gVx∈R'4X2+(4m-2)x+m2≠0 ()若q为真命题，求实数的取值范围； (2)若P为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围. 16.已知函数fx=x2-mx+n 关于不降f<0解架为1x 求不等式nX+mx+1≥0的解集： ②当m=2,n=0时，对任意x>0,y>0满足+2=1，且x+2y-fa≥0恒成立，求实数a的取值范围 试卷第3页（共3页） 17.对于函数fx若在定义域内存在实数x,满足f-x,=-fx,则称fx为“K类函数”。 ①已知fx=x2-2026x+8试判断y=fx是否为“K类函数”？ ②若fx=e+X+m是定义在-L,1上的“K类函数”，求实数m的最小值： 61以-名4内装酸，梦a4限豆 试卷第4页（共3页） 18.已知幂函数y=fx的图象过点2,2且函数gx=f4x 2x2+4 (1)求幂函数y=fx的解析式： (2)判断并证明函数gx在-2,2上的单调性： 3)若x∈【-1,2使得不等式4lgx-gx+1≤m有解，求实数m取值范围 试卷第5页（共3页） 19.已知曲线C1:y=lnx,直线C2:y(x+a) (1)若a=0,曲线C与直线C2相切，求k的值； (②)若a=1,MK,y0)为曲线C与直线C,的一个公共点，当。∈（山）时，求k的取值范围： (3)若a=一3，曲线C1与直线C2交于A、B两点，当三角形AOB面积最小时，求k的值. 试卷第6页（共3页）参考答案 一、单选题 1.D 【分析】先分别求解集合A、集合B,再根据并集定义求出AUB, 【样1国为A=≤1小明-行1→化头 得A=[1,2], B=2x<3}=(-0,多)， 所以AUB=（-∞，2] 2.A 【详解】由x-1<2,得一1x<3, 所以x-1<2是x≤3的充分不必要条件 3.C 【详解】方法一：片≥2，得-2≥0， 所以子≥0，即≤0， 副叫a±8s0所以2sx<1 所以不等式之2的解集是d-2≤x<1. 方法=：筒2，-4≥2”)或-4s20”) 解得x∈0或-2≤x<1, 所以不等式之2的解集是以-2≤x<1 4.D 【分析】根据对数、指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为=log2V2<a=log2号<log22=1,b=log34>log33=1,0<c=2< 21=} 所以b>a>c. 5.A 【分析】先求出函数的定义域，结合函数表达式，通过符号先判断选项C错误；结合指 数4的增长远快于x,可判断选项B和D错误。 【详解】解：由题可知，函数的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 则当x>0时，x2>0,4>1,所以f(x)>0: 当x<0时，x2>0,0<4<1,所以f(x)<0,则选项C错误： 又当x→+∞时，指数4的增长远快于x2, 所以当x→+∞时，f(x)→O,则选项B和选项D错误.故选：A. 6.D 【分析】利用偶函数的定义f(-x)=f(x)对定义域内所有x恒成立，求出参数a的值，再代 入计算f(-2a)即可. 【详解】由4*-1≠0得x≠0， 所以函数的定义域(-∞，0)U(0,+∞)关于原点对称， 又函数为偶函数，则对任意x≠0，f(-x)=f(x)恒成立， 即2x 41-ax-1=+ax-1, 整理得2x=2ax,该式对所有x≠0恒成立，故a=1, f=+x-1, 所以f-20=f(-2)-2-2-1=号 4-2-1 7.D 【解析】画出函数f(x)的图象，不妨令a<b<c,则2a+2b=2.结合图象可得6<c<7, 从而可得结果. 【详解】画出函数f(x)的图象如图所示. 不妨令a<b<c,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2. 结合图象可得6<c<7,故26<2<27. .66<2a+2b+2<130 故选：D. 8.B 【分析】根据题意，构造函数g(x)=x3f(x),通过求导发现利用已知条件可知恒为正数， 所以可知g(x)在x>0时是单调递增函数，再结合已知条件又可知g(x)是偶函数，最后利用 这些性质即可求解 【详解】令g(x)=x3f(x),则g(x)=3x2f(x)+x3f(x)=x2[3f(x)+xf'(x)], 因为当x>0时，3f(x)+xf'(x)>0,所以g(x)在(0，+o)上单调递增， 又因为f(x)是奇函数，且图象连续不断，所以g(x)是偶函数， 由于f(2)=2,所以g(2)=23f(2)=8×2=16, 因为(x+1)3f(x+1)>16等价于g(x+1)>g(2),得引x+1>2,解得x<-3或x>1, 因此不等式(x+1)3f(x+1)>16的解集为(-∞，-3)U(1,+o). 二、多选题 9.BD 【详解】A选项，当c=0时，ac2=bc2,所以A选项错误； B选项，若Q<b<0,则-=<0，所以<号所以B选项正确； ab C选项，若a<b<0,则b2<ab<a2,所以C选项错误： D选项，若Q>b>0,则+！-=+a+=a->0,则+！>，所以D选项正确。 a+l a a(a+1) a(a+1) a+1 a' 10.AB 【分析】对于A:根据奇函数定义和性质求函数f(x)的解析式：对于B:求导，利用导数分 析函数f(x)在(-∞，0)内的单调性和极值：对于CD:根据奇函数的定义结合选项B可得函 数f(x)的图象，根据图象分析判断 【详解】对于A:因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(O)=0, 当x<0时则x>0,可得f)=f(-刘==6-2)心，故A正确 对于B:当x<0时，f(x)=(3-x2)e*,，则f'(x)=(-x2-2x+3)e=(x+3)(1-x)e*, 令f'(x)>0,解得-3<x<0;令f(x)<0,解得x<-3; 可知f(x)在(-3,0)上单调递增；在(-∞，-3)上单调递减， 所以-3是f(x)的极小值点，故B正确： 对于C:当x<0时，由选项B可知：f(x)在(-3,0)内单调递增；在(-∞，-3)内单调递减， 则f()≥f(-3)-,且当x趋近于-∞时，f)趋近于0， 结合奇函数性质可得函数f(x)的图象，如图所示， 6 -3/3 e y=f(x) 6 053 由图象可知：当0<m<时，y=f()与y=m的图象有3个不同的交点， 即函数y=f(x)-m有3个零点，故C错误； 对于D:自因≤0可r的0r的0 (X>0 由图象可得：-V5<x<0或0<x<5, 所以不等式xf(x)<0的解集为(-V3,0)U(0,V3,故D错误. 11.ABC 【分析】利用赋值计算即可判断AB,根据f(x)的奇偶性，即可判断C,利用m>n=0即 可判断D 【详解】对于A,在x,y∈R[f(x]2-[fy)]=f(x+y)f(x-y)中，令x=y=0, 可得[f(0)]-[f(0)]2=f(0)f(0),故[f(0)]=0,即f(0)=0,故A正确： 对于B,令x=0,则[fO)]-[fy)]=fy)f(-y),结合f0)=0,得fy)f(-y)+ fy)]=0, 当y>0时，有fy)<0,即fy)不恒为0，故必有fy)+f(-y)=0,即f(x)是奇函数，故 B正确， 对于C,由于f(x)是奇函数，故f(x)+f(-x)=0,令g(x)=f(2x-1), 则g(x)+g(1-x)=f(2x-1)+f(2-2x-1)=f(2x-1)+f(1-2x)=0, 因此g()的图象关于(G,0)对称，即f(2x-1)的图象关于(，0)对称，故c正确， 对于D,当m>n且n=0时，此时f(m)<0,f(n)=f(0)=0,显然f(m)<f(n),故D错 误 三、填空题 12.4 【详解】x-y+z=0→y=x+z, 所以是---2++≥2+2-4， 当且仅当=三，即x=z时等号成立， 故最小值为4 13.(-0,- u[吃，+) 【分析】先判断函数为R上的偶函数且在[0，+∞)上单调递增，将函数不等式转化为绝 对值不等式求解即可。 【详解】解：函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， 因为f(-x)=(-x)(e-。是) =-x3.(e'x-ex) =x3 (ex-ex) =f(x), 所以f(x)是R上的偶函数， 因为，当x>0时，f(x)=3x2(er-ex)+x3(e+ex)=x2(x+3)e+x2(x-3)ex, 由于x>0时，x2>0,x3>0,er-ex>0,ex+ex>0, 所以f(x)>0,即∫(x)在(0，+∞)上单调递增： 结合偶函数性质，f(x)在（-∞，0)上单调递减，且满足f(x)=f(x), 因为22≥0， 所以f(a-1)≤f(2㎡)等价于f(Ia-1)≤f(2a), 因为f(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以f(a-1)≤f（2am)等价于a-1≤2a, 当a≥1时，不等式化为a-1≤22，即2a2-at1≥0， 其判别式△=1-8=-7<0，不等式恒成立，故a≥1： 当a<1时，不等式化为1-a≤2a2,即2a2+a-1≥0， 即(2a-1)(+1)≥0， 解得a≤-1或与≤a1 14.(∞-9 【分析】据题意对实数a进行讨论，分a≥0，a<0,再利用函数零点问题，结合函数图象 进行分析求解。 【详解】当x≤0时，f(x)=-x2+2ax=-(x-a)+a2,对称轴为x=a 当a≥0时，函数f(x)在(-oo,0)单调递增，函数图象如下： y=f(x) 令t=f(x),则由y=f(f(x)=f(t)=0, 结合图象可得t=0或t=即f)=0或f)=日 结合图象可知，f()=0有2个解，f(x)=有1个解， 此时函数y=f(f(x)有3个零点，不符合题意 当a<0时，函数f(x)在(-∞，a)单调递增，在(a,0)单调递减，函数图象如下： y=f(x) Da 令n=f(),则由y=f(f)=fm=0,结合图象可得n=2a或n=0或n= 即f)=2a或f()=0或f)=日 由图可知，f(x)=2a<0有2个解，f(x)=0有3个解， 又函数y=f(f(x)有8个零点，则需f(x)=有3个解. a<0 需使f回=-a2+2aXa=a2>解得a<-9 综上，实数a的取值范围为(-o,-鸡 四、解答题 15.(1(经+∞） (2)[1,+∞) 【详解】(1)由x∈R,4x2+(4m-2)x+m2≠0，得关于x的方程4x2+(4m-2)x+m2= 0无实根， 因此△=(4m-2)2-16m2<0,解得m>号 所以实数m的取值范围是（任，+∞） (2)由p为假命题，则p的否定：x≥1，x2-4x+5-m≤0为真命题， 即3x≥1，m≥x2-4x+5, 而当x≥1时，x2-4x+5=(x-2)2+1≥1， 当且仅当x=2时取等号，因此m≥1， 因为p为假命题且q为真命题，则m>4 4 (m≥1 则m≥1， 所以实数m的取值范围是[1，+∞) 16.(1)xl-5≤x≤1} (2)-10+1≤a≤V10+1. 【分析】(1)由条件可得x1=一1,2=是方程x2-mx+n=0的两个根，结合韦达定理即 可求得m,n,再解不等式即可 (2)条件不等式x+2y-f(a)≥0恒成立可转化为(x+2y)mn≥a2-2a,利用基本不等 式求x+2y的最小值，再解不等式即可. 【详解】(1)：不等式x2-mx+n<0的解集是{x1<x<}, x1=-1,x2=是方程x2-mx+n=0的两个根， 由韦达定理得：1+m-1×n即m=一n=-专 所以不等式nx2+mx+1≥0可化为-x2-专x+1≥0， 化简得x2+4x-5≤0， 所以-5≤x≤1 故不等式nx2+mx+1≥0的解集为{x-5≤x≤1)： (2)x+2y-f(a)≥0恒成立，即x+2y≥a2-2a恒成立， (x+2y)min≥a2-2a, x+3=++=5+++ 2x2y=9. y x 当且仅当号=头即x=y=3时等号成立， 解a2-2a≤9得-V10+1≤a≤V10+1, 则实数a的范围是：-V10+1≤a≤√10+1. 17.(1)y=f(x)不为“K类函数” (②名月 61≤m<号 【分析】(1)根据题意列式计算求出满足“K类函数”定义不能得出xo的值即可判断； (2)根据题意将题设问题转化为e0+exo+2m=0在[-1,1]上有解分析求解即可； (3)根据对数函数的性质，得到2-2x+1>0对4，+∞)恒成立，求得m<吕，再由f) 为“K类函数”，得到存在实数x0,满足f(-xo)=-fxo),分xo≥4，-4<x0<4和xo≤-4， 三种情况讨论，结合函数的单调性和最值，即可求解。 【详解】(1)函数f(x)=x2-2026x+8的定义域为R, 若f(x)在定义域内存在实数x,满足f(-xo)=-f(xo), 可得x+2026x+8=-(x行-2026x0+8),即x=-8,所以方程无解，所以y=fx)不 是“K类函数？ (2)因为f(x)=e-x+x+m是定义在[-1,1]上的K类函数”， 所以存在实数xo∈[-1,1]，满足f(-xo)=-f(xo) 即方程ex0+e-o+2m=0在[-1,1]上有解， 令t=eoe[,eg,则-2m=t+ 因为g(①)=t+在[。，)上单调递减，在[1，]上单调递增， 所以当t=或t=e时，g()max=+e;当t=1时，g①)min=2, 所以2≤-2m≤e+片解得-去-≤m≤-1， 所以实数m的最小值为-。一会 3)由函数f因-og:(-3x+1,x≥4， -2,x<4 可得x2-2mx+1>0对[4，+o)恒成立，即m<+对4+o)恒成立，所以m<吕， 若函数f(x)为其定义域上的K类函数”，则存在实数xo,满足f(-xo)=一f(xo), ①当≥4时，-x0≤-4，所以-2=-1g3(号-2m+1),所以m=0-告 因为函数y=x-在[4+∞)上是增函数， 当x=4时，可得ymin=1,所以m≥1： ②当-4<x0<4时，-4<-x0<4,所以-2=2，矛盾； 国当≤-4时，-x≥4，所以®g影(6+2m+1)=2,所以m=-0+若 因为函数y=-x+x<-在(-0-④上是减函数， 当x=-4时，可得ymin=1,所以m≥1； 综上所述，实数m的取值范围是1≤m<号 18.1)f(x)=x后 (2)g(x)在(-2,2)上单调递增，证明如下： 由(1)知f(④=2，故g)=年 任取-2<x1<x2<2, 则）-9)=名名-等9-行说 (x1+4)(x2+4) 因为-2<x1<x2<2,则有x2-x1>0,x1x2-4<0,且x+4>0,x3+4>0. 所以22型<0，即g1)<g(x2) （x+4)(x+4） 故g(x)在(-2,2)上单调递增； 3器+∞) 【分析】(1)由题意设幂函数为y=x,将(2，V2代入即可求得幂函数y=f(x)的解析式； (2)设-2<x1<x2<2,比较g(x1)与g(x2)的大小，结合函数单调性即可证明g(x)在(- 2,2)上的单调性： (3)由(2)知g(x)在[-1,2]上单调递增，可解得g(x)在[-1,2]上的值域，设g(x)=t,根 据题意有m≥(42-t+1)mn,分析二次函数4t2-t+1的单调区间即可求其最小值，即m 的取值范围。 【详解】(1)设幂函数为f(x)=xa,其图象过点(2，√②， V2=2,解得a= 故幂函数的解析式为f(x)=x2; (2)略 (3)由(2)知g(x)在[-1,2]上单调递增， 所以g(-1)≤gx)≤9(2)，即g()∈[- 令g()=t,则不等式4g(x)]-9()+1≤m有解等价于4t2-t+1≤m在[上有解， 即m≥(4t2-t+1)mn'te[,引 令n(0=4-t+1=4t-)+装te[-周 易得()在区间[-]上单调递减，在[]上单调递增， 则有hdan=h(周=若即m之h()mn=瓷 综上，实数m的取值范围是侣+∞） k1 0,1 19.()e(2)k的取值范围是e+1) (3) 【详解】 (1)当a=0时，直线C2的方程为y=kx,设曲线C与直线C2的切点为(x1,ln1), =h求导得/=是， 根据导数的几何意义，切线斜率款= 又切点在切线上，故ln1=k1, 将k=寻代入h血1=ka,得n1=1, 解得1=e, 因城=台 (2)当a=1时，直线C2的方程为y=k(x+1), M(x0,0)是曲线C1与直线C2的公共点， ∴.0=hxo且g0=k(x0+1), 联立得lnxo=k(x0+1), 整理得k= nco r0+1’ 其中xo∈(1，e)。 设函数f(x)= c(). Inz 对fx)求导： f'(x)= 是e+1-nel (x+1)2 1+是-nz (+1)2 当e(1,e)时，是>0，lmx<1, 故1+是-h元>0，即f)>0, ∴.f(z)在(1，e)上单调递增， 计掉瑞点猫：0-品-0，-动 Γe+1e+1 当z∈1，e时，的取值范国是0，） (3)当a=-3时，直线C2的方程为y=k(x一3)， 设A(xA,nxA),B(xB,lnB),且xA<xB 联立厂g=血 {y=kc-3)消去y得血x=红-3). 即lnx-kz+3k=0。 直线y=k(x-3)过定点(3,0)，△AOB的面积可拆分为△AOP与△BOP的面积之差(P为直线与x轴交点(3,0) ）, S△AOB=S△BOP-S△AOP =×3×血x-专×3×h血e4小 由图象可知0<xA<1<xB,故nxA<0,hcB>0, 因此S△AOB= 多仙-he)=2血器 ln zA=k(A-3),In zB=k(xB-3), 两式相减得：lnxB-nxA=k(xB-cA), 即k=hrB-lnxA。 TB-TA 设t=E(t>1),则xB=tcA,代入lnxB-lncA=k(cB-EA)得： TA lnt=kxA(t-1)①， 代入lnxA=(xA-3)得 nxA=kxA-3k②， 将①中kxA=一 nt代入②，得 Iza- Int-3k, 将k= 代入上式消去：，整理可得S64oB=多如去，且k可表示为关于的函数： x4A(t-1) 由两式联立推导得3k=-ln(t红)，换元后令g)=1nt- 2(t-1) (t>1), t-1 t+1 (t-1)2 w=片器>0 故g(t)在t>1时单调递增，gt)>g(1)=0。 要使S△AoB最小，即nt最小，令h(内)=S△4oB,对k求导分析单调性： 设4()=n-k(e-3),则a)=是-k 当k>0时，（在(0，）上单调递增，在(，+o∞)上单调递减， 要有两个交点需u()=-h-1+3k>0。 令p()=3k-nk-1(k>0), (倒=3-0， 令p内=0，得款=号 当0<k<号时，（利<0，（倒单调递减： 当k>专时，内>0，单调递增。 结合面积表达式的单调性分析，当△A0B面积最小时，k=}。 39