2026-2027学年江苏省苏州市高三上学期数学9月月考模拟卷1

**基本信息** 苏州高三数学9月月考模拟卷，覆盖集合、复数、数列等基础及立体几何、函数性质、新定义问题，通过解三角形、统计案例等题设计，体现数学思维与应用能力的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、圆、排列组合|基础巩固，如第4题排列组合考查逻辑推理| |多选题|3/18|幂函数性质、统计回归|能力提升，第10题结合企业能耗数据，体现数据观念| |填空题|3/15|不等式、函数切线、分段函数|知识综合，第13题函数切线考查数学运算| |解答题|5/77|解三角形、立体几何、椭圆、函数性质、新定义“分割函数”|创新应用，第19题“分割函数”考查创新意识，第16题立体几何体现空间观念|

2026-2027学年 苏州高三数学9月月考模拟卷1 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 解答过程：由，可得，解得， 即，因， 则. 故选：B. 2.若复数满足（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析： 解答过程：解：因为复数满足（i为虚数单位），所以， 故选：D. 3.已知圆与直线相切，则实数（ ） A. B. 0 C. D. 0或 答案：D 解析： 解答过程：由圆，可得圆心坐标为，半径. 因为直线与圆C相切，所以圆心到直线l的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离为， 令，即，解得或. 故选：D. 4. 从甲乙丙丁戊五人中挑选四人参加接力赛，乙若参加必须是甲的下一棒，则一共有多少种不同的安排方式（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 答案：A 解析： 解答过程：第一种情况：乙不参加，共种情况， 第二种情况：乙参加，甲必然参加，共种情况，总计42种情况. 故选：A. 5. 已知为正项等比数列，满足，则（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析： 解答过程：因为， 所以，又为正项等比数列， 所以或（舍）. 因为， 所以. 设数列的公比为， 由可得， 所以. 故选：D. 6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则∠B＝（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 解答过程：由正弦定理得， 即， 所以，在中，所以， ，又，所以， 则． 故选：B． 7. 将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 解答过程：设正三棱柱的底面边长为x，侧棱长为y，则，即． 正三棱柱的体积． 当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，V取得最大值，最大值为． 故选：C. 8. 已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 解答过程：设是函数的图象上任意一点，其关于直线的对称点为在的图象上， 所以，其定义域为，且为奇函数， 所以，即，即， 令，求导 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以当且仅当时，，所以，即， 故，易知函数在上递减， 所以，不等式的解集为． 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数互质，下列结论正确的是（ ） A. m，n是奇数，为奇函数 B. m是奇数，n为偶数时，为偶函数 C. m是偶数，n为奇数时，为偶函数 D. 当时，在上是增函数 答案：ABD 解析： 解答过程：， A选项，是奇数，的定义域为， ，是奇函数，A选项正确. B选项，是奇数，是偶数，的定义域为， ，是偶函数，B选项正确. C选项，是偶数，是奇数，的定义域为，是非奇非偶函数，C选项错误. D选项，根据幂函数的性质可知，当时，在上是增函数，D选项正确. 故选：ABD 10. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） 2 3 4 5 6 19 25 38 44 A. 看不清的数据的值为34 B. 具有正相关关系，相关系数 C. 第三个样本点对应的残差 D. 据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 答案：ACD 解析： 解答过程：对于A，，由回归直线方程得，则，A正确； 对于B，由回归直线方程及数表知，具有正相关关系，而相关系数的绝对值不超过1，B不正确； 对于C，第三个样本点对应的残差，C正确； 对于D，在回归直线方程中，时，生产能耗约(吨) ，D正确. 故选：ACD 11. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，点，在上且位于轴的两侧，，则（ ） A. B. 直线经过点 C. D. 与面积之和的最小值是3 答案：ABD 解析： 解答过程：对于A，显然直线不垂直于y轴，设直线方程为， 由，消去得， 得到，，得， 而，，可得， 由，得，解得或， 而，即，因此，，故A正确； 对于B，此时直线恒过点，故B正确； 对于C，由模长公式得， 同理可得， 则 ， 由基本不等式得， 当且仅当时取等，此时，得到， 可得，故C错误， 对于D，不妨设，而， 则 ， 当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________ 答案： 解析： 解答过程：由题 故答案为 13. 已知函数，若为偶函数，则在处的切线方程为_________. 答案： 解析： 解答过程：由题得，解得， 可得的定义域为. 又因为为偶函数，其定义域关于原点对称， 所以，则， 此时，满足为偶函数. 当时，，则， 所以， 则在处的切线方程为. 14. 设函数的定义域为，，当时，．若，且，则______． 答案： 解析： 解答过程：因为，所以， 又，所以，所以， 所以，所以，所以函数周期是， 由可知， 又可知，所以， 由及可知，所以， 所以，结合，求得， 所以当时，． 所以． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 答案：（1） （2），或， 解析： （1）在中，，故 ， 将已知等式变形： ， 又 ， 代入得： ，  因，， 故，得； （2）由三角形面积相等得，代入，，， 化简得：  ，又 再代入余弦定理，得  ， 整理得，解得或， 对应代入，得或， 故，或，. 16.如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面． （1）证明：平面ABC； （2）若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 答案：（1） 如图，取的中点，的中点，连接，，， 因为，是的中点，所以， 平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因，，是的中点， 所以，， 又，平面， 所以平面， 因为平面，. 又，平面， 所以平面. （2）平面与平面所成角的余弦值为. 解析： （1）略 （2）以为坐标原点，，分别为，轴，平行为轴，建系如图所示， 设，则，，，， ，， 设平面的法向量为， ， 取可得， 所以为平面的一个法向量， 设与平面所成的角为， 则， 解得， 从而，， 设平面的法向量为， ， 取可得，， 所以， 所以， 设平面与平面夹角为， 所以， 所以平面与平面所成角的余弦值为. 17. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的最大值. 答案：（1） （2）解析： 解析： （1）由题意得, 解得,，， ∴椭圆的方程为 . （2）因为，所以设直线的方程为，，. 联立得得 ， 又直线与椭圆有两个不同的交点， 所以，∴ ∴， ∴ 故当，即直线过原点时，最大，最大值为. 18. 函数的定义域为，且满足对于任意，有，当. （1）证明：在上是增函数； （2）证明：是偶函数； （3）如果，解不等式. 答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 解析： （1）设， 则， 由于，所以，所以， 所以，所以， 所以在上是增函数； （2）因对定义域内的任意，有， 令，则有， 又令，得， 再令，得，从而， 于是有，所以是偶函数． （3）由于，所以， 于是不等式可化为， 由（2）可知函数是偶函数，则不等式可化为， 又由（1）可知在上是增函数，所以可得， 解得，所以不等式的解集为． 19. 三个互不相同的函数和在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”． （1）设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由； （2）若二次函数是与在区间上的“分割函数”，求； （3）设，若存在函数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值． 答案：（1）是与在区间上的“分割函数”； 不是与在区间上的“分割函数” （2） （3） 解析： （1）因为恒成立，且恒成立， 所以当时，恒成立， 故是与在区间上的“分割函数”； 又因为，当与1时，其值分别为1和， 所以与在上都不恒成立， 故不是与在区间上的“分割函数”. （2）设是与在区间上的“分割函数”，则对一切实数恒成立， 因为，当时，它的值为4， 可知的图象在处的切线为直线， 它也是的图象在处的切线，如图： 所以，可得， 所以对一切实数恒成立， 可得且，即， 又因为时，与为相同函数，不合题意， 故所求的函数为. （3）关于函数，令，可得， 当与时，， 当与时，， 可知是函数的极小值点，0是极大值点， 该函数与的图象如图所示： 若函数是与在区间上的“分割函数”， 故存在使得且直线与的图象相切， 并且切点横坐标， 此时切线方程为，即， 设直线与的图象交于点， 则由，可得， 所以 令，，（当且仅当时，）， 所以严格减，故的最大值为， 可知的最大值为，所以的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 苏州高三数学9月月考模拟卷1 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.已知圆与直线相切，则实数（ ） A. B. 0 C. D. 0或 4. 从甲乙丙丁戊五人中挑选四人参加接力赛，乙若参加必须是甲的下一棒，则一共有多少种不同的安排方式（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 5. 已知为正项等比数列，满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则∠B＝（ ） A. B. C. D. 7. 将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数互质，下列结论正确的是（ ） A. m，n是奇数，为奇函数 B. m是奇数，n为偶数时，为偶函数 C. m是偶数，n为奇数时，为偶函数 D. 当时，在上是增函数 10. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） 2 3 4 5 6 19 25 38 44 A. 看不清的数据的值为34 B. 具有正相关关系，相关系数 C. 第三个样本点对应的残差 D. 据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 11. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，点，在上且位于轴的两侧，，则（ ） A. B. 直线经过点 C. D. 与面积之和的最小值是3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________ 13. 已知函数，若为偶函数，则在处的切线方程为_________. 14. 设函数的定义域为，，当时，．若，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 16.如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面． （1）证明：平面ABC； （2）若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的最大值. 18. 函数的定义域为，且满足对于任意，有，当. （1）证明：在上是增函数； （2）证明：是偶函数； （3）如果，解不等式. 19. 三个互不相同的函数和在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”． （1）设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由； （2）若二次函数是与在区间上的“分割函数”，求； （3）设，若存在函数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $