第六单元《组合图形的面积》第3课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

**基本信息** 人教版五年级数学上册《组合图形的面积》第3课时同步练，以规律巩固为主线，分层设计从基础规律到综合应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础规律层|核心规律（拼接、平移、挖补等面积关系）|填空熟记推理结论，判断清零思维误区| |能力应用层|规律应用（同图多解、动态变化计算）|多解对比验证结果一致性，动态计算突破重难点| |素养拓展层|综合拓展（变式拔高、生活应用）|变式结合图形变换，生活应用联系实景推理|

人教版新教材五年级数学上册第六单元《组合图形的面积》第3课时分层作业 姓名：______________ 班级：__________ 一、核心规律复盘填空（熟记必考推理结论） 1. 组合图形拼接过程中，无重叠、无空缺，图形总面积等于各部分面积（__________）。 2. 图形整体平移、位置改变，形状大小不变，图形面积（__________）。 3. 在组合图形内部挖去小图形，剩余面积＝整体面积（__________）挖去部分面积。 4. 同一组合图形，无论分割方式、解题方法是否不同，最终计算结果（__________）。 5. 给规则图形边缘增加固定小图形，总面积会（___）；切除固定部分，总面积会（__________）。 6. 拆分组合图形时，拆分块数越多，计算步骤越多，出错概率（_______），因此解题优先（__________）。 二、动态规律易错判断（清零思维误区） 1. 组合图形位置平移后，面积会随之改变。（ ） 2. 同一个图形，分割法和添补法计算结果不同，属于正常现象。 （ ） 3. 在组合图形角落挖去一个小图形，整体周长变小，面积变小。 （ ） 4. 两个图形拼接，只要不重叠，总面积就是两个图形面积之和。 （ ） 5. 增加图形的边长，图形面积一定增大。（ ） 6. 不规则组合图形，无法通过规律推理，只能硬算。（ ） 三、规律推理选择（突破几何思维盲区） 1. 将缺角组合图形的缺口补全为规则图形，面积变化是（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 2. 同一组合图形，三种不同拆分方法计算，结果一定（ ） A. 不相同 B. 近似相同 C. 完全相同 3. 组合图形内部新增一个封闭小图形，整体面积（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 4. 求解组合图形面积最值的核心方法是（ ） A. 随意拆分 B. 择优最简方法、规避多余运算 C. 多次计算取平均值 四、同图多解对比探究（固化严谨思维） 用分割法、添补法分别计算，验证结果一致性，体会择优思想 图形：长10.5m、宽6m的长方形，右侧切掉一个上底3m、下底5m、高2m的梯形缺口，求图形面积。 方法一：添补求差法 方法二：分割求和法 结论验证：两种方法结果（__________），证明解题思路严谨有效。 五、图形动态变化计算（本课重难点） 根据图形改动前后变化，结合规律快速解题 1. 原有组合图形面积128.5dm²，在边角位置挖去一个面积8.4dm²的小三角形，求剩余图形面积。 2. 两块规则图形拼接组合，长方形面积56.8m²、梯形面积24.2m²，无重叠拼接，求拼接后总面积。 3. 一个组合图形面积96cm²，将各部分图形位置平移重组，不增不减、不重叠，重组后面积是多少？ 六、拔高规律变式（期末压轴高频） 1. 一个方形组合板材，从四个角各切掉一个相同的小直角三角形，板材总面积会如何变化？若原面积200cm²，每个小三角形面积4.5cm²，求剩余面积。 2. 组合图形由长方形和三角形组成，若长方形长和宽同时扩大1.2倍，三角形底高不变，组合图形面积会如何变化？简要说明理由。 七、规律错题诊疗（根治推理丢分） 写明错因、纠正思维、完整订正 错题：图形平移位置后，重新计算面积，认为面积发生改变，重复计算出错。 错误原因：________________________________________ 正确规律：________________________________________ 错题2：多种方法解题，结果不一致，认为是图形本身问题。 错误原因：________________________________________ 正确认知：________________________________________ 八、生活规律应用（实景推理） 1. 一块异形花坛面积86.4平方米，后期改造，在花坛内部增设一块面积7.6平方米的小型绿植平台（不重叠、不空缺），改造后花坛总面积是多少？ 2. 一块组合造型手工板总面积120.8平方分米，裁剪掉两块小图形，面积分别是5.2dm²、3.8dm²，求剩余板材面积。 九、素养归纳总结（固化几何推理体系） 请简要总结：①组合图形位置变化的面积规律；②增减图形的面积变化逻辑；③多解计算题的核心检验方法。 参考答案与详细解析 一、核心规律复盘填空 1. 之和 2. 不变 3. 减去 4. 完全相同 5. 增大、减小 6. 升高、少拆最简 二、动态规律易错判断 1.× 2.× 3.×（角落挖角面积变小、周长不变） 4.√ 5.×（边长增加位置不确定，面积不一定增大） 6.×（可通过规律简化计算） 三、规律推理选择 1.B 2.C 3.A 4.B 四、同图多解对比探究 添补法：完整长方形面积=10.5×6=63（m²） 缺口梯形面积=(3+5)×2÷2=8（m²） 实际面积=63-8=55（m²） 分割法：将图形拆分为左侧大长方形+下方小梯形，分步求和，最终结果=55（m²） 结论：两种方法结果完全一致，解题方法不同，图形真实面积唯一。 五、图形动态变化计算 1. 128.5－8.4=120.1（dm²） 答：剩余面积120.1平方分米。 2. 56.8＋24.2=81（m²） 答：总面积81平方米。 3. 平移重组面积不变，仍为96cm² 答：重组后面积96平方厘米。 六、拔高规律变式 1. 裁切小图形，总面积变小；总裁切面积：4.5×4=18（cm²） 剩余面积：200-18=182（cm²） 答：面积变小，剩余面积182平方厘米。 2. 长方形部分面积扩大，三角形面积不变，整体组合图形面积变大。因为组合面积为两部分之和，长方形边长扩大导致自身面积增大，整体面积随之增大。 七、规律错题诊疗 错题1错因：不掌握图形平移规律，混淆位置变化与大小变化，属于几何思维误区。 正确规律：图形仅平移、旋转，形状、大小不变，面积永久不变，无需重复计算。 错题2错因：计算过程小数进退位失误、拆分重复/遗漏，导致结果不一致。 正确认知：图形真实面积唯一，多解结果不同，一定是计算错误，需自查步骤。 八、生活规律应用 1. 86.4＋7.6=94（平方米） 答：改造后总面积94平方米。 2. 120.8－5.2－3.8=111.8（平方分米） 答：剩余板材面积111.8平方分米。 九、素养归纳总结参考 1. 位置变化规律：图形平移、旋转、重组，面积保持不变，只有裁剪、挖空会减小面积，增补会增大面积。 2. 增减逻辑：外部拼接增补面积增加，内部挖空裁剪面积减少，无重叠是面积运算的前提。 3. 检验方法：一题多解互相验算，结果一致则计算正确，结果不同立即自查步骤与小数运算。 学科网（北京）股份有限公司 $