第六单元《三角形的面积》第3课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形面积核心规律，通过“基础巩固-变式推理-素养拓展”三层设计，实现从概念记忆到实际应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|等底等高关系、面积公式|填空熟记结论，判断清零误区，计算夯实基础| |变式推理|底高变化规律、图形对比|选择突破难点，变式训练提升推理，生活应用强化模型意识| |素养拓展|规律系统归纳、思维误区诊疗|探究打破定式，错题分析根治丢分，总结固化几何推理思维|

人教版新教材五年级数学上册第六单元《三角形的面积》第3课时分层作业 姓名：________ 班级：___________ 一、核心规律复盘填空（熟记必考结论） 1. 等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形的（________），平行四边形面积是三角形的（________）。 2. 等底等高的所有三角形，面积（________），形状（________）。 3. 面积相等、底相等的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四边形的（________）。 4. 面积相等、高相等的三角形和平行四边形，三角形的底是平行四边形的（________）。 5. 三角形的底扩大3倍，高不变，面积（________）；底和高同时扩大2倍，面积（________）。 6. 等高的两个三角形，面积比等于（________）之比；等底的两个三角形，面积比等于（________）之比。 二、规律易错精准判断（清零思维误区） 1. 等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） 2. 面积相等的两个三角形，一定等底等高。（ ） 3. 三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 4. 等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形的2倍。 （ ） 5. 三角形高越长，面积就越大。 （ ） 6. 面积相等的三角形和平行四边形，若底相等，高也一定相等。 （ ） 三、规律推理选择（突破难点题型） 1. 一个三角形与平行四边形等底等高，若平行四边形面积是48cm²，三角形面积是（ ）。 A. 48cm² B. 24cm² C. 96cm² 2. 三角形与平行四边形面积相等，底也相等，已知三角形高12cm，平行四边形高是（ ）。 A. 12cm B. 6cm C. 24cm 3. 两个三角形面积相等，下列说法正确的是（ ）。 A. 底一定相等 B. 高一定相等 C. 底和高的乘积相等 4. 三角形底扩大2倍，高缩小到原来的一半，面积（ ）。 A. 扩大2倍 B. 缩小一半 C. 不变 四、基础规律计算（夯实核心结论） 依据等底等高规律，快速精准计算 1. 一个平行四边形面积62dm²，与它等底等高的三角形面积是多少？ 2. 一个三角形面积35m²，与它等底等高的平行四边形面积是多少？ 3. 等底等高的三角形和平行四边形面积和是75cm²，分别求两者面积。 五、底高变化变式推理（期末高频拔高） 1. 一个三角形面积28平方厘米，底不变，高扩大到原来的3倍，新面积是多少？ 2. 一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，原面积15平方分米，新面积是多少？ 3. 三角形与平行四边形面积相等，高相等，平行四边形底10cm，求三角形的底。 六、多图形对比探究（打破思维定式） 观察推理：在一组平行线之间，画三个不同形状的三角形，它们的底相同，说一说这三个三角形的面积关系，并说明理由。 七、高频规律错题诊疗（根治推理丢分） 写明错因、纠正思维、完整订正 错题1：判断“面积相等的三角形和平行四边形，高相等则底相等”（√） 错误原因：________________________________________ 正确结论：________________________________________ 错题2：三角形面积18cm²，与它等底等高平行四边形面积算成36cm²（正确），反向认为：平行四边形面积18cm²，对应三角形面积也是18cm²。 错误原因：________________________________________ 正确结论：________________________________________ 八、生活规律应用（学以致用） 1. 一块平行四边形草坪面积96平方米，分割出一块等底等高的三角形区域种花，种花区域的面积是多少平方米？ 2. 两块地块面积相等，一块是三角形，一块是平行四边形，底都是12米，平行四边形高5米，求三角形地块的高。 九、素养归纳总结（固化几何推理思维） 请简要归纳：①三角形与平行四边形的两大核心面积关系；②等底等高图形的关键规律；③底高变化对三角形面积的影响技巧。 参考答案与详细解析 一、核心规律复盘填空 1. 一半、2倍 2. 相等、不同 3. 2倍 4. 2倍 5. 扩大3倍、扩大4倍 6. 底、高 二、规律易错精准判断 1.√ 2.× 3.×（缺少等底等高前提） 4.√ 5.×（需结合底的长度） 6.×（三角形高是平行四边形的2倍） 三、规律推理选择 1.B 2.B 3.C 4.C 四、基础规律计算 1. 62÷2=31（dm²） 答：三角形面积31平方分米。 2. 35×2=70（m²） 答：平行四边形面积70平方米。 3. 三角形：75÷3=25（cm²） 平行四边形：25×2=50（cm²） 答：三角形25平方厘米，平行四边形50平方厘米。 五、底高变化变式推理 1. 28×3=84（平方厘米） 答：新面积84平方厘米。 2. 15×2×3=90（平方分米） 答：新面积90平方分米。 3. 10×2=20（cm） 答：三角形的底是20厘米。 六、多图形对比探究 三个三角形面积相等。理由：平行线间距离处处相等，三个三角形等高，且底相同，根据三角形面积公式，等底等高的三角形面积相等，与形状无关。 七、高频规律错题诊疗 错题1错因：忽略三角形和平行四边形公式差异，未掌握面积相等、高相等时，底的倍数关系规律。 正确结论：面积、高分别相等，三角形底是平行四边形底的2倍。 错题2错因：逆向规律记忆混淆，只会正向推导，不会反向应用规律。 正确结论：等底等高前提下，三角形面积永远是平行四边形的一半，18÷2=9（cm²）。 八、生活规律应用 1. 96÷2=48（平方米） 答：种花区域面积48平方米。 2. 5×2=10（米） 答：三角形地块的高是10米。 九、素养归纳总结参考 1. 面积关系：等底等高，三角面积是平形的一半；面积、一维度相等，另一维度三角是平形的2倍。 2. 等底等高规律：面积必相等，形状可不同；平行线间同底三角形面积全部相等。 3. 变化技巧：面积随底、高同向变化，底高扩大倍数相乘即为面积扩大倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $