第五单元《探秘百数表》第1课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级数学上册《探秘百数表》第1课时同步练，分层设计从基础规律到代数建模，知识巩固路径体现具体到抽象进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|百数表横向、纵向、斜向及田字格核心规律|填空、判断夯实基础，清零规律误区| |规律应用层|田字格数字位置关系与补全|选择、补全题具象化规律应用，强化建模思维| |代数建模层|用字母表示田字格数字及规律验证|字母表达式规范书写，培养符号意识与推理能力| |综合素养层|规律综合应用与代数思想内化|实操验证、素养说理题，发展数学表达与应用意识|

人教版新教材五年级数学上册第五单元《探秘百数表》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、核心规律填空（吃透基础排布） 1. 百数表中，同一行的数，从左往右依次（______），相邻两个数相差（______）。 2. 百数表中，同一列的数，从上往下依次（_____），相邻两个数相差（______）。 3. 右斜方向（右下）相邻数相差（______），左斜方向（左下）相邻数相差（_____）。 4. 在百数表中圈出田字形4个数：若左上角数为a，那么右上角数是（_____），左下角数是（_____），右下角数是（_____）。 5. 田字格四数规律：对角两组数的和（____），这是百数表最核心的基础特征。 二、精准正误判断（清零规律误区） 1. 百数表中任意两个相邻的横行数字，右边比左边大1。 （ ） 2. 同一竖列，下面的数比上面的数大1。 （ ） 3. 田字格四个数中，左上＋右下＝右上＋左下。（ ） 4. 若田字格左上是a，右下一定是a＋11。（ ） 5. 百数表斜向数字变化没有固定规律。（ ） 三、规律辨析选择（夯实建模思维） 1. 百数表中，数字36正下方的数是（ ）。 A. 37 B. 46 C. 26 2. 田字格中，若右上角为m，左下角的数是（ ）。 A. m＋9 B. m＋10 C. m＋11 3. 下列关于田字格四数和的说法正确的是（ ）。 A. 左上和最大 B. 对角和相等 C. 下方两数和更大 4. 数字72向右2格、向下1格的数是（ ）。 A. 74 B. 82 C. 84 四、百数表数字补全（具象规律实操） 根据横竖斜规律，补全田字格空缺数字 1. 已知田字格左上是28，补全其余三数： 28、（____）、（___）、（____） 2. 已知田字格右下是57，补全其余三数： （_____）、（____）、（___）、57 五、字母规范建模（本课核心考点） 根据百数表位置关系，用含字母式子规范表示 1. 田字格右上为x，写出另外三个数： 左上：_____ 左下：_____ 右下：_____ 2. 田字格左下为y，写出另外三个数： 左上：_____ 右上：_____ 右下：______ 六、规律代数验证（突破具象思维） 用字母式子证明：田字格对角和相等 设田字格左上角数字为a： 1. 写出四个数完整表达式：________________________________ 2. 计算左上＋右下：________________________________ 3. 计算右上＋左下：________________________________ 4. 结论：________________________________ 七、易错错题诊疗（根治初学丢分） 错题：认为百数表向下一格大1、向右一格大10 错误原因：________________________________________ 正确规律：________________________________________ 错题：田字格左上a，右下写成a＋10 错误原因：________________________________________ 正确式子：________________________________________ 八、综合应用实操（规律落地运用） 1. 在百数表中圈出一组田字格，左上数字是43，先写出四个数字，再分别计算两组对角和，验证规律是否成立。 2. 田字格四个数分别为 a、a+1、a+10、a+11，当a＝35时，求出四个数及四数总和。 九、素养说理（内化代数思想） 1. 为什么用字母表示百数表中的数，比直接写数字更有优势？ 2. 简单说一说：百数表横向、纵向规律的本质区别是什么？ 参考答案与详细解析 一、核心规律填空 1. 变大、1 2. 变大、10 3. 11、9 4. a+1、a+10、a+11 5. 相等 二、精准正误判断 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 三、规律辨析选择 1.B 2.A 3.B 4.C 四、百数表数字补全 1. 28、29；38、39 2. 46、47；56、57 五、字母规范建模 1. 左上：x-1 左下：x+9 右下：x+10 2. 左上：y-10 右上：y-9 右下：y+1 六、规律代数验证 1. 四数：a、a+1、a+10、a+11 2. 左上+右下=a+(a+11)=2a+11 3. 右上+左下=(a+1)+(a+10)=2a+11 4. 结论：百数表田字格中，两组对角数字的和相等。 七、易错错题诊疗 错题1错因：混淆横竖差值规律，记反变化数值。 正确规律：向右一格＋1，向下一格＋10。 错题2错因：未叠加双重变化，右下需要右1、下10，总共加11。正确式子：a+11 八、综合应用实操 1. 四数：43、44、53、54 对角和：43+54=97，44+53=97，两组和相等，规律成立。 2. 当a=35时，四数：35、36、45、46 总和：35+36+45+46=162 九、素养说理参考 1. 数字只能表示固定一组数，字母可以概括百数表中所有田字格的通用规律，具有普遍性，实现从具体数字到抽象代数的思维升级。 2. 横向是同一行，仅个位依次加1；纵向是同一列，十位依次加10，个位不变，二者差值规律、变化维度完全不同。 学科网（北京）股份有限公司 $