《探秘百数表》第3课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级数学上册《探秘百数表》第3课时同步练，以"基础规律记忆→综合模型应用→拓展探究总结"为路径，分层设计科学，适配新授课知识巩固与抽象能力、推理意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|横向/纵向/斜向规律、田字格/十字格基础模型|填空、判断直接考查规律记忆，如速记填空第1-4题巩固相邻数差与基本模型公式| |提升层|规律综合应用、代数推理|建模填空用字母表示田字格四数，推理证明验证"田字格四数之和=4a+12"，发展推理能力| |拓展层|变式图形探究、综合应用、素养总结|一行/一列三数模型拓展，压轴应用结合建模与求值，错题清零强化避错技巧，培养模型意识与创新意识|

人教版新教材五年级数学上册《探秘百数表》第3课时分层作业 姓名：_________ 班级：_______ 一、单元核心规律速记填空。 1. 百数表横向相邻数差（________），纵向相邻数差（________）。 2. 右下斜向相邻数差11，（________）斜向相邻数差11；左下斜向相邻数差9，（________）斜向相邻数差9。 3. 田字格四数规律：设左上为a，四数依次为a、a+1、（________）、（________），对角和（________）。 4. 十字五数规律：设中心数为x，五数分别为x-10、（________）、x、（________）、x+10，五数总和＝（________）。 5. 十字五数中，左右两数之和是中心数的（________）倍，上下两数之和是中心数的（________）倍。 6. 百数表中任意一组对称数组，数值变化的核心特征是（________）、（________）。 二、全单元易错终极判断 1. 百数表中任意田字格，右下数一定比左上数大11。 （ ） 2. 十字五数去掉中心数，剩余四数之和仍是中心数的4倍。 （ ） 3. 任意斜向数列的相邻数字差值固定不变。（ ） 4. 中心数为a，十字五数任意两数的差值都可以精准推导。 （ ） 5. 百数表中数字越靠右下，数值越大。 （ ） 6. 田字格四数总和一定是偶数。 （ ） 三、变式难点精准选择。 1. 百数表田字格右下数是68，左上数是（ ）。 A. 56 B. 57 C. 58 2. 十字五数总和是120，中心数是（ ）。 A. 20 B. 24 C. 30 3. 右上斜向相邻两数的差值是（ ）。 A. ＋9 B. －9 C. －11 4. 一个数向下平移3格、向右平移2格，数值变化为（ ）。 A. ＋32 B. ＋23 C. －32 5. 下列数组中，属于右下斜向规律的是（ ）。 A. 31、40、49 B. 23、34、45 C. 18、27、36 四、综合规律建模填空。 结合横竖斜综合规律，用数字或字母规范作答 1. 田字格右上数为m，四数分别是：（________）、m、（________）、（________）。 2. 十字中心数为46，五数总和是（________）。 3. 数字59向上2格、向左1格是（________）。 4. 左下斜向数列：33、42、51、（____）、（____）。 5. 十字五数总和为135，中心数是（________）。 6. 田字格四数总和用字母a（左上数）表示为：（________）。 五、代数综合推理证明。 规范步骤，完成规律推理验证 1. 百数表中田字格四数之和 = 4a＋12（a为左上数） 2.十字五数中，上下和＋左右和 = 4倍中心数 六、变式图形拓展探究。 非常规圈数拓展，突破固定思维 1. 在百数表中圈出一行三数：若中间数为n，左数（____）、右数（____），三数总和（____）。 2. 在百数表中圈出一列三数：若中间数为m，上数（___）、下数（____），三数总和（________）。 七、单元高频错题清零。 写明错因、纠正思维、标准订正 错题1：认为百数表所有斜向差值都是11 错误原因：________________________________________ 完整总结：________________________________________ 错题2：已知十字总和求中心数，用总和×5计算 错误原因：________________________________________ 正确算法：________________________________________ 八、综合压轴应用。 分步解题，先建模、再求值、写完整答句 1. 在百数表中取一个田字格，右下数为49，先求出四个数字，再用字母公式验证四数总和规律。 2. 百数表中某十字五数总和为160，求中心数，并写出完整的五个数字。 九、单元素养终极总结。 请梳理本单元《探秘百数表》核心知识：写出横向、纵向、斜向三大规律，田字格、十字格两大模型的通用公式，以及解题三大避错技巧。 参考答案与详细解析 一、单元核心规律速记填空 1. 1、10 2. 左上、右上 3. a+10、a+11、相等 4. x-1、x+1、5x 5. 2、2 6. 差值固定、对称平衡 二、全单元易错终极判断 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 三、变式难点精准选择 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 四、综合规律建模填空 1. m-1、m+9、m+10 2. 230 3. 38 4. 60、69 5. 27 6. 4a+12 五、代数综合推理证明 1. 证明：田字格四数为a、a+1、a+10、a+11，总和=a+a+1+a+10+a+11=4a+12，规律成立。 2. 证明：上下和=(x-10)+(x+10)=2x，左右和=(x-1)+(x+1)=2x，总和2x+2x=4x，为中心数4倍。 六、变式图形拓展探究 1. n-1、n+1、3n 2. m-10、m+10、3m 七、单元高频错题清零 错题1错因：混淆四类斜向规律，未区分方向差值。 完整总结：右下、左上斜向差值±11；左下、右上斜向差值±9。 错题2错因：公式记忆颠倒，中心数×5=总和。正确算法：中心数=总和÷5 八、综合压轴应用 1. 四数：38、39、48、49 总和：38+39+48+49=174 公式验证：4×38+12=174，规律成立。 2. 中心数：160÷5=32 五数：22、31、32、33、42 九、单元素养终极总结参考 1. 基础规律：横向±1、纵向±10；斜向分两类，11差值、9差值。 2. 核心模型：田字格对角和相等，总和4a+12；十字五数总和为5倍中心数，对称互补。 3. 避错技巧：区分斜向差值、牢记公式正反运算、平移数值分步计算，不混淆横竖变化规律。 学科网（北京）股份有限公司 $