《探秘百数表》第2课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以百数表规律为核心，通过基础复盘-抽象建模-综合应用的四阶分层设计，实现从具体数值到代数推理的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础层|横向/纵向/十字五数规律|填空复盘核心规律，夯实进阶基础| |理解应用层|规律辨析与数值推理|判断选择易错点，具象规律活学活用| |抽象建模层|字母表达与规律证明|用含字母式子规范表示，代数证明规律| |综合提升层|综合应用与深度说理|错题诊疗+素养说理，深化代数推理思维|

人教版新教材五年级数学上册《探秘百数表》第2课时分层作业 姓名：_________ 班级：_________ 一、核心规律复盘填空（夯实进阶基础） 1. 百数表横向相邻数相差（________），纵向相邻数相差（________）。 2. 以一个数为中心圈出十字五数：中心数为a，正上方数是（________），正下方数是（________），正左方数是（________），正右方数是（________）。 3. 十字五数核心规律：上下两数的和、左右两数的和都等于中心数的（________）倍。 4. 右下斜向相邻数依次加11，左上斜向相邻数依次（________）；左下斜向相邻数依次加9，右上斜向相邻数依次（________）。 5. 十字五数的总和是中心数的（________）倍，可直接用（________）快速计算五数总和。 二、高阶易错判断 1. 十字五数中，上下左右四个数都与中心数相差固定数值。 （ ） 2. 百数表中任意一条斜线，数字差值都相同。（ ） 3. 中心数是27，十字五数总和可以用27×5快速算出。 （ ） 4. 斜向数字变化无规律，只能逐个计算。 （ ） 5. 十字五数中，去掉任意一个数，剩余四数依然存在对称规律。 （ ） 三、规律精准选择 1. 百数表中中心数为45，它正左方的数是（ ）。 A. 44 B. 35 C. 46 2. 一组右下斜向数：24、35、46……相邻两数差值是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 3. 十字五数中心数为m，五数总和是（ ）。 A. m＋5 B. 5m C. 10m 4. 数字63右上斜方相邻的数是（ ）。 A. 52 B. 54 C. 72 四、数值推理填空（具象规律活用） 根据十字、斜向规律，快速推导未知数字 1. 十字中心数36，上方数（________）、下方数（______）、左数（________）、右数（_____）。 2. 斜向数列：17、28、（________）、50、61，这是（________）斜向数列，差值为11。 3. 斜向数列：85、76、（________）、58、49，这是（________）斜向数列，差值为9。 4. 十字五数中心数42，五数总和是（________）。 五、字母抽象建模 结合百数表位置关系，用含字母式子规范表示 1. 已知十字中心数为x： 上：________ 下：________ 左：________ 右：________ 总和：________ 2. 已知右下斜向第一个数为n，相邻下一个斜数：________ 3. 已知左下斜向第一个数为k，相邻下一个斜数：________ 六、代数规律证明 用字母式子证明：十字五数总和=5×中心数 设百数表十字中心数为a： 1. 写出五个数完整表达式：________________________________ 2. 列式计算五数总和：________________________________ 3. 简要写出结论：________________________________ 七、高频错题诊疗 错题1：认为所有斜向数字差值都是11 错误原因：________________________________________ 正确梳理：________________________________________ 错题2：中心数为a，误写上方数为a＋10 错误原因：________________________________________ 正确式子：________________________________________ 八、综合变式应用（规律落地实操） 1. 在百数表中取中心数为38的十字五数，先写出五个数字，再计算总和，验证“五数总和是中心数5倍”的规律。 2. 某右下斜向数列，首数为22，用字母表示第n个斜数，并求出第4个数是多少？ 九、素养说理（深化代数推理思维） 1. 十字五数为什么始终满足“总和是中心数5倍”？结合位置规律简单说明。 2. 对比田字格、十字格规律，说一说百数表规律的核心特点是什么？ 参考答案与详细解析 一、核心规律复盘填空 1. 1、10 2. a-10、a+10、a-1、a+1 3. 2 4. 减11、减9 5. 5、5×中心数 二、高阶易错判断 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 三、规律精准选择 1.A 2.C 3.B 4.B 四、数值推理填空 1. 26、46、35、37 2. 39、右下 3. 67、右上 4. 210 五、字母抽象建模 1. 上：x-10 下：x+10 左：x-1 右：x+1 总和：5x 2. n+11 3. k+9 六、代数规律证明 1. 五个数：a-10、a+10、a-1、a+1、a 2. 总和：(a-10)+(a+10)+(a-1)+(a+1)+a =5a 3. 结论：百数表中任意十字五数的总和都是中心数的5倍，规律通用成立。 七、高频错题诊疗 错题1错因：混淆两种斜向规律，未区分方向对应差值。 正确梳理：右下斜＋11、左上斜－11；左下斜＋9、右上斜－9，不同斜向差值不同。 错题2错因：上下规律记反，上方数字更小，应做减法。正确式子：a-10 八、综合变式应用 1. 五数：28、37、38、39、48 总和：28+37+38+39+48=190 38×5=190，规律成立。 2. 第n个斜数：22＋11(n-1) 第4个数：22＋11×3=55 九、素养说理参考 1. 上下、左右数字与中心数的差值相互抵消，整体平均数等于中心数，5个数总和自然是中心数的5倍。 2. 百数表所有规律核心是固定差值、对称平衡，无论田字格还是十字格，都存在数值互补、和相等、倍数固定的通用特征。 学科网（北京）股份有限公司 $