26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕二次函数图象与性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数基本性质（开口方向、顶点坐标、对称轴）、配方、平移|选择/填空题（如第1-3题概念辨析、第11题配方及性质填空），强化符号意识与运算能力| |能力提升|函数值比较、含参问题、图象综合|选择/填空题（如第6题三点函数值比较、第7题含参点坐标关系），发展推理意识与几何直观| |综合应用|待定系数法求解析式、最值应用、实际问题|解答题（如第21题三点求解析式及最大值、第22题顶点式应用），培养模型意识与应用能力|

26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于二次函数的图象，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 2.将二次函数，化为的形式，结果为(    ) A. B. C. D. 3.关于抛物线，下列说法正确的是． A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 4.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.若点，，在抛物线上，且，则的取值范围是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.已知二次函数的图象如图所示，当时，下列说法正确的是(    ) A. 有最小值，最大值 B. 有最小值，最大值 C. 有最小值，最大值 D. 有最小值，最大值 9.已知二次函数中，自变量满足，则下列说法正确的是(    ) A. 当时，有最大值 B. 当时，有最小值 C. 当时，有最大值 D. 当时，有最小值 10.二次函数的图象如图所示，对于下列结论：其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.将抛物线的解析式化成的形式为          ． 该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是           当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为           该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到． 12.已知二次函数，当           时，随的增大而增大；当           时，有最          值，是          ． 13.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为          ． 14.已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是          ． 15.已知抛物线的顶点在直线上，则抛物线的顶点坐标为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知二次函数，按以下步骤画图并填空： 将的右边配方，得          ，故抛物线的对称轴为直线          ，顶点坐标为           列表：                                                        (3) 描点，连线 由图象可知，对于二次函数，当          时，随的增大而减小，当          时，随的增大而增大当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ． 17.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： 这个二次函数的顶点坐标为           表中的          ，           若，是这个函数图象上的两点，且，则          填“”“”或“” 写出这个函数的一条性质． 18.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标． 解：将的二次项系数化为，得          ， 配方，得                              ，                     ， 即                    ． 抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ． 19.已知抛物线经过和两点，求与的值． 解：由可知抛物线的对称轴为直线          ． 由抛物线经过和两点，可知其对称轴为直线          ．                     ，解得          ． 抛物线的解析式为          ． 将点代入函数解析式，可得          ． 20.已知二次函数． 写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； 求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标． 21.二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且． 求的坐标 求二次函数的解析式，并求出函数的最大值． 22.已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点． 求这个二次函数的表达式 写出该抛物线的开口方向和对称轴 这个函数的函数值有最大值还是最小值最大值或最小值是多少 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 【小题】 【小题】 下 【小题】 大 【小题】 下  12. 大 13.   14.   15.   16. 【小题】   【小题】 【小题】 解：描点，连线如下： 【小题】 小   17. 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 解：由题意可得，函数最大值为 或时，随的增大而减小，小于时，随的增大而增大或函数图象关于直线轴对称等，答案不唯一．  18.     19.   20. 【小题】 解：，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标是，当时，取最大值，最大值是  【小题】 当时，，解得，当时，抛物线与轴的交点坐标是，，与轴的交点坐标是．  21. 【小题】 解：，． 【小题】 二次函数的图象与轴的交点为，， 设，又二次函数图象过， 解得． 故二次函数的解析式为 ． 则当时，函数有最大值．  22. 【小题】 解：设这个二次函数的表达式为， 把代入得， 所以这个二次函数的表达式为． 【小题】 ，该抛物线开口向下，对称轴为直线． 【小题】 ， 当时，这个函数的函数值有最大值，最大值是．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $