26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

 

一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对于二次函数的图象，下列判断正确的是(    )

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小

2.将二次函数，化为的形式，结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3.关于抛物线，下列说法正确的是．

A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是

4.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的函数表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.         C.  D.

6.如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.若点，，在抛物线上，且，则的取值范围是(    )

A.  B. 或
C. 或 D. 或

8.已知二次函数的图象如图所示，当时，下列说法正确的是(    )

A. 有最小值，最大值 B. 有最小值，最大值
C. 有最小值，最大值 D. 有最小值，最大值

9.已知二次函数中，自变量满足，则下列说法正确的是(    )

A. 当时，有最大值 B. 当时，有最小值
C. 当时，有最大值 D. 当时，有最小值

10.二次函数的图象如图所示，对于下列结论：其中正确的个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

11.将抛物线的解析式化成的形式为          ．

该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          

当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          

该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到．

12.已知二次函数，当           时，随的增大而增大；当           时，有最          值，是          ．

13.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为          ．

14.已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是          ．

15.已知抛物线的顶点在直线上，则抛物线的顶点坐标为          ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知二次函数，按以下步骤画图并填空：

将的右边配方，得          ，故抛物线的对称轴为直线          ，顶点坐标为          

列表：

(3) 描点，连线

由图象可知，对于二次函数，当          时，随的增大而减小，当          时，随的增大而增大当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ．
17.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：

这个二次函数的顶点坐标为          

表中的          ，          

若，是这个函数图象上的两点，且，则          填“”“”或“”

写出这个函数的一条性质．


 

18.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．