陕西省汉中市勉县第二中学2025～2026学年第二学期期中考试高一数学试题

勉县二中2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.96°角是 A.第二象限角 B.第一象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.A元-4B+C= A.BF B.FB C.AF D.CA 3.命题“1x>4,x2-6x<0”的否定是 A.Hx>4,x2-6x≥0 B.Hx≤4，x2-6x<0 C.3x>4,x2-6x≥0 D.3x≤4，x2-6x≥0 4已知cosa=5,且a为第四象限的角，则sina A.5-5 B.4⑤ C.25 5 5 D.-25 5.已知某时钟现在的时间为10：10，若校准时发现该时钟比标准时间快了5分钟， 10 则至少需手动旋转分针 3 A.15度 B.5度 C.T弧度 (第5题图) 6 D.号弧度 勉县二中高一数学期中-1-（共4页） 6.已知tan0=1,则sin @+cos0 6 sin 0-cos 0 A.、 5 B.S 7 D.-3 5 7.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是 A.5 36 B.1 D. 8.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六边形 开口，另一端是封闭的底，巢中被封盖着的是浓缩成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口 ABCDEF,则下列说法错误的是 A.AD.A京=A京2 B.FD-FE=AB C.AD在AB上的投影向量为AC D.A花+A它=3Ad (第8题图)》 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各物理量中，可以用向量表示的有 A.某运动员投掷铅球出手一瞬间铅球的速度B.小明从家到学校的位移 C.电梯静止时对乘客的支持力 D.夏天站在太阳下小李感受到的热量 10.设函数x)=2sin(2x-),则下列结论正确的是 A.f(x)的图象关于直线x=T对称 B.f(x)的最小正周期为π 18 Cfx)的-个零点为x=5m D.f(x)的值域为[-2,2] 9 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,b=4,c=√13，则 A.△ABC为钝角三角形 B.C=T 3 C.△ABC的面积为√3 D.△ABC外接圆的面积为52m 勉县二中高一数学期中-2-（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.sin4°cos41+cos4°sin41°= 13.若函数f代x)=22-a的单调递增区间是(1，+0)，则a= 14.开明寺塔，亦称关寺塔，位于汉中市洋县县城开明寺（今开明广场）内.据《汉中 府志》记载，始建于唐开元年间(713-714年).开明寺塔造型俊秀，整体呈优美的 纺锤流线形，为陕南密檐式砖塔的代表作.某校高一实践学习小组为了实地测量 该塔的高度，选取与塔座中心0在同一水平平面内的两个测量基点A与B,在A(第14题图) B 点测得，塔顶P的仰角为60°，0在A的北偏东15°方向，B在A的正东方向13米处，且在B点 测得0与A的张角∠AB0=60°，则开明寺塔的高度约为 米 (参考数值：2≈1.4,3≈1.7，结果保留整数) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知角α的终边经过点P(3,2) (1)求sina和cosa的值； sn(m--)co((经+a） (2)求 —的值 m-) n(a)cm( 16.（本小题满分15分) 已知集合A={x-5<x<3},B={xx-2>0},全集U=R. (1)求AnB,AUB; (2)求(CA)U(CuB). 勉县二中高一数学期中-3-（共4页) 17.（本小题满分15分) 已知sin= 3 3 5,COs B= =7,a,Be(0,. (1)求sin(ax-B)的值； (2)求4cos(a+B)+3sin(a+B)的值. 18.（本小题满分17分) 已知平面向量a=(1,-3),b=(2,x),c=（3,x+5). (1)若a⊥(b+c),求x的值； (2)若(a-b)∥c,求向量a与b夹角的余弦值； (3)若a与b的夹角为牙，且向量c=ma+b,求实数m与n的值 19.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足asin B=bcos A. (1)求A; (2)若△ABC的周长为20，面积为10，求a; (3)若a=2,点D在边BC上，且AD平分内角∠BAC,水Dd品的陬值范面 勉县二中高一数学期中-4-（共4页) 勉县二中2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.C8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ABC 10.BCD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2号 13.2 14.28 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为角x的终边经过点P(3,2), 且√32+22=√/13， V1313,cosa=3=313 所以sina=2=2V13 …………… 1313 (6分) (2)由题意可得： sin(m-a)eas(分+a） sin a(-sin a) =_sin a=-2 * (13分) iga(o)m(-o）（-osw（-nasa3 16.解：(1)易知B={xx>2},又A={x-5<x<3}, 所以A∩B={x2<x<3},AUB={xx>-5}.… (7分) (2)易知A={xlx≤-5或x≥3}，CuB={xlx≤2}； 因此(CuA)U(CuB)={xx≤2或x≥3}.… (15分) 17解：(1)因为ae(0,受)，且血a=号所以esa=V小ma-手， 因为Be(0,受)，且csB=号，所以imB=V-osB-2而】 7 因此，sin(-B)=sinB-oB=2x3_4x2y10_9-8V10 5757 …（7分) 35 （2)10)奥ma-号ma-音oeg=号如8-2y0 7 cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=4x33x1012-610 5757 35 sin(B)=sin acos B+cos asin B=3x34x10810 575735 所以4cos(a+B)+3sin(a+8)=48-24y0,27+24V0_75_=15 (15分) 35 35357 18.解：(1)因为b=(2,x),c=(3,x+5),所以b+c=(5,2x+5), 又因为a⊥(b+c),所以a·(b+c)=1×5+(-3)×(2x+5)=0, 解得x=-3 3…”*0”*“小4…**4 (5分) (2)由题意可得a-b=(-1,-3-x）, 勉县二中高一数学期中-答案-1（共2页） 又因为(a-b)∥c,且c=(3,x+5),所以-(x+5)=3(-3-x), 解得x=-2,所以b=(2,-2), 所以wa-。阳 所以向量a与b夹角的余弦值为2,5 5 (11分) (3)由题意得a:b=cas平×ab, 即2-3x=5xV10×√2+，解得x=-1, 2 所以a=(1,-3),b=(2,-1),c=(3,4), 因为c=ma+nb=(m+2n,-3m-n), m=, 5 所以3=m+2,解得3 4=-3m-n, n= C5’ 所以实数风=号号 5 (17分) 19.解：(1)在△ABC中，由asin B=bcosA及正弦定理，得sin Asin B=sin Bcos A, 而Be(0,r),即sinB≠0，则sinA=cosA,即tanA=1, 又Ae(0,T),所以A= 4 (5分) (2)由△MBC的面积为10，得2csin年=10，解得bc=20,2, 由△ABC的周长为20，得a+b+c=20,即b+c=20-a, 由余弦定理得a2=b+c2-2 bccos A,即a2=(b+c)2-2bc-√2bc, 于是a2=(20-a)2-(2+√2)×202，解得a=9-√2， 所以a=9-√2.…(I1分) (3)由正弦定理得，AB BD AC CD sin∠BDA sin∠BAD'sin∠ADC sin∠CAD' 又sin∠BDA=sin LADC,.sin∠BAD=sin∠CAD,所以BD-AB-=c」 CD AC b' 又BC=a=2,所以BD=2C,CD=26 b+c b+c 所以1+1=6+c,b+c-(b+c)2 BD CD 2c 26 2bc 由余弦定理，a2=b+c2-2 becos∠BAC,即4=(b+c)2-(2+√2)bc, 所以(-4+2+②k品-忌22 由(b+c)2≥4bc,当且仅当b=c时取等号，得4+(2+√2)bc≥4bc, 所以bc≤，4，又b,c>0,所以0<bc≤4 2-√2 2-√2 所以元22.即动≥22,2-2，当且仅当6c时原等号. BD CD 2 2 所以+的取值范围为[2，t0)）. (17分) BD CD 勉县二中高一数学期中-答案-2（共2页）