陕西西安市第八十九中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

XC 2025~2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分120分，时间100分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1L已知复数：（其巾为虚数单位)，期：的虚部为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下列说法正确的是 A.任意一条直线与一个点确定一个平面 B.任意三条互相平行的直线确定一个平面 C.任意三角形的三个顶点确定一个平面 D.两两相交的任意三条直线确定一个平面 3.如图，矩形ABCD中，M、V分别是AB与CD边的中点，则与向量DM相等的向量为 A.MD B.M元 C.NB D.AD B O'A (第3题图) (第4题图) 4.如图，四边形O'A'C'B'表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，已知O'A'= 1,B'C=0'B'=2,O'A'∥B'C',则AC= A.5 B.23 C.25 D.√17 5.已知M为△ABC所在平面内的一点，A矿=3A店，C成=2BE,则A花= A.2A店+2AC 3 n号+时d C.1AB+2A元 D.}+A 3 3 5 3 高一数学期中试题-1-（共4页） 6.如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积的一半，那么这个圆锥的 轴截面的顶角的正弦值是 A.1 B.1 c D.i 7.已知a=(1,2),b=(3,4),c=(x,1),若a⊥c,则c在b方向上的投影向量的长度为 4 5 B.4 C.2 D.2 2,x>0, 8.已知a,b,c是平面内三个不同的单位向量，函数D(x)=0,x=0,若D(a·b)+D(b·c)=0,且 -2,x<0, a·c=0,则a+2b-c的最大值是 A.4 B.3 C.2+√2 D.2+3 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知圆台的上、下底面半径分别为2和3，母线长为5，则 A.圆台的高为2 B.圆台的侧面积为5√5T C.圆台的体积为12π D.圆台的轴截面面积为10 10在△ABC中，AC=5,BC=6,osA=g,则 A.sin A=37 B.AB=4 8 C.△ABC的外接圆半径为167 D.A.CB=-45 11.“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，是由两种及以上正多边形围成的、所有棱长完全相等的 多面体，有几种阿基米德多面体可由正多面体进“截角”得到，如图，正八面体E-ABCD-F的所 有棱长均为6，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多 面体 (第11题图)》 A.棱长为2 B.共有8个正六边形面和8个正方形面 C.表面积为24+48√3 D.体积为642 高一数学期中试题-2-（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12.正六边形ABCDEF中，ABC平面，CDC平面B,且a与正六边形所在平面不重合，则平面a与 平面B的位置关系是 13.已知e1,e2是同一平面内互相垂直的两单位向量，且a=2e1+3e2,b=3e1-4e2,则a与b夹角的 余弦值为 14.锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4 bsin C·cos2A=3 csin B,b=2,则 △ABC面积的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分10分) (1)已知复数：满足2求：与； (2)计算：（营2m+(66) 2 16.（本小题满分12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且3 bcos C+√3 ccos B=2 acos A. (1)求A; (2)若6+e=2+万，△ABC的面积为号，求△4BC的周长 17.（本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，D,E,F分别是棱AB,A1C1,B,C1的中点 (1)证明：直线DE与AB没有交点； E (2)若三棱柱ABC-A,B,C1的体积为24，求四棱锥A,-B1BCF的体积. D (第17题图) 高一数学期中试题-3-（共4页） 18.（本小题满分13分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，点G,H分别为棱AD,AB上的四等分点，且DG=3AG,BH=3AH. (1)若AB=4,PB=√17，求四棱锥P-ABCD的体积； (2)取点E,F分别为PD,PB的中点，试证明三条直线EG,FH,PA交于一点 P H (第18题图) 19.(本小题满分14分) xk+2=ak+1·ak, 已知对任意正整数k,向量a:=(x,y),b=(y,-x),且a+2=(x+2yk+2)总满足 yk42=b1·ak: (1)若a1=(4,3),a2=(2,1),求a3l; (2)证明ak+1×as=ak+2; (3)若a1=(cosa,sina),a2=(cosB,sinB),证明a,=a1. 高一数学期中试题-4-（共4页） XC 20252026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.ABD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12.相交 13.613 65 14(,25 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R), 由上=i可得1=i。 zz+2 a+ia+bit2,即(a+2)+bi=-b+ai, a+2=-b .b=a, 解得a-1, (b=-1, 故z=a-bi=-1+i,z=√(-1)+(-1)7=√2.…(5分) (2-3i=-1,(626=3i, 1-i(1-i)(1+i) 原式-（告4[(626门四 2 =(-1)1013+31034x2531 =-1+31013i.…(10分) 16.解：(1)在△ABC中，2 acos A=√3 ccos B+3 bcos C, ∴.2 sin Acos A=√3 sin Ccos B+W3 sin Bcos C, 即2 sin Acos A=√3sin(C+B)=√3sin(T-A)=√3sinA, .A(0,m),..sin A>0, 放sA汽则4=君 6 (6分) (2)r△M8c的面积为即如sn4=}xce以血名-， 2 62 .bc=23. 由余弦定理得a2=62+c2-2 becos A=b2+c2-3bc=(b+c)2-(2+3)bc=7+4W3-45-6=1. 獬得a=1,.△ABC的周长为3+3.…(12分) 17.解：(1)证明：连接A1D, 由图可知，平面A1DE与平面ABB,A,相交于直线A,D, 且EDC平面ADE,ED∩AD=D, ∴.ED∩平面ABB1A1=D, A1BC平面ABBA1,且点D不在直线A,B上， .直线DE与直线A1B没有交点.… (6分) (2)设△ABC的面积为S,三棱柱ABC-A,B,C,的高为h, 则三棱柱ABC-A1B,C,的体积V=Sh=24, 从而三棱维A-A8C的体积K=号%=8， 高一数学期中试题-答案-1（共2页） 故四棱锥A,-BCC,B,的体积V2=V-V,=16, 设△CC,F的面积为S,△BB,F的面积为S2,△BCF的面积为S3, .F是棱B1C1的中点，∴.S3=2S2=2S1, ·四边形B,BCF的面积是四边形BCC,B,面积的 4 ∴四棱锥A,-B,BCF的体积V烟装，B=子，=子×16=12. …………*… (12分) 4 4 18.解：(1)AB=4,PB=√17， ·.正四棱锥P-ABCD的高h=PB2-(A5)2=3, :.正四棱锥P-ABCD的体积V=写×4x4×3=16. ………………… (6分) (2)证明：连接BD, 点E,F分别为PD,PB的中点， EF∥BD,BP=2BD, DG=3AG,BH=3AH, GH//RD,CH-BD, ∴.EF∥GH,且EF>GH,即四边形EFHG是梯形， ∴.直线EG,FH相交，记交点为M, .M∈EG,又EGC平面PAD, ∴.Me平面PAD, 同理可得M∈平面PAB, 又平面PAB∩平面PAD=PA, .M∈PA,即三条直线EG,FH,PA交于一点. (13分) 19.解：(1)a1=(4,3),a2=(2,1),.b2=(1,-2), ∴.x3=a2·a1=11,y3=b2·a1=(4,3)·(1,-2)=-2, .43=(11,-2),.|a3=55.… (4分) (2)证明：a=√+Z,a1=√+y1, .a1·|a=√1+y+i√+y=√x1+x+x1元+yy, 又b=(,ia=ba=w ∫xk+2=ak+1·ak=x+1xtyk+1ye, '.ak42=（xx5+1tyyk+1,xsyk+1-光k+1Yk）, ·|a2=√(x1tyy1)+(xy1-x1y) =√xx1+x41+41+y4, at xa=ap2keN... (10分) (3)证明： 由题意得名=a·a,=0sB+insinB=cos(B-a), (y3=b2.a=sin Bcos a-sin acos B=sin (B-a), 即a3=(cos(B-a),sin(B-a)）, 同理可得a4=(cos(-a),sin(-a),a3=(cos(-B),sin(-B), a=(cos (a-B),sin (a-B)),a=(cos a,sin a), 所以aㄣ=a1…（14分) 高一数学期中试题-答案-2（共2页）