2026-2027学年浙教版数学八年级上册预习导学系列 1.5 三角形全等的判定 配套综合练习

**基本信息** 以三角形全等判定为核心，通过基础辨析、情境应用及综合探究，构建从概念理解到逻辑推理再到模型应用的递进训练体系，渗透几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|直接判定、条件补充、作图依据、实际应用（玻璃碎片）、多结论判断|覆盖SSS/SAS/ASA/AAS/HL，从图形识别到逻辑辨析| |填空|7题|性质应用、判定方法辨析、动态问题、测量方案、光学反射建模|联结全等与几何性质，强化实际情境抽象| |解答|5题|证明题、数量关系探究、高度测量、角平分线综合|从单一证全等到多知识点整合，提升推理与模型意识|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册预习导学系列 第一章第5节三角形全等的判定 配套综合练习 一、选择题 1.如图，下列三角形中，与全等的是（    ）。 A． B． C． D． 2.如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3.在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得。小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示。 对这两种画法的描述中正确的是（    ）。 A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 4.如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（    ）。 A． B． C． D． 5.如图，已知于点E，于点F，，则图中的全等三角形有（    ）。 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6.如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 7.如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于（    ）。 A．35 B． C．20 D．10 8.如图，点D是内部一点，点E，F，G分别是点D关于的对称点，则（    ）。 A． B． C． D． 9.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，中，，的角平分线、相交于点P，延长至F，沿着折叠与重合，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11.如图，在和中，点C在边上，交于点F。若，则______。 12.有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。其中正确的是__________________。（填序号） 13.如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有_________的位置关系时满足。 14.如图，∠ABC＝90°，ADBC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F。若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 _______。 15.如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为______m。 16.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验。地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜。手电筒的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙上的点E处、点F到地面的高度米，、到平面镜B的距离相等。图中点、、、在同一条直线上，则灯泡到地面的高度为______米。 17.如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为______。 三、解答题 18.如图，，。求证：。 19.如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由。 20.小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点。测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米。 21.如图，，，E为上一点，，探究线段，与之间的数量关系。 22.如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，。 （1）当时，求的度数； （2）求证：。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册预习导学系列 第一章第5节三角形全等的判定 配套综合练习 一、选择题 1.如图，下列三角形中，与全等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理。 根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可。 【详解】解：A．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； B．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； C．满足三角形全等的判定定理，符合题意； D．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； 故选：。 2.如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹该角的另一边即可判定其全等，从选项只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其他选项是不能判定两个三角形全等的。 【详解】∵， ∴， ∴，∵， 在和中， ∴，故A正确； ∵， 在和中， ∴，故B正确； ∵， 在和中， ∴，故D正确； C中条件不能证明。 3.在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得。小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示。 对这两种画法的描述中正确的是（    ）。 A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】A 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项B、D，结合全等三角形的判定方法可判定选项A、D。 【详解】解：由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 故选：A． 4.如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据“配成与原来一样大小的三角形”，分析第4块玻璃碎与原来的三角形存在哪些角、哪些边相等，即可作答。 【详解】解：依题意，∵聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店， ∴第4块玻璃碎与原来的三角形存在两个角、夹边相等， 那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是， 故选：B。 5.如图，已知于点E，于点F，，则图中的全等三角形有（    ）。 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定方法确定全等三角形，进行判断即可。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 综上：共有3对全等三角形； 故选：C。 6.如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】过点作交于点，过点作交的延长线于点，则，，由证得≌，得，即可得出结论。 【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示： 则，， ，， ； ， ， 在和中， ， ≌ ， ， 故选：。 7.如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于（    ）。 A．35 B． C．20 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，三角形的面积公式等知识点，由,得,因为,所以,而,即可证明,得,可求得,于是得到问题的答案，证明出是解题的关键。 【详解】解：, , , , 在和中， , , , , , , 故选：。 8.如图，点D是内部一点，点E，F，G分别是点D关于的对称点，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了考查对称的性质，三角形全等的判定与性质，连接，由对称性可得，利用可证明，可得，即可求解。 【详解】解：连接， ∵点E，F，G分别是点D关于的对称点， ∴， 在与中，， ∴， ∴； 同理得：， ∴； ∴， 故选：B。 9.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质。过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案。 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ，， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：B。 10.如图，中，，的角平分线、相交于点P，延长至F，沿着折叠与重合，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】由，得，因为，，所以，则。可判断①正确；由折叠得，，则，所以，可判断②正确；所以，推导出，可根据“”证明，可判断③正确；延长交于点，可证明，得，再证明，得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案。 【详解】解：中，， ， 的角平分线、相交于点， ，， ， ，故①正确； 延长至，沿着折叠与重合，交于点， ，， ， ，故②正确； ， ，， ， 在和中， ， （），故③正确； 延长交于点，则， ， ， 在和中， ， （）， ， 在和中， ， （）， ， ，故④正确； 故选：A。 二、填空题 11.如图，在和中，点C在边上，交于点F。若，则______。 【答案】80 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键。 根据题意得到，，由三角形内角和定理即可求解。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，，故答案为：。 12.有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。其中正确的是__________________。（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、；逐条排除。 【详解】解：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合，能判定全等； ②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形，符合或，能判定全等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有边相等，不符合全等判定，不能判定全等； ④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形，符合，能判定全等； 综上，正确的有①②④，故答案为：①②④。 13.如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有_________的位置关系时满足。 【答案】 【分析】利用“SSS”证明△AED和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠C，再根据垂直的定义证明即可。 【详解】当AC⊥BC时，DE⊥AB； ∵AC⊥BC， ∴∠C＝90°， ∵在△AED和△BCD中， ∴△AED≌△BCD(SSS)， ∴∠AED＝∠C＝90°， ∴DE⊥AB； 故答案为：AC⊥BC。 14.如图，∠ABC＝90°，ADBC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F。若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 _______。 【答案】2 【分析】由作图可知BE＝BC＝10，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE＝8，即可得出EF的长。 【详解】解：由作图可知BE＝BC＝10， ∵CF⊥BE，∠A＝90°， ∴∠A＝∠BFC， ∵ADBC， ∴∠AEB＝∠FBC， 在△AEB和△FBC中， ， ∴△AEB≌△FBC（AAS）， ∴BF＝AE＝8， ∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2， 故答案为：2。 15.如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为______m。 【答案】40 【分析】证明，得到，由的周长为，可得，即，计算求出的长，进而可得结果。 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解。 【详解】解：，， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， 即AC+CD=85m， ∵AC=45m， ∴CD=40m， ∴AB=40m， 故答案为：40。 16.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验。地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜。手电筒的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙上的点E处、点F到地面的高度米，、到平面镜B的距离相等。图中点、、、在同一条直线上，则灯泡到地面的高度为______米。 【答案】1.5 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。 根据平面镜反射原理得到，可证，得到，即可得到答案。 【详解】解：根据题意得法线垂直镜面，且， ， ，， （米） 故答案为： 。 17.如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为______。 【答案】10 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出时，最小，即可求出答案。 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小）， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的最小值为，故答案为：10。 三、解答题 18.如图，，。求证：。 【答案】 证明：在和中， ， ∴ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，通过找出两个三角形三边对应相等来证明全等即可。在和中，已知，，同时还隐含条件这条公共边，此时满足全等三角形判定定理中的“边边边”，最终得出两个三角形全等。【详解】略 19.如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由。 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，则可证明。 【详解】解：,理由如下： ∵点是线段上的点，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴。 20.小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点。测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米。 【答案】米 【分析】证明，得到（米）。 【详解】根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（ASA）， ∴（米）。 21.如图，，，E为上一点，，探究线段，与之间的数量关系。 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明，再证明，得出，，进而可得出结论。 【详解】解：，理由如下： ， ，且， ； 在和中， ， ，， ， 。 22.如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，。 （1）当时，求的度数； （2）求证：。 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出，据此求解即可； （2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论。 【详解】（1）解：在中，∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在线段上取一点，使， 连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 为的一个外角， ，   为的一个外角， ， 平分， ， ， ∵， 在和中，， ， ， ， 。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $