第1章三角形（单元测试卷）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖三角形性质、全等判定及动态应用，通过基础题与探究题梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配初中数学三角形单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|等边三角形识别、全等判定依据、等腰三角形周长|结合图形考查基础概念，如第8题分类讨论等腰三角形边长| |填空|6/18|三角形三边关系、全等条件补充、垂直平分线性质|第16题动态全等问题，发展空间观念| |解答|8/72|几何证明、动点直角三角形、角平分线应用|23题动点运动构建直角三角形，考查分类讨论；24题中点与角平分线综合，培养推理能力|

第一章 三角形 单元测试卷 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列各数为边长的三角形是等边三角形的是（　　）． A．2，2，3． B．2，3，3 C．2，4，5 D．4，4，4 2．如图，，，，则为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平分，，，垂足分别为，．若，则（   ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 4．如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A． B． C． D．距离不确定 6．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在中，，且，于点．若，则的值为（　　） A．14 B．12 C．9 D．7 8．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 三．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 12．如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是 ． 13．如图，，且A、B、D、E四点共线，线段，，则 ． 14．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．若，，则的长为 ． 15．的三边长为，且满足等式，则的形状是 三角形． 16．如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ． 四．解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 18．解答下面两个小题： (1)已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长． (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长． 19．如图，已知． (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，求的度数． 20．如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．已知：如图，是的高，是上一点，，，求证： (1)． (2)． 22．如图，在中，平分，过点作于点，作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 23．如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 24．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. (1)求证：. (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，则________. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 三角形 单元测试卷 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列各数为边长的三角形是等边三角形的是（　　）． A．2，2，3． B．2，3，3 C．2，4，5 D．4，4，4 【答案】D 【分析】此题考查等边三角形的判定，关键是根据等边三角形的三边相等解答．根据等边三角形的性质和判定解答即可． 【详解】解：A、2，2，3是等腰三角形，不是等边三角形，不符合题意； B、2，3，3是等腰三角形，不是等边三角形，不符合题意； C、2，4，5是不等边三角形，不符合题意； D、4，4，4是等边三角形，符合题意； 故选：D． 2．如图，，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，结合，，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ，， ， 故选：A． 3．如图，平分，，，垂足分别为，．若，则（   ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵平分，，，， ∴． 故选：B． 4．如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由证明，即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：． 5．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A． B． C． D．距离不确定 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中线，， ∴， ∴M，C两点间的距离为， 故选：B． 6．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； 根据题意先得出在4条线段中取3条共有四种情况，然后结合三角形的三边关系即可作出判断. 【详解】解：以长度分别为3，5，8，11的四条线段，取3条共有以下四种情况： 3，5，8；3，5，11；3，8，11；5，8，11； 其中能够组成三角形的只有5，8，11这一种情况； 所以可以组成三角形的组数是1； 故选：D. 7．如图，在中，，且，于点．若，则的值为（　　） A．14 B．12 C．9 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，得到，最后利用求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 8．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义．分①腰长为8和②腰长为17两种情况，再结合三角形的三边关系，利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为8时，则这个等腰三角形的三边长分别为8、8、17， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为17时，则这个等腰三角形的三边长分别为8、17、17， 此时，满足三角形的三边关系， 所以它的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为42， 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段在等腰三角形中的地位，分类讨论用两圆一线的方式，找与轴的交点即可得到答案． 【详解】解：分二种情况进行讨论：如图， ①当为等腰三角形的腰时，以O为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，即和；以A为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点； 当为等腰三角形的底时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 故符合条件的点一共个， 故选：C． 10．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由直线是线段的垂直平分线，则，又周长为，则当点三点共线时，周长最小，为，然后代入即可求解． 【详解】解：连接， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴周长为， 则当点三点共线时，周长最小， ∴周长的最小值为， 故选：． 三．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可． 本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，， ∴， 故答案为：． 12．如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．由，要用“”直接证，则需要补充即可． 【详解】解：补充， ∵，， ∴， 故答案为：． 13．如图，，且A、B、D、E四点共线，线段，，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2 14．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质回答即可． 【详解】解: 直线垂直平分边，分别交，于点，， ， ， ， 故答案为：． 15．的三边长为，且满足等式，则的形状是 三角形． 【答案】等边 【分析】本题考查完全平方公式，等边三角形的判定，根据完全平方公式变形得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 整理为， ∴， ∴三角形为等边三角形． 故答案为：等边． 16．如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键；分情况讨论：①，此时，可据此求出点的位置．②，此时，、重合． 【详解】解：①当时， ， 在与中， ， 即； ②当运动到与点重合时，， 在与中， ， 即， 当点与点重合时，才能和全等． 综上所述，或． 故答案为：或． 四．解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由可得，根据，可得，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 18．解答下面两个小题： (1)已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长． (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长． 【答案】(1)这个等腰三角形的周长是14 (2)另两边是3.5，3.5或5，2 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想是解题的关键． （1）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可； （2）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可； 【详解】（1）解：①当腰长为2时，则三角形的三边长分别是， ，构不成三角形，故舍； ②当腰长为6时，则三角形的三边长分别是， ， ∴可构成三角形， ∴三角形的周长． 答：这个等腰三角形的周长是14； （2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12， ∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形； 当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形． ∴另两边是或． 19．如图，已知． (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)与全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ； （2）由（1）可知，， ， ． 20．如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由可证，可得； （2）由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 在△和△中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 21．已知：如图，是的高，是上一点，，，求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及垂直的证明，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再利用角度关系证明垂直． （1）先根据是的高，得出，再根据，得出，即可证出． （2）如图，延长与交于点，由（1）可知，得出，再根据对顶角，得到，得出，从而得出，即可证出． 【详解】（1）证明：是的高， ， 在和中， ， ， ； （2）如图，延长与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ． 22．如图，在中，平分，过点作于点，作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据角平分线的性质得，然后证明，即可解决问题； （2）根据三角形的面积公式即可解决问题． 本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是得到． 【详解】（1）证明：平分，，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，，，，， ， ， ． 23．如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 【答案】当t的值为3秒或秒时，为直角三角形 【分析】本题考查了角直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先表示出，，，然后分类讨论，利用角直角三角形的性质建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形． 24．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. (1)求证：. (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，则________. 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)2 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质． （1）连接、，先根据线段垂直平分线的性质的性质得，再根据角平分线的性质得，然后根据证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）证明得，再结合（1）的结论，得； （3）根据（2）的结论得，再根据可得答案. 【详解】（1）证明：如图，连接、， ∵，D为中点， ∴， ∵，，且平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 即； （3）解：由（2）知， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $