第13讲 线段计算综合 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段计算综合，涵盖分类讨论、方程思想及双中点模型。从基础例题（如直线AB上点C位置不定求AC）切入，逐步延伸至比例问题方程应用，再通过双中点模型动态探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以问题驱动培养数学思维，分类讨论中通过C点不同位置训练推理意识，方程思想用“见比设k”发展抽象能力，双中点模型结合动态演示与动手画图提升几何直观。总结“点位不定要分类”“见比设参列方程”等口诀，助力学生系统掌握，也为教师提供清晰教学路径。

wuw wwbubukwwhubbubw 0 oc ⊙ 线段计算综合 16:9 C切换比例 D2/31 回 88 线段中的分类讨论与方 程思想 16:9 ○切换比例 3/31 kkwkwkbkbwkwkkub 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D4/31 之线段计算分类讨论 wbbwbww 示例 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=4cm, 则线段AC= cm. 答案 总结 答案 88 点位不定要 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 例题》 5/31以 之线段计算分类讨论 tliliolnilililiu 示例 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC= 则线段AC=6或14cm. 4cm C B 10cm B 10cm 4cm 总结 88 点位不定要 ⊙ 例题》 =4cm, 答案 答案 16:9 C切换比例 5/31☒ 之线段计算分类讨论 tliliolnilililiu 示例 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC= 则线段AC=6或14cm. 4cm C B 10cm B 10cm 4cm 总结 点位不定要分类. 88 ⊙ 例题》 =4cm, 答案 答案 16:9 C切换比例 5/31☒ 例1 wuww 直线上有A,B,C三点， 的长是. 88 ⊙ 已知AB=6,AC= 2BC,则BC 16:9 C切换比例 a 6/31 万l1 答案 2或6 解析 解：如图所示：当C点在B点左侧， ● A ·.·AB=6,AC=2BC, ·.BC=-AB=2, 3 当C点在B点右侧， A B C ·.·AB=6,AC=2BC, ·.BC=AB=6, 综上所述：BC的长是2或6. 故答案为：2或6. 88 关 日 >6/31以 练1.1 nwwwwuw 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C, D是线段AC的中点，试求线段AD的长. 88 ⊙ BC=4cm,点 16:9 ○切换比例 a 17/31以 答案 如图，当点C在线段AB上时， AD CB AC=AB-BC=10-4-6cm .点D是AC的中点， .AD= 1 AC=3cm 如图，当点C在线段AB的延长线上时， D B C AC=AB+BC=10+4=14cm ·.点D是AC的中点 .AD= AC =7cm 解析 无 88 16:9 关比例 日 D7/31 kukwkukwkukkwkukkuk 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 8/31 义 线段计算方程思想 笔记 到号台 或a:b:c=2:3:4时， 我们想到“见比设k”. b 34 =k→a=2k,b=3k,c=4k 遇到线段比例问题时，也可以采用类似的方法. 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 练一练》 >9/31 nbubwukw 之 线段计算方程思想 练一练 1 AB:BC:CD=2:3:5,设 2 AB 2BC, 则AB:BC=_,设 AB=-8C--CD 1 3 则AB:BC:CD= 2 设 答案 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 示例》 >10/31 之 线段计算方程思想 练一练 1 AB:BC:CD=2:3:5,AB =2k,BC =3k,CD=5k 2 AB 2BC,则AB:C=23,设_4B=2kBC=3k 3 AB=-8C--CD 1 则AB:BC:CD= 1:2:3 2 设AB=k,BC=2k,CD=3k 答案 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 示例》 10/31 线段计算方程思想 示 例 如图，B,C两点把线段MW分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4, BC=12cm,则MW的长为 答案 M B C N 总结 88 16:9 见到倍比分，想到列方程. ⊙切换比例 ⊙ 例题》 11/31以 线段计算方程思想 示 例 如图，B,C两点把线段MW分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4, BC=12cm,则MW的长为 36cm 答案 M B C N 设MB=2k,BC=3k,CN=4k ..MN-MB+BC+CN-2k+3k+4k-9k '.'BC=12cm .∴.3=12 =4 .∴.W=36cm 总结 88 16:9 见到倍比分，想到列方程. ⊙切换比例 ⊙ 例题》 11/31 例2 wbbwwkwww 如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为 MB:BC:CN=2:3:4,MC=20,求BN的长. N 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 12/31 例2 答案 解：设MB=2x,BC=3x,CN=4x, .MC=20, .MC=MB+BC=2x+3x=5c=20,解得：x=4, .BW=BC+CN=3x+4x=7×4=28. 解析 思路点拨： ①见比设参，MB=2x,则BC=3c,CN=4x; ②利用线段和差关系表示MC=MB+BC=5c; ③根据MC=20解得x=4; ④根据线段和差关系求出BN=BC+CN=7x=28. 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 12/31 练2.1 tnlilhalanlu 如图，点C把线段MN分成两部分， ,点P是MN的中点，PC=2cm, M PC A.30cm B.36cm C.40cm D.48cm 88 ⊙ 其比为MC:CN=5:4 则MN的长为（) N 16:9 C切换比例 a 13/31 答案 B 解析 解：.MC:CN=5:4, .设MC=5ccm,CN=4ccm, .MN-MC+CN-5x+4x=9x(cm), .点P是MN的中点， .PN=号MN=2cm, 1 9 2 .PC-PN-CN, 9 即24知=2， 解得x=4(cm), 所以，MN=9×4=36(cm), 故选：B 88 169 关比例 日 D13/31 nkwwwkwbuwuba 双中点模型 88 169 C切换比例 D14/31 kukwkukwkukkwkukkuk 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 15/31 之双中点模型 wbwwwwbuw 探究 点C为线段AB上任意一点，点M、N分别为ACBC的 中点，则MN与AB的数量关系会是什么？ 答案 A M o- B MN- AB. 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ GGB》 >16/31 之双中点模型 探究 点C为线段AB上任意一点，点M、N分别为ACBC的 中点，则MN与AB的数量关系会是什么？ 答案 A M C B AM-MC CN-BN MN- 、 88 16:9 ⊙切换比例 日 GGB》 >16/31 之双中点模型 探究 点C为线段AB上任意一点，点MN分别为AC、BC的 中点，则MN与AB的数量关系会是什么？ 答案 A M C B AM-MC CN-BN MN- AB, 思考 点C为直线AB上任意一点时，结论还成立吗？ 88 16:9 ⊙切换比例 日 GGB》 >16/31 之双中点模型 wwuuww N 88 ⊙ 探究》 动态演示：双中点 提示：点C可拖动 证明过程在运动时杯显示 B 拖我改变C 显示长度 自动运动按钮 16:9 C切换比例 17/31☒ ￥ 双中点模型 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC、BC的 中点，则N与AB的数量关系会发生变化吗？ 动手画一画 (I)当点C在AB之间时： A B (2)当点C在AB左边时： ● A B (3)当点C在AB右边时： A B 88 16:9 答案 ⊙切换比例 ⊙ 书写过程》 18/31 之 双中点模型 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC、BC的 中点，则N与AB的数量关系会发生变化吗？ 动手画一画 (I)当点C在AB之间时： A C B (2)当点C在AB左边时： A B (3)当点C在AB右边时： A B 88 16:9 答案 ⊙切换比例 ⊙ 书写过程》 18/31 之双中点模型 nbwwuww 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC, 中点，则N与AB的数量关系会发生变化吗？ (1)当点C在AB之间时： A M B 88 ⊙ 当点C在AB左边时》 BC的 多 答案 16:9 C切换比例 19/31 之双中点模型 nkukwkuwbukw 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC、 中点，则MW与AB的数量关系会发生变化吗？ (1)当点C在AB之间时： A M B .MN分别为AC、BC的中点 .CM-AM=4C,CN-BN- 1 BC 2 2 M=CM+CN=IAC+-BC 2 = 1 AB 88 2 ⊙ 当点C在AB左边时》 BC的 多 答案 16:9 ○切换比例 19/31 之双中点模型 nwbwwww 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC、 中点，则MN与AB的数量关系会发生变化吗？ (2)当点C在AB左边时： C MA B 88 四 当点C在AB右边时》 BC的 16:9 多 答案 C切换比例 D 20/31以 双中点模型 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC、BC的 中点，则MN与AB的数量关系会发生变化吗？ (2)当点C在AB左边时： CMA B .'M、W分别为AC、BC的中点 :.CM-AM=I AC,CN-BN= 1 BC 2 2 MNENC-MC--BC- 88 AB 16:9 2 答案 ⊙切换比例 ⊙ 当点C在AB右边时》 >20/31 之 双中点模型 nwww 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC, 中点，则W与AB的数量关系会发生变化吗？ (3)当点C在AB右边时： A MB NC 88 四 笔记》 BC的 答案 16:9 ○切换比例 21/31 之 双中点模型 nwwuww 探究 点C为直线AB上任意一点，点MN分别为AC、 中点，则MN与AB的数量关系会发生变化吗？ (3)当点C在AB右边时： A M B N C .'M、N分别为AC、BC的中点 .CM-AM-I AC,CN-BN- 1 2 2 ∴.MW=MC-NC= AC、 1 1 BC 2 1 88 AB 笔记》 2 BC的 BC 答案 16:9 ○切换比例 21/31 之双中点模型 uwuuww 笔记 点C为直线AB上任意一点， 则MN=AB. 技巧 88 ⊙ 练一练》 点M、N分别为AC、BC的中点， 答案 答案 16:9 C切换比例 22/31 之双中点模型 uwuuww 笔记 点C为直线AB上任意一点， 1 则N= 女技巧 去同存异取一半. 88 ⊙ 练一练》 去同 点M、分别为00CG的中点， 答案 存异 答案 16:9 C切换比例 22/31以 之双中点模型 练一练 已知A,B,C三点共线，回答下列问题： 点F分别是线段R4(的中点，则号 2 点.F分别是线段AB,B(的中点，则En -2 3 点E,F分别是线段CB,AC的中点，则EF=。 答案 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 例题》 D23/31 之双中点模型 nwwuuu 练一练 已知A,B,C三点共线，回答下列问题： 点E,F分别是线段AB,AC的中点，则EF= 2 2 点E,F分别是线段AB,BC的中点，则EF= 2 1 3 点E,F分别是线段CB,AC的中点，则EF= 2 8 田 例题》 BC; AC; AB 答案 16:9 C切换比例 23/31 例3 wbwbwuwbuw 如图，已知线段AB=10cm,点C在线段AB上，点M是线 段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为 () ● M C N B A.6cm B.5cm C.4cm D.不能确定 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ D24/31 例3 如图，已知线段AB=10cm,点C在线段AB上，点M是线 答案 B 解析 .M是线段AC的中点，N是线段BC的中点， 1 MC-2AC,ON-BC. 1 2 MN-MG-GN-G-(AC I BC) 1 1 2×10-5cm. 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 24/31☒ 练3.1 wbwbwwuw 如图，已知点C在线段AB上，AC=2BC,M、N分别为 AC、BC的中点，若BC=4Cm,求线段MN的长. C N B 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 25/31☒ 练3.1 答案 .AC=2BC,BC-4cm, .∴.AC=8cm, .点M、N分别是AC、BC的中点， ..CM=TAC=4cm, 2 1 CN=÷BC=2cm, 2 ..MN=CM+CN-4+2=6cm. 所以线段N的长为6cm. 解析 无 关闭 88 16.9 C切换比例 日 >25/31 例4 nbwbwuwuw 如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，点E是 线段AC的中点，AB=10,BC=3. (1)求线段A的长； (2)求线段DE的长. A E D C B 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 26/31☒ 例4 如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点， 点E是 线段AC的中点，AB=10,BC=3. 答案 7 (2) 23-2 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 9 26/31 练4.1 tntiiltnllhon 如图，已知点C为线段AB上一点，点D、 的中点，若DE=4cm,则BC的长为 A D E C 8般 ⊙ E分别为AC、AB cm. B A 16:9 C切换比例 D27/31 练4.1 如图，已知点C为线段AB上一点，点D、E分别为AC、AB 十 答案8 解析 解：·.D、E分别为AC、AB的中点， .AD-AC,AB-2AB, .DB-AB-AD-(AB-AC)-BC, .'BC=2DE=8cm 故答案为：8. 关闭 88 169 ○切换比例 田 >27/31 练4.2 nwbuu 如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm, D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长. A D E C 88 © CB = 2—3 AC, B 16:9 ○切换比例 a ☑28/31 2 答案 解：根据题意，AC=l2cm,CB=。AC, 3 所以CB=8cm, 所以AB=AC+CB-20cm, 又D、E分别为AC、AB的中点， 所以DFAD=2(4B-MC ）=4cm. 即DE=4cm. 故答案为4cm. 解析 求DE的长度，即求出AD和AE的长度.因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE= 2 2(AB-AC),又AC12cm,CB=3AC,可求出CB,即阿求出AB,代入上述 代数式，即可求出DE的长度， 88 16 关词比例 日 28/31 例5 wbwbwuwuw 如图，已知A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别 是AB、CD的中点，且MN=6cm,BC=4cm,则AD= cm. M N A B D 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ D29/31 例5 X 答案 8 解析 解：由线段的和差，得 MB+CN=MN-BC=6-4=2cm, 由M、N分别是AB、CD的中点，得 AB-2MB,CD-2CN. AB+CD=2(MB+CN)=2x 2=4cm, 由线段的和差，得 AD-AB+BC+CD-4+4-8cm. 故答案为：8. 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 四 D29/31 练5.1 uwuw 如图，已知AB=24cm,CD 三 BD的中点，求EF的长. E 88 ⊙ 10cm,E,F分别为AC, D 16:9 ○切换比例 a 30/31 练5.1 答案 解：由E,F分别为AC,BD的中点，得 1 1 CE=ZAC,DE-2BD, 2 由线段和差，得 1 1 E+DR=-AC十-DB=云 (AC+DB), 2 2 AC+DB=AB-CD=24-10=14, 1 CE +DF=-x14=7, 2 EF-CE+DC+DF=7+10=17cm, EF的长是17cm. 解析 根据线段中点的性质，可得CE,DF,根据线段的和差，可得答案. 关闭 88 169 ©切换比例 日 30/31 wu wubuuubwwbububb 0 oc ⊙ 感谢聆听 16:9 C切换比例 >☑31/31