浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.拔尖卷（浙江省专用）

**基本信息** 聚焦二次函数与概率，以“浙”篮球赛、羊驼草料仓库、衬衫销售等真实情境构建问题链，基础题（如不可能事件判断、二次函数定义）与拔高题（如抛物线与正三角形存在性）梯度分明，适配九年级月考分层测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义/图像变换、随机事件类型|第5题用频率估计概率，体现数据意识| |填空题|6/18|二次函数与x轴交点、概率计算|第16题结合函数值范围考查推理能力| |解答题|8/72|二次函数表达式/最值、概率应用、综合探究|第22题销售利润模型渗透应用意识，23题抛物线与几何图形综合考查创新意识|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.拔尖卷（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放天气预报 B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C．今年的除夕夜会下雪 D．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 4．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（    ） A．5个 B．10个 C．15个 D．25个 6．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．已知抛物线 的对称轴为直线，则关于x的方程 的解是（     ） A． B． C． D． 8．若二次函数的图象经过原点，则为（   ） A．0 B．2 C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   10．已知抛物线（a，m，n是实数，）与直线交于，，则下面判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，在“浙”篮球赛中，由大数据推送发现某地号运动员比赛中罚球投中的概率是．若他在一场比赛中，有次罚球机会，则他估计能投中的次数是_________． 12．二次函数的图象与轴交点坐标是______． 13．一个袋子中装有5个白球和若干个红球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为6000次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是__________． 15．二次函数的最小值为________． 16．已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是___________ 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)共有多少种可能密码？ (2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ (3)若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由． 18．学校组织春游，安排给九年级同学甲、乙、丙三辆车，小王与小叶都可以从这三辆车中任选一辆搭乘． (1)用树状图表示小王与小叶搭乘车所有可能的结果； (2)求两人搭乘同一辆车的概率． 19．已知二次函数，当时，函数值是4；当时，函数值是3． (1)求这个二次函数的表达式． (2)判断点是否在该抛物线上． 20．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时x的取值范围． 21．如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为20米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． (1)若这个苗圃园的面积为S平方米，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大面积． 22．某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求月利润为7000元时，每件衬衫的售价； (3)求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 23．已知抛物线的图象经过原点和点，顶点为B，且顶点B的纵坐标为2． (1)求抛物线的对称轴； (2)求证：是以点B为直角顶点的等腰直角三角形； (3)设点P是抛物线上一点（P不与点O，A，B重合），点Q在x轴上．是否存在正三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知二次函数． (1)若它的图像经过点，求该函数的对称轴． (2)若时，y的最小值为1，求出t的值． (3)如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A D B D A 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种， 密码的可能性有：（种）； （2）； (3)不是． 理由：每次尝试解锁是独立的随机事件，且成功概率较小，只有，随机尝试100次仍未成功在概率上是可能的，他可能多次尝试了相同的错误密码，未覆盖到正确的密码． 18．【详解】（1）解：小王与小叶搭乘车所有可能的树状图如图所示： ∴小王与小叶搭乘车所有可能性有9种． （2）解：∵由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人搭乘同一辆车的结果数有3种， ∴两人搭乘同一辆车的概率是． 19．【详解】（1）解：当时，函数值是4；当时，函数值是3， ， 解得， 这个二次函数的表达式为； （2）解：当时，， 点不在该抛物线上． 20．【详解】（1）解：把代入，可得 解得， 所以二次函数解析式为，展开得． 当时，， 所以． 二次函数的对称轴为直线， 因为点与关于对称轴对称， 所以． 把，代入，可得 解得，， 所以一次函数解析式为． （2）解：∵，， ∴由图象可知，时的取值范围是或． 21．【详解】（1）解：设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则另一边为米， ∴； ∵， 解得：； ∴S与x之间的函数关系式为： ，（）； （2）解：由（1）可知，， ∴； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为50； ∴当矩形苗圃园垂直于墙的边长为5米时，这个苗圃园的面积最大，最大面积为50平方米； 22．【详解】（1）解：设每件衬衫的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元， 由题意得：， ∵每件售价不能高于105元， ∴， 解得：， 又∵x为正整数， ∴y与x的函数关系式为（，x为正整数）． （2）解：由题意得：， 解得：（舍弃）， ， 答：每件衬衫的售价90 元． （3）解：由（1）知， ∴，开口向下， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 此时每件衬衫的售价为（元）， 答：每件衬衫的售价定为 100 元时，每个月可获得最大利润，最大月利润 7200 元． 23．【详解】（1）解：∵的图象经过点， ∴抛物线的对称轴为直线； (2)证明：由（1）可计算得二次函数图象的顶点坐标为，可画图象如图． ， ， 又∵， ， ， ∴是等腰直角三角形． （3）解：∵点在抛物线上，且抛物线经过与三点，设， 将代入，可解得． ， 要使是正三角形， 设点为，过点作轴，交轴于点， 分三种情况： 当时，， ， ， ∴， 解得（与点重合，舍去），（不符合题意舍去）． 当时，则有：， ， 解得， 根据正三角形对称性，点在轴上， ∴点坐标为． 当时，则有：， ， 解得， ， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为：或． 24．【详解】（1）解：将点代入二次函数，得 ， 解得：， 对称轴直线为： ． （2）解：当时，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值， ∵时，的最小值为1， ∴当时，， 解得：． （3）解：是定值，理由： ∵，两点都在这个二次函数的图象上， ， 令，整理得： ， ∵直线与该二次函数交于，两点， ∴是方程的两个根， 是定值． $