周练04 错题巩固与压轴训练 2.3 用反比例函数解决问题 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以实际问题为载体，系统覆盖反比例函数概念、图像及应用，通过分层题型构建“概念-建模-综合”的逻辑链条，培养数学建模与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2/填空7-8|概念辨析与表达式求解|从定义到表达式推导，强化待定系数法应用| |实际应用|选择1/3/4/填空9-10/解答13-15|跨学科建模与图像分析|从物理/几何情境抽象函数关系，体现数学应用意识| |综合拓展|选择6/填空11-12/解答16-20|函数综合与几何应用|函数与一次函数/几何结合，发展逻辑推理与综合思维|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 九年级上册数学周练 第2章 反比例函数（2.3） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•盐池县模拟）·【A】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A．B． C．D． 2．（2026•大理州二模）·【A】已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是（　　） A．y＝6x B．y C．y D．y 3．（2026•夹江县模拟）·【A】根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I（单位：A）是该电路中总电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（　　）Ω． A．22 B．24 C．26 D．28 4．（2026•仙桃模拟）·【B】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数．已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（　　） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 5．（2026春•同步）·【B】已知△ABC的面积等于2，设这个三角形的一边长为x，此边上的高为y，那么y关于x的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 6．（2026•安徽模拟）·【B】海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（　　） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．当海拔为4km时，大气压约为70kPa D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 二．填空题（共6小题） 7．（2026•苍梧县模拟）·【A】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　 　 A． 8．（2026•秦都区校级模拟）·【A】阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义，琳琳同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2是反比例函数关系，其图象如图所示，若她想用动力F1（F1≤300N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　 　 m． 9．（2026•武功县一模）·【B】某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示，当牵引力为1500N时，汽车的速度为 　 　 m/s． 10．（2026•运城模拟）·【B】氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是1.5m3时，气体压强p为　 　 kPa． 11．（2026春•鲤城区校级期中）·【B】已知：函数y1＝|x|与函数的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1＝|x|与的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是　 　 ． 12．（2026•葫芦岛校级模拟）·【B】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 　 　 Ω． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•同步）·【A】工厂要修建一个容积为2000m3的长方体蓄水池，受占地面积限制，蓄水池的长和宽的限定范围均在20m至40m之间（包含20m与40m）．设蓄水池的底面积为Sm2，深度为hm．求S关于h的函数表达式和自变量h的取值范围． 14．（2026•鲁山县模拟）·【B】在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝3Ω时，I＝8A． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象； R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A … （3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 15．（2026春•龙口市期末）·【B】为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg． 根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为　 　 分钟． 16．（2026秋•同步）·【B】某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数解析式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足解析式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 17．（2025秋•南皮县月考）·【B】如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，其中AB为线段，BC为反比例函数y（x＞0）的一部分．已知图象上三点的坐标分别为A（10，1），B（8，2），C（2，n）． （1）求k和n的值； （2）求AB所在直线的解析式． 18．（2026•叶县三模）·【B】如图为一次函数y1＝﹣x+1的图象，它与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），B（3，b）． （1）求反比例函数的表达式． （2）在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． （3）连接OA，OB，求出△OAB的面积． 19．（2026•济南）·【C】在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标为（6，4）．反比例函数y（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E． （1）求k的值； （2）点P是y（x＞0）图象上一点． ①如图1，若点P在矩形OABC的内部，PF⊥x轴，垂足为点F，连接PE，EF，若△PEF的面积为2，求点P的坐标； ②如图2，作直线AC，连接OP，在OP上方作∠OPQ＝∠OAC，过点O作OP的垂线，交PQ于点M，当点M落在直线AC上时，求点P的坐标． 20．（2026•赣州模拟）·【C】如图，直线y＝x﹣2与反比例函数的图象交于点A，B． （1）若点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点C与点A关于原点O对称，若，则　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D C D 一．选择题（共6小题） 1．（2026•盐池县模拟）·【A】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意，得Fl＝1200×0.5， ∴F与l之间的函数关系式为F，为反比例函数， ∵l＞0， ∴B符合题意． 故选：B． 2．（2026•大理州二模）·【A】已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是（　　） A．y＝6x B．y C．y D．y 【答案】C 【解答】解：∵y与x成反比例， ∴设该函数的解析式为y， ∵当x＝2时，y＝3， ∴3， ∴k＝6． ∴该函数的解析式为y． 故选：C． 3．（2026•夹江县模拟）·【A】根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I（单位：A）是该电路中总电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（　　）Ω． A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】A 【解答】解：由题意，设（k为常数，k≠0）． ∵图像过点（88，2.5）， ∴k＝2.5×88＝220， ∴． 当I≤10时，， ∵R＞0， ∴10R≥220，即R≥22，即选项A符合题意． 故选：A． 4．（2026•仙桃模拟）·【B】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数．已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（　　） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 【答案】D 【解答】解：设f与T之间的函数关系式为f（k为常数，且k≠0）， 将T＝200，f＝220代入f， 得220， 解得k＝44000， ∴f与T之间的函数关系式为f， 当f＝440时，得440， 解得T＝100， ∴应该将张力减小至100N． 故选：D． 5．（2026春•同步）·【B】已知△ABC的面积等于2，设这个三角形的一边长为x，此边上的高为y，那么y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：边长x一定是正数，故A、B、D错误； 面积一定，x，y成反比例函数关系，则C正确． 故选：C． 6．（2026•安徽模拟）·【B】海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（　　） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．当海拔为4km时，大气压约为70kPa D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【解答】解：A．根据图象知，海拔越高，大气压越低，故不符合题意； B．∵图象经过（2，80），（4，60）， ∴2×80≠4×60， ∴图中曲线不是反比例函数的图象；故不符合题意； C．根据图象知海拔为4千米时，大气压约为60千帕；故不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，故符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•苍梧县模拟）·【A】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　3　 A． 【答案】3． 【解答】解：由题意知，I， ∴U＝IR＝6×6＝36（V）， ∴当R＝12时，I3（A）， 故答案为：3． 8．（2026•秦都区校级模拟）·【A】阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义，琳琳同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2是反比例函数关系，其图象如图所示，若她想用动力F1（F1≤300N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　4　 m． 【答案】4． 【解答】解：由图象可得，阻力F2与阻力臂L2的关系符合反比例函数， 当L2＝6时，F2＝200，此时F2×L2＝200×6＝1200， ∵动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2，F1≤300， ∴当F1＝300时，L1取得最小值，此时L1＝1200÷300＝4， 故答案为：4． 9．（2026•武功县一模）·【B】某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示，当牵引力为1500N时，汽车的速度为 　40　 m/s． 【答案】40． 【解答】解：设v与F的函数关系式为v（k为常数，且k≠0）， 将坐标（3000，20）代入v， 得20， 解得k＝60000， ∴v与F的函数关系式为v， 当F＝1500时，v40， ∴当牵引力为1500N时，汽车的速度为40m/s． 故答案为：40． 10．（2026•运城模拟）·【B】氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是1.5m3时，气体压强p为　60　 kPa． 【答案】60． 【解答】解：由题意，设该函数的表达式为， ∴， ∴m＝90， ∴该函数的表达式为． ∴当V＝1.5m3时，． 故答案为：60． 11．（2026春•鲤城区校级期中）·【B】已知：函数y1＝|x|与函数的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1＝|x|与的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是　②③④　 ． 【答案】②③④． 【解答】解：补全函数图象如图： ①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大； 故①错误； ②当x＜﹣1时，y1＞y2； 故②正确； ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2； 故③正确； ④∵（x﹣1）2≥0， ∴x2+1≥2|x|， ∴， ∴函数y＝y1+y2的最小值是2．故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为：②③④． 12．（2026•葫芦岛校级模拟）·【B】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 　2.4　 Ω． 【答案】2.4． 【解答】解：设I，把（9，4）代入I， 得U＝36， ∴反比例函数的解析式为：I． ∴当I＝6A时，R＝6Ω，当I＝10A时，R＝3.6Ω． ∴当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6﹣3.6＝2.4（Ω）， 答：当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了2.4Ω． 故答案为：2.4． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•同步）·【A】工厂要修建一个容积为2000m3的长方体蓄水池，受占地面积限制，蓄水池的长和宽的限定范围均在20m至40m之间（包含20m与40m）．设蓄水池的底面积为Sm2，深度为hm．求S关于h的函数表达式和自变量h的取值范围． 【答案】，自变量h的取值范围是1.25≤h≤5． 【解答】解：由题意，∵长方体体积V＝S•h＝2000， ∴． ∵20≤长≤40，20≤宽≤40，底面积S＝长×宽， ∴20×20≤S≤40×40，即400≤S≤1600， 把代入：， ∴1.25≤h≤5． 答：，自变量h的取值范围是1.25≤h≤5． 14．（2026•鲁山县模拟）·【B】在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝3Ω时，I＝8A． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象； R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A … （3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 【答案】（1）（R＞0）； （2）列表如下： R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I/A … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … （3）用电器可变电阻应控制在不低于2.4欧的范围内． （2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表； （3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，设． ∵R＝3Ω时，I＝8A， ∴， ∴k＝24， ∴（R＞0）； （2）列表如下： R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I/A … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … （3）∵I⩽10，（R＞0）， ∴， ∴R⩾2.4， ∴滑动变阻器的阻值不低于2.4Ω． 15．（2026春•龙口市期末）·【B】为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg． 根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为　　 分钟． 【答案】（1）； （2）； （3）． （2）设燃烧后的函数解析式为，代入数据求解即可； （3）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围即可求解． 【解答】解：（1）设药物燃烧时的函数解析式为y＝k1x（k1≠0）， 由题意得：12＝10k1，解得： ∴燃烧时的函数关系式为； （2）设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：k2＝120， ∴燃烧后的函数关系式为； （3）由题意可得：， ∴， ∴（分钟）， 故答案为：． 16．（2026秋•同步）·【B】某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数解析式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足解析式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 【答案】（1）R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）； （2）； （3）； （4）最大质量为115千克． （2）通过串联电路中电流处处相等和可以列出等量关系，然后再化简为R1关于U0的函数解析式； （3）把第（1）问求出的R1与m的函数解析式代入第（2）中的R1与U0的关系式中消去R1然后变形； （4）利用第（3）问中U0与m的关系式，结合0≤U0≤6和m关于U0的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量m． 【解答】解：（1）由题意，将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b得：， 解得：， ∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）； （2）由题意得，可变电阻两端的电压＝电源电压一电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U0， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴， ∴， ∵R0＝30， ∴； （3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入， ∴，则； （4）由题意，∵中，k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6， ∴m随U0的增大而增大， ∴U0取最大值6的时候，（千克）． 17．（2025秋•南皮县月考）·【B】如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，其中AB为线段，BC为反比例函数y（x＞0）的一部分．已知图象上三点的坐标分别为A（10，1），B（8，2），C（2，n）． （1）求k和n的值； （2）求AB所在直线的解析式． 【答案】（1）k＝16，n＝8； （2）． （2）设AB所在直线的解析式为y＝ax+b，利用待定系数法求解即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数经过点B（8，2），C（2，n）， ∴，解得k＝16， ∴反比例函数的表达式为， 当x＝2时，， ∴k＝16，n＝8； （2）设AB所在直线的解析式为y＝ax+b， 将A（10，1），B（8，2）的坐标代入，得， ∴ ∴AB所在直线的解析式为． 18．（2026•叶县三模）·【B】如图为一次函数y1＝﹣x+1的图象，它与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），B（3，b）． （1）求反比例函数的表达式． （2）在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． （3）连接OA，OB，求出△OAB的面积． 【答案】（1）； （2）； ﹣2＜x＜0或x＞3； （3）2.5． （2）对反比例函数取对应值列表，在坐标系中描点、平滑连线得到图象；结合两函数交点横坐标，以交点和原点为分界，根据一次函数图象位于反比例函数图象下方即可确定当y1＜y2时x的取值范围； （3）先求出一次函数与x轴的交点坐标，将△OAB拆分为以该交点到原点的线段为公共底的两个三角形，分别以A、B纵坐标的绝对值为高计算面积，求和即可得到△OAB的面积． 【解答】解：（1）把点A（﹣2，a）代入y1＝﹣x+1，得a＝﹣（﹣2）+1＝3， ∴A（﹣2，3）， 把点A（﹣2，3）代入， ∴， ∴k＝﹣6， ∴； （2）由题意，∵， ∴可以列表如下： x ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 6 y2 1 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ∴作图如下： ； ∵一次函数与反比例函数的交点为A（﹣2，3）、B（3，﹣2）， ∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0或x＞3； （3）如图，设一次函数与x轴交于点C， 令y1＝0，则﹣x+1＝0， ∴x＝1， ∴C（1，0）， 又∵A（﹣2，3）、B（3，﹣2）， ∴． 19．（2026•济南）·【C】在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标为（6，4）．反比例函数y（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E． （1）求k的值； （2）点P是y（x＞0）图象上一点． ①如图1，若点P在矩形OABC的内部，PF⊥x轴，垂足为点F，连接PE，EF，若△PEF的面积为2，求点P的坐标； ②如图2，作直线AC，连接OP，在OP上方作∠OPQ＝∠OAC，过点O作OP的垂线，交PQ于点M，当点M落在直线AC上时，求点P的坐标． 【答案】（1）k的值为12； （2）①点P的坐标为； ②点P的坐标为（3，）． （2）①设点P的坐标为（a，），得出PF，PF边上的高为6﹣a，利用面积即可求出答案； ②设直线AC的表达式为y＝sx+t，利用待定系数法求出直线AC的表达式为．设点M的坐标为，得出，OG＝﹣n．利用三角函数得出，再判断出△MGO∽△OHP，得出，进而得出点P的坐标为，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，4），点D为BC的中点 ∴点D的坐标为（3，4）， 将点D（3，4）代入反比例函数，得k＝3×4＝12， 即k的值为12； （2）①由（1）知，k＝12， ∴反比例函数的表达式为， 设点P的坐标为（a，）， ∵PF⊥x轴，点P在矩形OABC的内部，E在AB上， ∴PF，PF边上的高为6﹣a， ∴S△PEF（6﹣a）＝2， ∴a， ∴点P的坐标为； ②设直线AC的表达式为y＝sx+t， 将A（6，0），C（0，4）代入，得 ， ∴， ∴直线AC的表达式为， 设点M的坐标为， 则，OG＝﹣n． ∵∠OPM＝∠OAC， ∴tan∠OPM＝tan∠OAC， ∴， ∵∠OMG+∠MOG＝90°，∠POH+∠MOG＝90°， ∴∠OMG＝∠POH， 又∵∠MGO＝∠OHP＝90°， ∴△MGO∽△OHP， ∴， ∴OHMG＝﹣n+6，PHOGn， ∴点P的坐标为， ∵P是反比例函数图象上一点， ∴， 解得（舍去），， 将代入， 得点P坐标为， 即点P的坐标为（3，）． 20．（2026•赣州模拟）·【C】如图，直线y＝x﹣2与反比例函数的图象交于点A，B． （1）若点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点C与点A关于原点O对称，若，则　　 ． 【答案】（1）； （2）． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2＝2，x1•x2＝﹣k，由点C与点A关于原点O对称，得到C（﹣x1，﹣y1），再求出BC2＝8，根据题意求出，再求出，即可求解． 【解答】解：（1）直线y＝x﹣2与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为3， 当x＝3时，得：y＝3﹣2＝1， ∴A（3，1）， 将点A的坐标代入反比例函数，得： ， 解得：k＝3， ∴反比例函数的解析式为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立得：， ∴x2﹣2x﹣k＝0， ∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣k， ∵点C与点A关于原点O对称， ∴C（﹣x1，﹣y1）， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $