周练03 错题巩固与压轴训练 2.1～2.2 反比例函数的概念 反比例函数的图象与性质 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以分层训练构建反比例函数完整认知体系，通过定义辨析-性质应用-综合拓展逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、填空7-10（A类）|定义法、反例验证|从反比例关系判定到函数定义生成| |性质应用|选择4-6、填空11-12、解答13-15（A/B类）|待定系数法、k几何意义法|图像性质（象限/增减性）推导及应用| |综合拓展|解答16-20（B/C类）|分类讨论法、模型转化法|函数与几何综合、新定义问题拓展|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 九年级上册数学周练 第2章 反比例函数（2.1～2.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•渝北区期中）·【A】下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 2．（2025•让胡路区校级模拟）·【A】下列说法错误的是（　　） A．若y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价25%后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 3．（2026春•尧都区期末）·【A】对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 4．（2026•芜湖模拟）·【B】若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 5．（2026•让胡路区校级模拟）·【B】如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在第二象限，连接OA，OB，AB，AB∥x轴，D为OB的中点，点A，D在同一个反比例函数图象上，过点B作BC⊥x轴于点C．若△OAB的面积等于9，则k的值（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 6．（2026春•丰泽区期末）·【B】如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12 二．填空题（共6小题） 7．（2026•苍梧县模拟）·【A】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　 　 A． 8．（2025•潮南区校级开学）·【A】已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 9．（2024秋•同步）·【A】当m　 　 时，函数y是反比例函数． 10．（2026•江夏区校级模拟）·【A】若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是　 　 ． 11．（2025秋•大同期末）·【A】如图，在函数的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连接OA，OB，若△AOB的面积为5，则k的值为　 　 ． 12．（2026•长沙）·【A】在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为　 　 ．（写出一个符合条件的k值即可） 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•赫章县期末）·【A】已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 14．（2025春•丰城市校级期末）·【A】已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 15．（2026春•同步）·【A】在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1）y； （2）y． 16．（2024秋•雁塔区校级月考）·【B】已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，下表给出了自变量x与函数y的一些对应值． （1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （3）若y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围 　 　 ． x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y m ﹣1 n … 17．（2026•滨江区校级一模）·【B】在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，其中k＞0，点A，B的横坐标分别为m﹣2，m+1． （1）若m＞2，设点A，B的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小，并说明理由； （2）过点B作直线l平行于y轴，点P从点A出发，沿水平方向运动到直线l上，再沿l运动到点B，运动路程记为d（运动路线不重复）若过点A、B的直线经过一、三象限，且k＝﹣（m﹣2）（m+1），则对于任意实数m，路程d是否为定值？若是，求出d的值；若不是，请说明理由． 18．（2026春•青山湖区校级月考）·【B】探究函数的图象及性质． （1）当x＞0时，y＝　 　 ；当x＜0时，y＝　 　 ．类比画反比例函数图象的方法，请在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画函数的大致图象． （2）该函数图象位于第　 　 象限；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？ （3）若直线y＝k（k是常数）与函数的图象有两个公共点A，B，问△AOB的面积是否为定值？若不是，说明理由；若是，直接写出该定值． 19．（2026•铁岭模拟）·【C】在平面直角坐标系中，y是关于自变量x的函数，给定一个实数k，构造一个新函数y′，当x≥k，y′＝y，当x＜k，y′＝﹣y，即，叫“k界变化函数”． 例当k＝2时，一次函数y＝x﹣1的“2界变化函数”为． （1）求一次函数y＝﹣2x+4的“3界变化函数”； （2）点A（t，2）在反比例函数的“0界变化函数”上，求t的值； （3）已知关于x的二次函数．点在该二次函数的“a界变化函数”上． ①求a的值； ②当1≤x≤m时，该二次函数的“a界变化函数”y′的取值范围是，求m取值范围． 20．（2025秋•花都区期末）·【C】在平面直角坐标系中，若某反比例函数y（k≠0）的图象经过四边形的一组对角顶点，则称该函数为这个四边形的“伴随反比例函数”．如图，已知矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AB＝20，BC＝15． （1）若点A的坐标为（12，9），则点B的坐标为　 　 ，点D的坐标为　 　 ． （2）若点A的坐标为（m，n）， ①已知矩形ABCD的“伴随反比例函数”的图象过点B和点D，求的值； ②连接BD，线段BC绕着点C顺时针旋转α得到线段CE．当CE∥BD时，以线段CE和线段BD为对边的四边形存在“伴随反比例函数”，求此时n与m的函数解析式． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C A C D 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•渝北区期中）·【A】下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 【答案】A 【解答】解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意； B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意； C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意； D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意． 故选：A． 2．（2025•让胡路区校级模拟）·【A】下列说法错误的是（　　） A．若y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价25%后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解答】解：∵若y是x的反比例函数，则可设y， 可得x， ∴x也是y的反比例函数， ∴选项A不符合题意； ∵四边形的内角和与外角和都等于360°， ∴选项B不符合题意； ∵一件衣服提价25%后又打八折时，这件衣服的价格为：（1+25%）×0.8＝1， ∴这件衣服的价格不变， ∴选项C不符合题意； ∵两组边分别对应相等的两个直角三角形全等， ∴选项D符合题意， 故选：D． 3．（2026春•尧都区期末）·【A】对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 【答案】C 【解答】解：∵y，x＞0，且k＝6＞0， ∴反比例函数图象在第一象限y随x增大而减小，且与x轴无交点， ∵当x＝2时，得y＝3， ∴图象不过点（2，﹣3）； 故选：C． 4．（2026•芜湖模拟）·【B】若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 【答案】A 【解答】解：∵与x+y成反比， ∴， ∴， ∴xy， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴（x+y）2＝x2+y2， 等式两边同除以（x+y）2得：1 ∴ ∴（x+y）2＝（x2+y2）， ∵是常数， ∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 故选：A． 5．（2026•让胡路区校级模拟）·【B】如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在第二象限，连接OA，OB，AB，AB∥x轴，D为OB的中点，点A，D在同一个反比例函数图象上，过点B作BC⊥x轴于点C．若△OAB的面积等于9，则k的值（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：设点A的坐标为（xA，yA），则xAyA＝k， ∵AB∥x轴，且点B在第二象限， ∴设点B的坐标为（xB，yB）， ∵点D为OB的中点，O（0，0）， ∴点D的坐标为， ∵点D也在反比例函数y＝kx的图象上， ∴， ∴xByA＝4k， ∵点A、B均在第二象限，且由图可知点A在点B的右侧， ∴xB＜xA＜0， ∴AB＝xA﹣xB， ∵， ∴， ∴， 将xAyA＝k，xByA＝4k代入上式得， ∴k＝9， ∴k＝﹣6． 故选：C． 6．（2026春•丰泽区期末）·【B】如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12 【答案】D 【解答】解：由题意，∵△AOB的面积为6，∴6，∴|k|＝12， 又∵根据函数的图象得k＜0， ∴k＝﹣12． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•苍梧县模拟）·【A】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　3　 A． 【答案】3． 【解答】解：由题意知，I， ∴U＝IR＝6×6＝36（V）， ∴当R＝12时，I3（A）， 故答案为：3． 8．（2025•潮南区校级开学）·【A】已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：∵是反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1， 解得m＝±2， ∵图象在第一、第三象限内， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴m＝2， 故答案为：2． 9．（2024秋•同步）·【A】当m　≠1　 时，函数y是反比例函数． 【答案】≠1． 【解答】解：由题意得：m﹣1≠0， 解得m≠1． 当m≠1时，函数y是反比例函数． 故答案为：≠1． 10．（2026•江夏区校级模拟）·【A】若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是k＞4　 ． 【答案】k＞4． 【解答】解：∵函数图象的一支在第三象限， ∴k﹣4＞0， ∴k＞4． 故答案为：k＞4． 11．（2025秋•大同期末）·【A】如图，在函数的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连接OA，OB，若△AOB的面积为5，则k的值为　﹣8　 ． 【答案】﹣8． 【解答】解：如图， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 又∵S△AOB＝5， ∴S△BOC＝5﹣1＝4， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴，而k＜0， ∴k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 12．（2026•长沙）·【A】在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为　1（答案不唯一）　 ．（写出一个符合条件的k值即可） 【答案】1（答案不唯一）． 【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1． 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•赫章县期末）·【A】已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 【答案】1． 【解答】解：∵y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数， ∴|2m|﹣3＝﹣1， ∴m＝±1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∴m＝1． 14．（2025春•丰城市校级期末）·【A】已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 【答案】（1）m＝﹣1； （2）m＝1，y＝﹣x﹣1． （2）根据y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【解答】解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0， 解得m＝﹣1； （2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0， 解得m＝1． 故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1． 15．（2026春•同步）·【A】在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1）y； （2）y． 【答案】（1）； （2）． （2）依据题意，根据对称性及反比例函数图象的特征可以作图得解． 【解答】解：（1）由题意，作出y的图象如下； （2）由题意，作出y的图象如下； 16．（2024秋•雁塔区校级月考）·【B】已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，下表给出了自变量x与函数y的一些对应值． （1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝ 　　 ，n＝ 　　 ； （3）若y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围 x或1＜x　 ． x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y m ﹣1 n … 【答案】（1）yx+1（x≠1）；（2）；；（3）x或1＜x． （2）依据题意，由（1）yx+1，从而当x＝﹣2时，y＝m1；当x＝3时，y＝n＝11，进而可以判断得解； （3）依据题意，令y1＝y2，从而x﹣1，故x，从而当y1≥y2时，结合表格数据可得，x或1＜x，进而可以判断得解． 【解答】解：（1）由题意，∵y1与x﹣1成反比例， ∴可设y1． ∴y＝y1﹣y2x﹣b． 结合表格数据可得， ． ∴k＝2，b＝﹣1． ∴yx+1（x≠1）． （2）由（1）yx+1， ∴当x＝﹣2时，y＝m1； 当x＝3时，y＝n＝11． 故答案为：；． （3）由题意，令y1＝y2， ∴x﹣1． ∴x． ∴当y1≥y2时，结合表格数据可得，x或1＜x． 故答案为：x或1＜x． 17．（2026•滨江区校级一模）·【B】在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，其中k＞0，点A，B的横坐标分别为m﹣2，m+1． （1）若m＞2，设点A，B的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小，并说明理由； （2）过点B作直线l平行于y轴，点P从点A出发，沿水平方向运动到直线l上，再沿l运动到点B，运动路程记为d（运动路线不重复）若过点A、B的直线经过一、三象限，且k＝﹣（m﹣2）（m+1），则对于任意实数m，路程d是否为定值？若是，求出d的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）y1＞y2； （2）6． （2）依据题意，由点P从点A出发，沿水平方向过点B且平行于y轴的直线l上，从而水平移动距离为（m+1）﹣（m﹣2）＝3，结合竖直距离，从而可以求出d，即可得解． 【解答】解：（1）当m＞2时， 点A的横坐标m﹣2＞0， 点B的横坐标m+1＞0， ∴m+1＞m﹣2， 又∵横坐标越大，纵坐标越小， ∴y1＞y2． （2）由题意，∵点P从点A出发，沿水平方向过点B且平行于y轴的直线l上， ∴水平移动距离为（m+1）﹣（m﹣2）＝3． 又∵沿l运动到点B，竖直移动的距离为3， ∴d＝3+3＝6． 18．（2026春•青山湖区校级月考）·【B】探究函数的图象及性质． （1）当x＞0时，y＝　　 ；当x＜0时，y＝　　 ．类比画反比例函数图象的方法，请在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画函数的大致图象． （2）该函数图象位于第　一，二　 象限；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？ （3）若直线y＝k（k是常数）与函数的图象有两个公共点A，B，问△AOB的面积是否为定值？若不是，说明理由；若是，直接写出该定值． 【答案】（1）；； ； （2）一，二；x＜0； （3）△AOB的面积是定值；1； （2）根据画图象的位置，图象的性质求解即可． （3）设直线y＝k（k是常数）与函数的图象有两个公共点A，B，与y轴的交点为点C，根据题意，得，，C（0，k），且k＞0，结合三角形面积计算公式，求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，当x＞0时，；当x＜0时，． 作图如下： 故答案为：；； （2）根据题意，得图象分布在第一象限，第二象限， 根据反比例函数的性质，得当x＜0时，y随x的增大而增大． 故答案为：一，二； （3）△AOB的面积是定值，且为1．理由如下： 设直线y＝k（k是常数）与函数的图象有两个公共点A，B，与y轴的交点为点C， ∴，，C（0，k），且k＞0， ∴，OC＝k， ∴△AOB的面积为：，是定值． 19．（2026•铁岭模拟）·【C】在平面直角坐标系中，y是关于自变量x的函数，给定一个实数k，构造一个新函数y′，当x≥k，y′＝y，当x＜k，y′＝﹣y，即，叫“k界变化函数”． 例当k＝2时，一次函数y＝x﹣1的“2界变化函数”为． （1）求一次函数y＝﹣2x+4的“3界变化函数”； （2）点A（t，2）在反比例函数的“0界变化函数”上，求t的值； （3）已知关于x的二次函数．点在该二次函数的“a界变化函数”上． ①求a的值； ②当1≤x≤m时，该二次函数的“a界变化函数”y′的取值范围是，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）t＝4或t＝﹣4； （3）①a＝4；②． （2）根据新定义，求出函数解析式，分2种情况，进行讨论求解即可； （3）①根据新定义，求出函数解析式，进而确定点在哪一部分上，待定系数法进行求解即可；②分1≤x＜4和x≥4两种情况，根据二次函数的增减性进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得； （2）由题意可得； ∴或， ∴t＝±4； （3）①由题意可知， ∴， 解得a＝4； ②由①可知：， 如图： 当1≤x＜4时，则， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝3，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∴当x＝3时，y′取得最大值为2，当x＝1时，y′取得最小值为0， 当x≥4时，则， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3， ∴当x＞3时，y′随着x的增大而增大， ∴当x＝4时，y′取得最小值为， 当时， 解得或（舍去）； ∵当1≤x≤m时，y′的取值范围是， ∴． 20．（2025秋•花都区期末）·【C】在平面直角坐标系中，若某反比例函数y（k≠0）的图象经过四边形的一组对角顶点，则称该函数为这个四边形的“伴随反比例函数”．如图，已知矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AB＝20，BC＝15． （1）若点A的坐标为（12，9），则点B的坐标为　（32，9）　 ，点D的坐标为　（12，24）　 ． （2）若点A的坐标为（m，n）， ①已知矩形ABCD的“伴随反比例函数”的图象过点B和点D，求的值； ②连接BD，线段BC绕着点C顺时针旋转α得到线段CE．当CE∥BD时，以线段CE和线段BD为对边的四边形存在“伴随反比例函数”，求此时n与m的函数解析式． 【答案】（1）（32，9），（12，24）； （2）①；②n＝2m+6或nm﹣6． （2）①点A（m，n），则B（m+20，n），D（m，n+15），因为“伴随反比例函数”过点B、D两点，所以两点横纵坐标之积相等，（m+20）•n＝m•（n+15），即可求得的值； ②由图可得，C点坐标，根据CE∥BD，由BC旋转得CE＝BC＝15，再 结合tan∠ECF＝tan∠ABD，可得E点坐标为（m+8，n+24），根据“伴随反比例函数”的定义，即可求出m和n的关系式． 【解答】解：（1）已知矩形ABCD中AB∥x轴，AB＝20，BC＝15，点A坐标为（12，9）， ∴则点B的横坐标为12+20，纵坐标与A相同，点D的横坐标与A相同，纵坐标为9+15， ∴B的坐标为：（12+20，9）＝（32，9）， D的坐标为：（12，9+15）＝（12，24）； 故答案为：（32，9），（12，24）； （2）①已知点A（m，n），则B（m+20，n），D（m，n+15），C（m+20，n+15），“伴随反比例函数”过点B、D两点， ∴两点横纵坐标之积相等，（m+20）•n＝m•（n+15）， ∴（m+20）n＝m（n+15） 即mn+20n＝mn+15m， ∴解得； ②如图，作EF⊥CD于点F， ∵CE∥BD， ∴∠ECF＝∠BDC， ∵AB∥CD， ∴∠BDC＝∠ABD， ∴∠ECF＝∠ABD， ∵tan∠ABD， ∴tan∠ECF， ∴，， ∵CE＝BC＝15， ∴EF＝9，CF＝12， ∴E点坐标为（m+20﹣12，n+15+9）或（m+20+12，n+15﹣9），即（m+8，n+24）或（m+32，n+6）， 根据四边形CE、BD为对边，存在“伴随反比例函数”，即一组对角顶点在反比例函数上，代入坐标得：dan当E（m+8，n+24）时，则（m+20）•n＝（m+8）•（n+24）， mn+20n＝mn+24m+8n+192， 12n＝24m+192， n＝2m+16． 当E（m+32，n+6）时，则m•（n+15）＝（m+32）•（n+6）， mn+15m＝mn+6m+32n+192， nm﹣6． ∴n＝2m+16或nm﹣6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $