1.1—1.3 生活 观察 活动 思考 交流 表达-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

1.1—1.3 生活 观察 活动 思考 交流 表达 一、生活 观察 数学与生活的紧密联系。通过观察日常生活中的计数、测量、图形等实例，感受数学在生活中的实际应用。同时，经历观察活动，培养数学思维和探索能力，学会从实际问题中抽象出数学问题并进行分析。 二、活动 思考 通过实验、操作、猜想等活动，进一步感受“做数学”的乐趣。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能对数字信息进行收集、选择和处理，做出合理的猜想或推断。具体活动可能包括折纸探秘、剪纸挑战以及月历解密等，通过这些活动，学生可以更深入地理解数学概念和原理。 三、交流 表达 数学作为表达和交流工具的重要性。学生将经历在探索活动中用数学语言表达与交流的过程，了解表达的内容、目的和方式。通过分割三角形、火柴棒搭正方形以及水温变化规律等探究活动，学生可以学会用数学语言描述问题、表达观点，并在交流过程中学会尊重和理解他人，敢于发表自己的观点。 巩固课内例1:河图洛书 1．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是(   ) A．每条对角线上三个数学之和等于 B．三个空白方格中的数字之和等于 C．是这九个数字中最小的数 D．这九个数学之和等于 【答案】B 【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为-3，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等 而第1列：， 于是有：， 即：， 如图示： 则有：， ， ∴，， 同理可求得：，， A. 每条对角线上三个数学之和等于，正确 B. 三个空白方格中的数字之和等于，错误； C. 是这九个数字中最小的数，正确； D. 这九个数学之和等于，正确； 故选B 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟悉加法法则，是解题的关键. 2．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 3．九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，写出下图中a，b，c分别表示符合要求的数，并计算的值． 【答案】，，， 【分析】根据第二行的数据可知每行、每列、每条对角线上三个数之和，再分别求出a、b、c的值即可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算顺序是解题的关键． 巩固课内例2:折纸与剪拼 1．“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的展开，解题的关键是学会识别几何体的展开图形． 【详解】由图形可知，A、B、C围成的几何体无盖，D围成的图形有盖， 故选：D． 2．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 3．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： 分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）； 【答案】； 【分析】本题考查列代数式，根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，结合周长与面积公式求解即可求得答案； 【详解】解：由题意得， 剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：， 因此周长为：， 即：， 面积为：， 即：． 巩固课内例3:日历中的数量关系 1．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图是某月份的日历，用方框圈出了9个数．设最中间一个是x，则方框左上角的数可表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出方框圈出的其他数是解题的关键．根据方框圈出9个数之间的关系，即可用含的代数式表示出方程左上角的数，即可求解． 【详解】解：最中间一个是， 方框左上角的数可表示为． 故答案为：． 3．观察日历找规律． (1)观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ (3)你还能在日历中找到什么规律？ 【答案】(1)如果左上的数字为x，则右上为，左下为：，右下为：． (2)方框中9个数的和是中间数的9倍． (3)表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1． 【分析】本题主要考查了数表中的规律，用代数式表示， （1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：每行相邻两数差1，每一列相邻两数差7，解答即可； （2）直接写出这9个数，求出和，再根据结果解答； （3）根据（1）解答即可． 【详解】（1）解：利用日历中各数之间的关系，发现规律： 如果左上的数字为x，则右上为，左下为，右下为； （2）解： 答：方框中9个数的和是中间数的9倍； （3）解：我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1． 巩固课内例4:分割三角形 1．在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有1个点时如图①，可分得4个三角形；如图2当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）……，当长方形内有n个点时，可分得（   ）个三角形？ A． B．3n C． D．2n 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． 根据长方形内有1个点时，三角形个数为（个）；长方形内有2个点时，三角形个数为（个）；依次类推得出规律，求出结果即可． 【详解】解：图1中长方形内有1个点时，三角形个数为个）； 图2中长方形内有2个点时，三角形个数为（个）； 以此类推长方形内有3个点时，三角形个数为（个）； 长方形内有4个点时，三角形个数为（个）； …… 长方形内有n个点时，三角形个数为个． 故选：C． 2．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得 个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得 个三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． ①根据长方形内有1个点时，三角形个数为；长方形内有2个点时，三角形个数为；依次类推得出规律，求出结果即可． ②由四边形的规律可得m边形的规律．由（1）可得规律为，进而解决问题； 【详解】解：①依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：． 故答案为：； ②当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形． 故答案为：． 3．【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形． 【答案】探究一：5；探究二：7；9，见解析；问题解决：；拓展延伸：． 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． 探究一：根据图形数出三角形个数即可； 探究二：根据图形数出三角形个数即可； 探究三：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：仿照探究画出对应的图形，可得连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． 【详解】解：探究一：如图①，当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：5； 探究二：由图②和图③，当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：7； 探究三：画出图形如下，当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：9； 问题解决：由探究一可知：当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 由探究二可知：当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 由探究三可知：当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； ……， 以此类推，当五边形内有n个点时，可分得个三角形； 故答案为：； 拓展延伸：如图所示，当六边形内有1个点时，可以分个三角形， 当六边形内有2个点时，可以分个三角形， 当六边形内有3个点时，可以分个三角形， 以此类推，可知当六边形内有m个点时，可分得个三角形， 故答案为：． 巩固课内例5:变化规律问题 1．观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选：A． 2．下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为 个． 【答案】599 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，灵活观察-分析-归纳-发现图案中基础图形个数的变化规律是解此题的关键． 根据所给图形，依次求出每个图案中图形的个数，结合图案顺序与图形数量，发现其中变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图案可得：第1个图案中的基础图形个数为5， 第2个图案中的基础图形个数为11， 第3个图案中的基础图形个数为17， 第4个图案中的基础图形个数为23…， 发现变化规律： 第2个图案中基础图形个数比第一个图案中基础图形个数5多， 第3个图案中基础图形个数比第一个多， 第4个图案中基础图形个数比第一个多…， 则第n个图案中的基础图形个数比第一个多，即第n个图案中的基础图形个数为个． ∴第100个图案中的“”个数为； 故答案为：599． 3．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口，温水的温度为，流速为；开水的温度为流速为．整个接水的过程不计热量损失． (1)①用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______ml； ②用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中水温为______℃（结果用含a，b的代数式表示）． (2)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，求当，时，水的温度是否是蜂蜜的最佳冲泡温度． 【答案】(1)①180；② (2)是 【分析】本题考查有理数混合运算、列代数式及求值的实际应用；理解题意，理清数量关系是解决问题的关键． （1）①根据流速×时间等于体积列式计算即可； ②设该学生接温水的时间为，则接温水，再接开水，开水，由小贴士中的公式即可列式计算； （2）将，代入②中代数式计算即可． 【详解】（1）解：①根据题意可得， 故答案为：180； ②根据题意可得接温水的时间为，则接温水，再接开水，开水， 接完后杯中水温为， 故答案为：； （2）当，时，接完后杯中水温为， ， 答：泡蜂蜜时，先接温水，再接开水，水的温度是蜂蜜的最佳冲泡温度． 类型一、身份证信息 1．今天上完数学课，老师让同学回家研究一下父亲身份证数字对应的信息是什么含义，小明发现自己父亲的身份证号码是：320307199010061311，所以研究出爸爸的生日是（    ） A．7月1日 B．10月6号 C．6月13日 D．1月31日 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题时要了解身份证号码的常识． 身份证上第位表示出生日期，进而确定爸爸的生日即可． 【详解】解：∵小明发现自己父亲的身份证号码是：320307199010061311 ∴研究出爸爸的生日是10月6号． 故选：B． 2．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 3． 关于身份证号码的知识：身份证号码位数的含意： （1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3、4位数字表示：所在城市的代码； （3）第5、6位数字表示：所在区县的代码； （4）第7~14位数字表示：出生年、月、日； （5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码； （6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； （7）第18位数字是校检码：也有的说是个人信息码，用来检验身份证的正确性．　 如身份证号码“350583198708156623”中，“35”表示福建，“05”表示泉州，“83”表示南安市，接下来的4位数是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码，若某人的身份证编号是：350583197301156623，请你结合身份证知识，尽可能详细分析这个人的相关信息． 【答案】见解析 【分析】根据身份证号码位数的含意，即可求解． 【详解】解：“350583197301156623”中，“35”表示福建，“05”表示泉州，“83”表示南安市， 所以这个人是福建省泉州市南安市人， “350583197301156623”中，“1973”表示年份，“01”表示月份，“15” 表示出生的日期， 所以这个人出生日期是1973年1月15日 “350583197301156623”中，第17位数字是2， 所以这个人是一个女人 【点睛】本题主要考查了有理数，理解身份证号码位数的含意是解题的关键． 类型二、观察物体 1．音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】本题考查了音乐中的八度的理解，有理数的乘方，根据所给定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据钢琴键盘示意图可知，从到音高依次经过， ∴跨越了个八度， ∵相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为 ∴的振动频率是的， 故选：． 2．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 3．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 【答案】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点 【分析】根据圆柱的特点作答即可． 【详解】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点． 【点睛】本题考查圆的特性，掌握该知识点是本题关键． 类型一、面积问题 1．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 2．如图，圆的两条直径和互相垂直，长度为16，则图中阴影面积是 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算．先求出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵圆的两条直径和互相垂直，长度为16， ∴， ∴ ． 故答案为：． 3．一间教室长米、宽米、高米，门窗面积平方米．要粉刷教室墙壁和顶面，如果每平方米用涂料千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】千克 【分析】本题考查了长方体表面积的实际应用，求出粉刷面积是解答本题的关键． 求出粉刷面积再乘即可． 【详解】解：粉刷面积为：（平方米）， 一共需要涂料：（千克）， 答：一共需要涂料千克． 类型二、折叠问题 1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在长方形内的点处，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠性质、平角定义、角度的运算，根据折叠性质得到，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，使点D落在长方形内的点处， ∴， ∵， ∴    ， ∴， 故答案为：． 3．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 类型三、多边形内角和问题 1．四边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：四边形的内角和是， 故选：B． 2．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】/720度 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，熟练掌握边形的内角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：由题意得，多边形为六边形， 这个多边形的内角和为． 故答案为：． 3．求出下面图形中的值． 【答案】 【分析】本题考查多边形内角和公式，根据多边形内角和公式，数形结合列方程求解即可得到答案，数据多边形内角和公式是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知， ∴． 类型一、规律问题 1．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 【答案】C 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【详解】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 2．按规律填数：4，8，12， ， ，24， ，32． 【答案】 16 20 28 【分析】本题考查了数列的排列规律，根据题意，后面的数依次比前面的数多4，据此解答即可． 【详解】解：这行数依次为：4，8，12，16，20，24，28，32． 故答案为：16，20，28． 3．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行．第2019个棋子是黑色还是白色？ 【答案】黑色 【分析】观察排成的一行黑白围棋子，不难发现，按白白黑黑白黑，这样6个为一个循环，那么用2019除以6看余几，即和第几个棋子一样． 【详解】解：由已知排成的一行黑白围棋子，得到：白白黑黑白黑 白白黑黑白黑 白白黑黑白黑…，这样6个为一个循环， 2019÷6=336……3， 因此第2019个棋子和第三个棋子颜色相同，为黑色． 【点睛】本题考查了图形变化类问题，解题的关键是找到图形规律，再通过计算得出答案． 类型二、二维码问题 1．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意； C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是 班学生的识别图案． 【答案】5 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据题意，得到图3第一行数字从左到右依次为，运用题目中的计算方法计算即可求解． 【详解】解：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， ∴图3第一行数字从左到右依次为， ∴， ∴是5班学生的识别图案， 故答案为：5 ． 3．生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 【答案】（1）  （2）见解析 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键. （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制的数字是， 二进制的数字，转化成进制为： ， ∴转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：； （2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为：， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， 如图所示： 类型三、负数的进一步认识 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 【答案】A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 2．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 3．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1—1.3 生活 观察 活动 思考 交流 表达 一、生活 观察 数学与生活的紧密联系。通过观察日常生活中的计数、测量、图形等实例，感受数学在生活中的实际应用。同时，经历观察活动，培养数学思维和探索能力，学会从实际问题中抽象出数学问题并进行分析。 二、活动 思考 通过实验、操作、猜想等活动，进一步感受“做数学”的乐趣。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能对数字信息进行收集、选择和处理，做出合理的猜想或推断。具体活动可能包括折纸探秘、剪纸挑战以及月历解密等，通过这些活动，学生可以更深入地理解数学概念和原理。 三、交流 表达 数学作为表达和交流工具的重要性。学生将经历在探索活动中用数学语言表达与交流的过程，了解表达的内容、目的和方式。通过分割三角形、火柴棒搭正方形以及水温变化规律等探究活动，学生可以学会用数学语言描述问题、表达观点，并在交流过程中学会尊重和理解他人，敢于发表自己的观点。 巩固课内例1:河图洛书 1．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是(   ) A．每条对角线上三个数学之和等于 B．三个空白方格中的数字之和等于 C．是这九个数字中最小的数 D．这九个数学之和等于 2．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 3．九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，写出下图中a，b，c分别表示符合要求的数，并计算的值． 巩固课内例2:折纸与剪拼 1．“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    3．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： 分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）； 巩固课内例3:日历中的数量关系 1．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 2．如图是某月份的日历，用方框圈出了9个数．设最中间一个是x，则方框左上角的数可表示为 ． 3．观察日历找规律． (1)观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ (3)你还能在日历中找到什么规律？ 巩固课内例4:分割三角形 1．在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有1个点时如图①，可分得4个三角形；如图2当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）……，当长方形内有n个点时，可分得（   ）个三角形？ A． B．3n C． D．2n 2．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得 个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得 个三角形． 3．【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形． 巩固课内例5:变化规律问题 1．观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 2．下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为 个． 3．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口，温水的温度为，流速为；开水的温度为流速为．整个接水的过程不计热量损失． (1)①用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______ml； ②用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中水温为______℃（结果用含a，b的代数式表示）． (2)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，求当，时，水的温度是否是蜂蜜的最佳冲泡温度． 类型一、身份证信息 1．今天上完数学课，老师让同学回家研究一下父亲身份证数字对应的信息是什么含义，小明发现自己父亲的身份证号码是：320307199010061311，所以研究出爸爸的生日是（    ） A．7月1日 B．10月6号 C．6月13日 D．1月31日 2．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 3． 关于身份证号码的知识：身份证号码位数的含意： （1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3、4位数字表示：所在城市的代码； （3）第5、6位数字表示：所在区县的代码； （4）第7~14位数字表示：出生年、月、日； （5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码； （6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； （7）第18位数字是校检码：也有的说是个人信息码，用来检验身份证的正确性．　 如身份证号码“350583198708156623”中，“35”表示福建，“05”表示泉州，“83”表示南安市，接下来的4位数是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码，若某人的身份证编号是：350583197301156623，请你结合身份证知识，尽可能详细分析这个人的相关信息． 类型二、观察物体 1．音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 3．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 类型一、面积问题 1．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 2．如图，圆的两条直径和互相垂直，长度为16，则图中阴影面积是 ．（结果保留π） 3．一间教室长米、宽米、高米，门窗面积平方米．要粉刷教室墙壁和顶面，如果每平方米用涂料千克，一共需要涂料多少千克？ 类型二、折叠问题 1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（   ） A． B． C． D． 2．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在长方形内的点处，已知，则 ． 3．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 类型三、多边形内角和问题 1．四边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 2．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为 ． 3．求出下面图形中的值． 类型一、规律问题 1．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 2．按规律填数：4，8，12， ， ，24， ，32． 3．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行．第2019个棋子是黑色还是白色？ 类型二、二维码问题 1．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 2．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是 班学生的识别图案． 3．生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 类型三、负数的进一步认识 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 2．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 3．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$