2.3绝对值与相反数（巩固练习）（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 分层递进设计，通过典型例题-变式训练-综合巩固路径，强化绝对值与相反数概念理解及应用，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|绝对值/相反数概念、数轴表示|选择/填空题为主，聚焦基础考点（如例1-4概念辨析）| |举一反三|概念变式与简单综合|在例题基础上变形（如变式1含字母绝对值，变式5-6数轴与相反数结合）| |巩固练习|综合应用与拓展迁移|含实际问题（题13零件误差）、规律探究（题15绝对值化简），提升运算能力与推理意识|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数（巩固练习） （暑期小升初衔接） 【典型例题】 【例1】绝对值是2的数是（    ） A．2 B． C． D．0 【例2】下列各组数中，互为相反数的是　　 A．与 B．2.3与2.31 C．与4.9 D．与 【例3】若|x|＝5，则x＝　　 ． 【例4】若a，b互为相反数，则a，b满足的数量关系是 　　 ． 【例5】在数轴上表示下列各数：，2，0，，4.5，0.5，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【例6】给出下列各数：，﹣4，3.5，﹣1.5，0，2，， （1）在这些数中，整数是　　 ；负分数是　 ． （2）在数轴上表示出这些数，并指出与原点距离最远的数是　　 ． （3）把这些数用“＜”连接起来． 【举一反三】 【变式1】若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【变式2】下列数中一定比|a|小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．a 【变式3】已知有理数表示数5，与互为相反数，则的值为　　． 【变式4】已知与互为相反数，且的绝对值为8，则b+2026的值为 ． 【变式5】如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【变式6】数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 【巩固练习】 1.的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 2.下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和2 3.数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 4.若有理数m，n满足，则等于（　　） A． B．1 C．2 D． 5.下列说法中错误的个数是（　　） ①绝对值为本身的数是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数： ③2的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 　　 ． 7.如果代数式与的值互为相反数，则的值为　　． 8.已知a＝1，|b|＝4，若a＜b，则b的值为 　　 ． 9.在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 　　 点． 10.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．则代数式的最小值是 ． 11.在数轴上表示下列各数：，，0，，，，并用“＞”把它们连接起来． 12.已知， （1）求，的取值； （2）当，求的值． 13.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 14.有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用、两点表示，． （2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 15.阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则　　； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】绝对值是2的数是（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【例2】下列各组数中，互为相反数的是　　 A．与 B．2.3与2.31 C．与4.9 D．与 【答案】A 【例3】若|x|＝5，则x＝　　 ． 【答案】±5 【例4】若a，b互为相反数，则a，b满足的数量关系是 　a+b＝0　 ． 【答案】a+b＝0 【例5】在数轴上表示下列各数：，2，0，，4.5，0.5，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【答案】解：在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，0，，，，，， 它们的相反数用“”符号连接为：． 【例6】给出下列各数：，﹣4，3.5，﹣1.5，0，2，， （1）在这些数中，整数是　　 ；负分数是　 ． （2）在数轴上表示出这些数，并指出与原点距离最远的数是　　 ． （3）把这些数用“＜”连接起来． 【答案】（1）由题可得，整数：﹣4，0，2；负分数：﹣1.5，； 故答案为：﹣4，0，2；﹣1.5，； （2）数轴上表示出这些数，如图： 由图可得，与原点距离最远的数是﹣4， 故答案为：﹣4； （3）由数轴可得：﹣41.5＜02＜3.5 【举一反三】 【变式1】若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【变式2】下列数中一定比|a|小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．a 【答案】A 【变式3】已知有理数表示数5，与互为相反数，则的值为　　． 【答案】10 【变式4】已知与互为相反数，且的绝对值为8，则b+2026的值为 ． 【答案】2024 【变式5】如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    【变式6】数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 【答案】（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵数b的点到原点的距离为6，， ∴， ∵，， ∴， ∵c与d距离原点的距离相等，， ∴． 故答案为：，6，，2． 【巩固练习】 1.的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 2.下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和2 【答案】C 3.数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 4.若有理数m，n满足，则等于（　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 5.下列说法中错误的个数是（　　） ①绝对值为本身的数是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数： ③2的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 6.如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 　　 ． 【答案】0 7.如果代数式与的值互为相反数，则的值为　　． 【答案】-1 8.已知a＝1，|b|＝4，若a＜b，则b的值为 　　 ． 【答案】4 9.在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 　　 点． 【答案】PQ的中点或P 10.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．则代数式的最小值是 ． 【答案】8 11.在数轴上表示下列各数：，，0，，，，并用“＞”把它们连接起来． 【答案】，，，，， 在数轴上表示为： ， ∴． 12.已知， （1）求，的取值； （2）当，求的值． 【答案】解：（1），， ，， ，； （2）， ，或，， ①当，时，， ②当，时，， 综上，的值为或． 13.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 14.有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用、两点表示，． （2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】解：（1）如图所示： ； （2）数与其相反数相距20个单位长度， 表示的点到原点的距离为， 表示的数是，表示的数是10； （3）表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， 表示的点到原点的距离为， 表示的数是5，表示的数是． 15.阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则　　； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 【答案】解：（1）当时，，同时为正数或同时为负数， ，同时为1或同时为，， 故本题答案为：0； （2）， ，，全负或，，两正一负， ①当，，全负时，； ②当，，两正一负时， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，； 综上，的值为1或； （3）， ，，， ， 又， ，，两正一负， 由（2）可知：的值的值为或3． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $