北京市昌平区第一中学2026-2027学年度第一学期高三年级9月学情调研数学试题

北京市昌平区第一中学2026-2027学年度第一学期 高三年级9月学情调研 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与垂直，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 如图，在中，是延长线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 记等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 8. 设是等差数列，其前项和为．则“为递增数列”是“，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 10. 已知．用表示中的最大值，设．若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题 共40分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为______． 12. 若等差数列满足，，则当________时，数列的前项和最大． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，，点满足，，的最大值为________，的取值范围是________. 14. 设函数 ①若，则的零点个数为__________； ②若有且仅有两个零点，则实数的范围是__________. 15. 已知数列满足（），则下列说法正确的是 ． ①若且，则单调递减； ②若存在无数多个使得，则或； ③当时，存在使； ④当时，对任意，都有． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数，最小正周期为，最大值与最小值之和为0． （1）求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值． 17. 已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）设数列的前项和为，求数列的前项和． （3）若对任意，，恒成立，求实数的最小值． 18. 在中，为钝角，． （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求． 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 20. 设函数． （1）当，时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）当，时， （ⅰ）求的极值； （ⅱ）若，求证：关于的方程在上无解． 21. 已知等差数列，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”． （1）数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”； （2）等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值； （3）数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值． 北京市昌平区第一中学2026-2027学年度第一学期 高三年级9月学情调研 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（选择题 共40分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）1． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）选①或③，；选②，三角形不存在 【19题答案】 【答案】（1）． （2）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减． 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）（ⅰ）极小值，无极大值． （ⅱ）证明： 当时，等价于， 两边同除以得：， 令， ， 令，则， 由，得， 当时，，故， 因此在上单调递增，又，故时，即， 因此在上单调递增，又，故时， 即恒成立，原方程无正实根． 故时，方程在上无解． 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $