北京市昌平区第一中学2025-2026学年高三上学期第三次学情调研（11月）数学试卷

2025—2026学年第一学期高三年级第三次学情调研 数学试卷 2025.11 本试卷共21道题，满分150分．考试时长120分钟试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 3. 设正项等比数列的前项和为，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 在交通工程学中有如下定义：交通流量(辆/小时)是单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度(千米/小时)是单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度(辆/千米)是单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数，其中和的测量通常视为连续不断的数值.设某路段的和满足(其中是正数)，则随着车流密度增大，以下说法正确的是（ ） A. 车流速度增大 B. 交通流量增大 C. 交通流量先减小后增大 D. 交通流量先增大后减小 5. 若是函数图象上两个不同的点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 先将函数（且）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有无数个解，则的值不能为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知函数和的定义域都为，且图象都是连续不断的，则“和都是奇函数”是“存在最大值或存在最小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设正方体的棱长为2，点在底面内且满足性质．若点的轨迹为抛物线的一部分，则性质可以为（ ） ①点到直线的距离与它到平面的距离相等； ②点到点的距离与它到直线的距离之和为4； ③直线和夹角为； ④直线和夹角为． A. ①或③ B. ①或④ C. ②或③ D. ②或④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 10. 函数的定义域是________． 11. 在中内角、、所对边分别为、、，能说明“若，则是直角三角形”为假命题的一组、的值_____，_____. 12. 已知正方形边长为为线段的中点，若为线段上的动点，为的中点，则的最小值为_____. 13. 已知函数， 当时，不等式的解集为_____； 若0是的一个极值点，则的取值范围是_____. 14. 已知等差数列与等比数列都是无穷递增数列，给出下列四个结论: ①不存在数列与，使得是递减数列； ②存在数列与，使得是递增数列； ③不存在数列与，使得同时有无穷个正项和无穷个负项； ④存在数列与，使得恰好出现三个为1的项. 其中正确结论的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 在中，内角的对边分别为，已知不是直角三角形，且角为锐角，，． （1）求角； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16. 在一次学业水平测试中，有一道填空题考查核心概念，A，B两所中学的高二年级学生都参加了测试．为分析学生对该概念的掌握情况，随机抽取了A，B两校高二年级各150名学生的答题数据，其中A校学生作答正确的人数为120，B校学生作答正确的人数为105． 假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率． （1）估计A校高二年级学生该题作答正确的概率； （2）从A，B两校高二年级学生中各随机抽取1名，设为这2名学生中该题作答正确的人数，估计的概率及的数学期望； （3）假设：若未掌握该概念，学生作答正确的概率为40%（因题目有一定提示性）；若掌握该概念，A校学生作答正确的概率为100%，B校学生作答正确的概率为75%．设A，B两校高二年级学生掌握该概念的概率估计值分别为，，判断，的大小．（结论不要求证明） 17. 如图，四边形、均为直角梯形，，，，且． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4．过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）若的面积为，求； （3）求的面积的最大值． 19. 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线为轴，求的值: （2）函数的导函数为，曲线与曲线交于两点，求证:直线的斜率小于1. 20. 已知为各项均为整数的无穷递增数列，且. 对于中的任意一项，在中都存在两项，使得或. （1）若，，写出的所有可能值； （2）若. ①当时，求的最大值； ②当时，求的最小值. 2025—2026学年第一学期高三年级第三次学情调研 数学试卷 2025.11 本试卷共21道题，满分150分．考试时长120分钟试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一，只需满足即可） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【15题答案】 【答案】（1） （2）可以选择②或③，的面积均为 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为且， 故四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面； （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明: 曲线与的交点满足， 化简得， 则或即， 不妨令交点，则. 直线的斜率为， 由上可知，所以， 令，则，故， 于是. 【20题答案】 【答案】（1）的所有可能值为7，9，15，17． （2）①1013；②的最小值为7. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $