北京师范大学附属实验中学2027届高三数学练习（二）

北京师范大学附属实验中学2027届高三数学练习（二)答案 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 W A C C D A C C B 二、填空题 11.（-1,0U(0,+∞） 2W6 12.5 兀 13.4(答案不唯一) X=-2c0s5+2 14.2, (答案不唯一)(3/2) 15.②③④(2/4/5) 三、解答题 16.解：(1)由V3 bcosA=asinB,则V3 sinBcos4=sinAsinB …2分 由Be(0,),则sinB≠0， …4分 故V3cosA=sin4 5分 即tan4=v5 6分 又4e@,女4=号. 8分 cos4=+c2-d_b-c+2bc-a216+2bc-281 (2) 2be 2be 2be …10分 则bC=12,… 12分 故 …13分 17.解：(I)记函数的最小正周期为T,由图知T=π， …2分 0= 2-2 所以T …3分 有4停2 所以A=2, 5分 因为 4π +p 所以3 3+2k 又因 0<9<2, π 所以 6 7分 所以 =2x+8 …8分 +2km≤2x+ZsT+2hm 2 由 62 +hm≤x≤T+m 解得3 6 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …10分 所以单调增区间为3 6 k∈Z 11分 ()V5≤m<2或-2<m≤-V5 …13分 18.解：(1)若选择条件①③： …1分 由f(0)=1,可得f(0)=0+A=1,即A=1, …3分 f()=2 ++ 2 2 2 62 …6分 πT_π 由()的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2可得22 …8分 T=. 2π =元 所以20 ，解得0=1， …9分 所以 62 …10分 若选择条件②③： …1分 sin2@x+ A cos2@x +A-V+3. 由题意可得 22 -sin(2@x+p)+4 …4分 3 f()的最大值为2，则4=1， …6分 所以 sin2mrco arins2 62 …7分 元Tπ 由f(的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2可得22，。 …8分 T 所以20，解得ω=1 …9分 f(x)-sin2xt+ 所以 6 10分 …12分 2x+π=π 则当 62,即X6时，f()有最大值2 13分 2x+π、7r x=- 当66，即2时， f()有最小值0 …14分 c=1 a 2 a=2 19.(1)由题意得： a2=b2+c2 解得(b=V5 …2分 x2 所以椭圆方程为43 …4分 (2)由题意可知，直线的斜率存在且为正， 1 y=一 x+1 直线DE方程为 2 …5分 因为三角形FDP的面积是三角形FO面积的5倍， SAFDP FDFP sin-PFD =5 SAFOO 2FoFosin/PFD ，………………6分 FD 3 FO …8分 E FO D末 5 又由题意可知P、Q均在y轴右侧， …9分 2m-2 Xo= x+1 2+m 2 3 设直线l方程为x=my-1,由x=mV-1,解得 yo= 2+m ,…10分 5 5 p=32+m. …11分 4m-2 Xp =myp-1= 所以 2+m,… …12分 因为点P点在椭圆上，故将P点坐标代入椭圆方程整理得： 9m2-24m+16=(3m-4)2=0 …13分 4 ∴.m= 3 …14分 所以直线'方程为3少-1 4 即3x-4y+3=0 …15分 f(x)=xx+x+a 20.解：(1) (X>0),1分 令F()=xlhr+x+a(x>0), 因为函数()在定义域内无极值， 所以函数了'(x)无变号零点，即函数F()在(0，+0)上无变号零点。 x- 由F'()=x+2=0,得 …2分 1 e F(x) 0 F(x) → 极小 所F()的极小值为 …4分 注意到F(0=Q+1>0 由上可知， F(x)≥0.a …6分 2) g(x)-(x+a)lnx-4x2-x (a>0,x>0), g'(x)=Inx-ax x(a>0,x>0), ◆c()g).剥6()-+-a x2 …7分 因为8()有三个不同的极值点，即G(有三个变号零点， 所以G()=0必有两个不相等的正根。 所以方程一ac2+x-a=0必有两个不相等的正根， 由△=1-4a2>0得 记为4<， 则4=1，+6a0<5<1< …9分 (0,4) t (6,5) (62,+0) G(x) 0 0 G(x) 极小 → 极大 ·10分 因为0<<1<5，且G0)=0,所以必有名=1，且为极小值点， …11分 G(62)>G)=0 当x>l时，lnx≤x-1<x 所以lnvF<V,即lnx<2 G(x)-Ix-ax+4<2Vx-ax+a 所以 则G()<2E+a1-)=0 所以在，+切)上有唯一零点名，为极大值点。… …13分 x=二∈(0,4) 必有 X 为极大值点。 …14分 中 (0,x) (x,1) (1,x3) X3 x3,+0) g(x) 0 0 + 0 g(x) 7入 极大 极小 极大 1 a∈ 综上，当且仅当 0,2)时， ()有三个不同的极值点，即“的取值范围为 0, …15分 21. 1)集合4=孔，2,3的所有不同的2划分为{红2,3》，3，{2》，{2,3明 …3分 (2)证明如下：假设成立，不妨设B中元素的最大值为S,B,中元素的最小值为t,由题可知：S<t, s+t S< <t 所以2 …4分 s+t 因为为8中元素的最大值，所以)：品 …5分 s+t B, 因为t为B,中元素的最小值，所以2 …6分 s+t」 因为BUB,=卫，所以2 Q …7分 s+t ∈Q 这与2 矛盾，所以假设不成立，即命题不可能成立；…8分 (3)由于集合A中有16个元素，所以B,B,B,中至少有一个集合至少包含6个元素， 不妨设B中至少包含6个元素， i设，b,b,b,b,b,∈B,且6<b<b<b<b<b。,…9分 假设对任意ieL2,3,对任意a,b∈B,都有b-aB, 那么b。-b,b-b,b。-b,b。-b.b。-bEB、 又因为b。-b,b。-b2,b。-b,b。-b,b。-b∈A 所以b。-b,b。-b,b,-b,b。-b,b。-b∈B,UB, 则B,B中必有一个集合至少包含b。-b,b。-b,b。-b,b。-b,。-b中的3个元素，11分 不妨设这3个元素为4，a,4,∈B,4<43<43, 由假设可知：a-a,a-a2,4-41B2, 对任意i,1≤j<i≤3)，存在m,n1≤m<n≤5)， 都有4-a=b。-bn-b,+b.=b-bngB, 。。。。。。。。。。。。。 .…13分 又因为4-a,4,-a,4-4∈B,而4，-4-(a,-4)=4,-4,与假设矛盾， 所以假设不成立，即存在1∈儿，2,3}，存在a,b∈B,使得b-a∈B.…15分 北京师范大学附属实验中学2027届高三数学练习（二） 2026.9.8 教学班____________ 姓名____________ 成绩____________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．设，，，且，则 A． B． C． D． 4．已知，，则 A．25 B．5 C． D． 5．在中，，，，则 A． B． C． D．或 6．已知，则 A．为奇函数，且在上单调递增 B．为奇函数，且在上单调递减 C．为偶函数，且在上单调递增 D．为偶函数，且在上单调递减 7．已知是实数，则函数的图象不可能是 A． B． C． D． 8．“”是“为第一或第三象限角”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．定义在上的函数满足．当时，，当时，．则 A． B． C． D． 10．已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．函数的定义域为__________． 12．若，，则____________． 13．已知函数的图象关于直线对称，则常数的一个取值为_____________． 14．如图所示，齿轮和齿轮相互啮合（齿的尺寸忽略不计），其半径之比为，当时，齿轮上的点和齿轮上的点均与坐标原点重合．当两齿轮旋转时，和在相同时间内运动的弧长相等，则，运动的角速度之比为__________．若，则关于的一个函数解析式为__________． 15．已知函数的定义域为，值域为，函数具有下列性质： （1）若，，则；（2）若，，则． 下列结论正确的是__________． ①函数可能是奇函数； ②函数可能是周期函数； ③存在，使得； ④对任意，都有． 三、解答题（共85分） 16．（本小题13分）在中，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 17．（本小题13分）已知，其中，，，的部分图象如下图所示： （1）求的解析式和单调增区间； （2）当时，若函数恰有两个不同的零点和，直接写出的取值范围． 18．（本小题14分）设函数（，），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一． （1）求函数的解析式； （2）求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 19．（本小题15分）椭圆（）的左焦点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的右顶点为，点的坐标为，过点的直线与椭圆交第一象限于点，与线段交于点．若三角形的面积是三角形面积的5倍（为坐标原点），求直线的方程． 20．（本小题15分）已知函数（）． （1）函数在定义域内无极值，求的取值范围； （2）函数（），有三个不同的极值点，，，，求的取值范围． 21．（本小题15分）若集合，其中，，…，为非空集合，，则称集合为集合的一个划分． （1）写出集合的所有不同的2划分； （2）设为有理数集的一个2划分，且满足对任意，任意，都有，判断命题“中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由． （3）设集合，对于集合的任意一个3划分，证明：存在，存在，，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $