精品解析：黑龙江绥化市望奎县六中联考开学摸底考试2026-2027学年六年级上学期摸底考试数学试题

初一开学摸底考试数学试题 一、填空（每空1分，共20分） 1. 最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的最小数是（ ）． 2. 两个相邻偶数的平均数是，这两个偶数分别是（ ）和（ ）． 3. 25和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 4. 分母是12的最简真分数的和是（ ）． 5. 8月31日是星期天，爸爸今日正好休息，爸爸的工作是每工作3天休息一天，下一次爸爸能在星期天休息的日期是（ ）月（ ）日． 6. 贝贝将一块橡皮放入盛有水的量杯中，如右图，橡皮的体积是（ ）． 7. （ ）（ ）（小数），以上括号依次填入：（ ）、（ ）、（ ）． 8. 吨可以表示把1吨（ ），取了其中的5份；还可以表示把5吨（ ），（ ）． 9. 一个分数，加上它的一个分数单位后是，减去它的一个分数单位约分后是．这个分数是（ ）． 10. 在里填上自然数（ ），能使式子成立． 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 有因数15的数一定有因数3和5．（ ） 12. 分数就是除法，除法就是分数．（ ） 13. 判断题：．（ ） 14. ，所以50是0.5的倍数．（ ） 15. 两个质数的积一定能被这两个质数同时整除．（ ） 三、选择正确答案的序号填空（6分） 16. 只有公因数1的一组数是（ ） A. 一个奇数和一个偶数 B. 一个质数和一个合数 C. 2和奇数 17. 用分数表示右图中的涂色部分，下面说法不正确的是（ ） A. 一个大三角形的 B. 两个大三角形的 C. 三个大三角形的 D. 三个大三角形的 18. 将图绕O点逆时针旋转得到的图形是（ ） A. B. C. D. 19. 三个连续自然数的和一定是（ ） A. 3的倍数 B. 偶数 C. 奇数 20. 下面分数中，（ ）的分数值最大，（ ）的分数单位最大 A. B. C. 21. 王老师每天上班小时，占全天时间的（ ） A. B. C. 四、计算下面各题（20分） 22. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23. 用你喜欢的方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 24. 列式计算． （1）17个减去与的和，差是多少？ （2）比一个数的3倍多，求这个数．（用方程解） 五、空间与图形（18分） 25. 贝贝将一张长方形纸对折后剪下一个半圆，如下图，请你想象，再将这张纸展开，将会出现什么样的图案？请你至少画出两种． 26. 一个长方体包装盒的展开图如右图：（单位：） （1）这个长方体的棱长总和是（ ）． （2）将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是（ ），这时长方体高（ ）． （3）请计算这个长方体包装盒的表面积． （4）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积． （5）贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？ 六、走进生活（31分） 27. 挖一条水渠，一小队7天完成，二小队10天完成． （1）一、二两个小队每天各挖这条水渠的几分之几？ （2）一小队挖了3天，二小队接着挖了4天，这条水渠挖完了吗？若没有，还剩下全工程的几分之几？ 28. 仓库里有吨大米，吃了150千克后又运来吨，现在仓库里有大米多少吨？ 29. 下面是红光有限公司2006年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图后完成下面各题． （1）分别计算出每季度支出各占本季度收入的几分之几． （2）比较（1）中几个分数的大小，你发现了什么？请说一说． （3）再算一算每一个季度的节余（收入减去支出），和上面的发现一致吗？ （4）求出2006年红光有限公司的总节余． 30. 有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？请你按下图设计方案． 31. 翻动骰子时，只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．上图中骰子在处． （1）当将骰子从处翻到处，骰子形态是；再将骰子从处翻到处，骰子形态是；继续将骰子从处翻到处，朝上的一面是几？ （2）继续将骰子从处翻到处，朝上的一面是几？ （3）如果从处开始，要使朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一开学摸底考试数学试题 一、填空（每空1分，共20分） 1. 最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的最小数是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据偶数和奇数，质数和合数的定义可知：最小的奇数是1；既是质数又是偶数的数是2；既是偶数又是合数的最小数是4；既是奇数又是合数的最小的数是9． 【详解】解：最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是奇数又是合数的最小数是9． 2. 两个相邻偶数的平均数是，这两个偶数分别是（ ）和（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个相邻偶数相差，平均数为，说明是两个偶数中间的整数，可直接计算得到两个偶数． 【详解】解：因为相邻偶数的差为，两个偶数的平均数是，即位于两个偶数中间， 所以较小的偶数为，较大的偶数为． 3. 25和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把两个数分解质因数，最大公因数是公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积． 【详解】解：，，两个数的公有质因数只有， 和的最大公因数是， 计算最小公倍数， 将公有质因数与两个数的独有质因数相乘，得， 和的最小公倍数是． 4. 分母是12的最简真分数的和是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简真分数的定义，找出分母是的所有最简真分数，再计算它们的和． 【详解】解：分子小于分母且分子与分母互质的分数是最简真分数，分母是时，小于且与互质的正整数为，因此分母是的最简真分数为 计算它们的和：． 5. 8月31日是星期天，爸爸今日正好休息，爸爸的工作是每工作3天休息一天，下一次爸爸能在星期天休息的日期是（ ）月（ ）日． 【答案】 ①. 9 ②. 28 【解析】 【分析】爸爸每工作3天休息1天，休息周期为4天，要再次在星期天休息，需要求4和7的最小公倍数，再根据起始日期推算最终日期． 【详解】解：∵爸爸每工作3天休息1天 ∴爸爸的休息周期为 天； 要再次休息在星期天，经过的天数同时是4和7的倍数，求最近的日期即求两个数的最小公倍数； ∵4和7互质， ∴4和7的最小公倍数为； 从8月31日往后数28天，日期为9月28日． 6. 贝贝将一块橡皮放入盛有水的量杯中，如右图，橡皮的体积是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】橡皮的体积等于放入橡皮后水面上升部分的体积，即放入后的总体积减去原来水的体积，最后将容积单位转化为体积单位． 【详解】解：由左图可知，放入橡皮前水的体积， 由右图可知，放入橡皮后水和橡皮的总体积， ∴橡皮的体积， ∵， ∴橡皮的体积是． 7. （ ）（ ）（小数），以上括号依次填入：（ ）、（ ）、（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】等式的值固定为，根据除法各部分关系和分数的性质，即可求解． 【详解】解：∵等式恒等于，先计算小数结果， ∴，第三个括号填， ∴第一个括号的数为：，第二个括号的数为：． 8. 吨可以表示把1吨（ ），取了其中的5份；还可以表示把5吨（ ），（ ）． 【答案】 ①. 平均分成7份 ②. 平均分成7份 ③. 取其中的1份 【解析】 【分析】根据分数的意义，吨对应两种单位“1”的分法，按分数定义填空即可． 【详解】解：当把1吨看作单位“1”时，吨就是把1吨平均分成7份，取其中的5份； 当把5吨看作单位“1”时，吨就是把5吨平均分成7份，取其中的1份就是吨． 9. 一个分数，加上它的一个分数单位后是，减去它的一个分数单位约分后是．这个分数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】原分数加、减去同一个分数单位得到的结果相差两个分数单位，先求出一个分数单位，再计算原分数． 【详解】解：∵ 原分数加上个分数单位得，减去个分数单位得， ∴ 两次结果的差是个分数单位，即个分数单位为， ∴ 个分数单位为， ∴ 原分数为． 10. 在里填上自然数（ ），能使式子成立． 【答案】9或10或11 【解析】 【分析】先根据分数的性质将三个分数的分子化为相同的，再根据分子相同时，分母越大值越小求解即可． 【详解】解：设在里填上自然数x， ∵3、5、7的最小公倍数为105， ∴，，， ∵， ∴， ∴，则， ∵x为自然数， ∴x可取9或10或11， 故在里填上自然数9或10或11． 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 有因数15的数一定有因数3和5．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据因数的定义，若一个数有因数15，可结合15的因数判断该数是否一定含因数3和5． 【详解】解：若一个数有因数15，则这个数可表示为（为非零自然数）， 因为， 所以3和5一定是这个数的因数，原说法正确， 故答案为：√． 12. 分数就是除法，除法就是分数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数和除法的概念判断即可． 【详解】解：分数是一类数，表示把单位平均分成若干份后一份或几份的数， 除法是一种运算，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 二者概念不同，例如是分数，是一个数，是除法运算，二者不能等同， 故原说法错误． 13. 判断题：．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】原式括号前面是“”号，去括号时括号内各项都要变号，计算正确结果即可判断对错． 【详解】解：去括号时，括号前为减号，括号内各项需要变号，正确计算得，因此原式计算错误，故答案为错． 14. ，所以50是0.5的倍数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】倍数的概念仅适用于非零自然数，题干中是小数，据此判断即可． 【详解】解：研究倍数和因数时，所说的数一般指不是的自然数， 是小数，不满足倍数概念的适用范围， 因此该说法错误， 故答案为：×． 15. 两个质数的积一定能被这两个质数同时整除．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据质数与整除的定义，分析两个质数乘积的因数情况即可判断． 【详解】解：两个质数的积的因数除了和它本身外，这两个质数也是它的因数，因此两个质数的积一定能被这两个质数同时整除，原说法正确． 三、选择正确答案的序号填空（6分） 16. 只有公因数1的一组数是（ ） A. 一个奇数和一个偶数 B. 一个质数和一个合数 C. 2和奇数 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例排除错误选项，验证正确选项是否只有公因数． 【详解】解：对选项A、B，分别举反例：奇数与偶数的公因数有、，质数与合数的公因数有、，均不符合要求， 对选项C，∵的因数为和，奇数不含因数， ∴二者只有公因数，C项符合要求． 17. 用分数表示右图中的涂色部分，下面说法不正确的是（ ） A. 一个大三角形的 B. 两个大三角形的 C. 三个大三角形的 D. 三个大三角形的 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，每个大三角形被平均分为3个完全相同的小三角形，涂色部分共2个小三角形． A选项，1个大三角形共3份，涂色部分占其，表述正确； B选项，2个大三角形共6份，涂色部分占其，表述正确； C选项，3个大三角形共9份，涂色部分占其，表述错误； D选项，涂色部分占3个大三角形的，表述正确． 18. 将图绕O点逆时针旋转得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，将原图绕O点逆时针旋转得到的图形如下： 19. 三个连续自然数的和一定是（ ） A. 3的倍数 B. 偶数 C. 奇数 【答案】A 【解析】 【分析】设字母表示三个连续自然数，求和化简后判断倍数特征． 【详解】解：设三个连续自然数中最小的为，则三个数依次为，，， 则和为， ∵是自然数， ∴是3的倍数． 20. 下面分数中，（ ）的分数值最大，（ ）的分数单位最大 A. B. C. 【答案】CB 【解析】 【分析】先通分比较三个分数的大小得到分数值最大的选项，再根据分数单位的定义得到每个分数的分数单位，比较分数单位的大小得到结果． 【详解】解：，，， ∵， ∴，分数值最大的是C； 的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是， ∵， ∴，分数单位最大的是B． 21. 王老师每天上班小时，占全天时间的（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】全天共有小时，用上班时长除以全天总时长计算即可． 【详解】解：∵一天全天的总时间是小时，王老师上班时间为小时， ∴上班时间占全天时间的比例为． 四、计算下面各题（20分） 22. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 23. 用你喜欢的方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 24. 列式计算． （1）17个减去与的和，差是多少？ （2）比一个数的3倍多，求这个数．（用方程解） 【答案】（1）差是 （2）这个数是 【解析】 【分析】（1）先计算17个，再计算与的和，最后计算两者的差即可； （2）设未知数，根据题干的数量关系列一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解： 答：差是； 【小问2详解】 解：设这个数为， 根据题意，可得 答：这个数是． 五、空间与图形（18分） 25. 贝贝将一张长方形纸对折后剪下一个半圆，如下图，请你想象，再将这张纸展开，将会出现什么样的图案？请你至少画出两种． 【答案】得到图形如下 【解析】 【详解】略 26. 一个长方体包装盒的展开图如右图：（单位：） （1）这个长方体的棱长总和是（ ）． （2）将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是（ ），这时长方体高（ ）． （3）请计算这个长方体包装盒的表面积． （4）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积． （5）贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？ 【答案】（1） （2）， （3） （4） （5）表面积和体积是不同的概念，不能比较大小．故贝贝的说法是错误的． 【解析】 【分析】（1）根据（长宽高）4计算即可． （2）当占取桌面面积最小时，即原长方体的宽和高的两边作为新长方体的底面，原长方体的长作为新长方体的高，据此求解即可． （3）根据长方体表面积的计算公式求解即可． （4）根据长方体容积的计算公式求解即可． （5）根据表面积和体积是不同的概念求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：这个长方体的棱长总和是． 【小问2详解】 解：当占取桌面面积最小时，即原长方体的宽和高的两边作为新长方体的底面， 此时面积为，原方形体的长作为新长方体的高． 【小问3详解】 解：， 答：表面积为． 【小问4详解】 解：容积为：， 答：容积为． 【小问5详解】 略． 六、走进生活（31分） 27. 挖一条水渠，一小队7天完成，二小队10天完成． （1）一、二两个小队每天各挖这条水渠的几分之几？ （2）一小队挖了3天，二小队接着挖了4天，这条水渠挖完了吗？若没有，还剩下全工程的几分之几？ 【答案】（1）一小队每天挖这条水渠的，二小队每天挖这条水渠的 （2）这条水渠没有挖完，还剩下全工程的 【解析】 【分析】（1）以水渠总工作量为单位“1”，用工作总量除以工作时间得到各小队日工作效率． （2）分别计算两个小队完成的工作量，求和后与总工作量比较，再计算剩余工作量． 【小问1详解】 解：把这条水渠的总工作量看作单位“1”， ， ， 答：一小队每天挖这条水渠的，二小队每天挖这条水渠的． 【小问2详解】 解：一小队3天工作量：， 二小队4天工作量：， 两队总工作量：， ， 水渠未挖完，剩余工作量：， 这条水渠没有挖完，还剩下全工程的． 28. 仓库里有吨大米，吃了150千克后又运来吨，现在仓库里有大米多少吨？ 【答案】 现在仓库里有大米吨 【解析】 【分析】用原有的质量减去吃掉的质量再加上运来的质量即可得出结果. 【详解】解：150千克吨吨， 现有大米量为 （吨）； 答：现在仓库里有大米吨. 29. 下面是红光有限公司2006年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图后完成下面各题． （1）分别计算出每季度支出各占本季度收入的几分之几． （2）比较（1）中几个分数的大小，你发现了什么？请说一说． （3）再算一算每一个季度的节余（收入减去支出），和上面的发现一致吗？ （4）求出2006年红光有限公司的总节余． 【答案】（1）第一季度支出占收入的，第二季度支出占收入的，第三季度支出占收入的，第四季度支出占收入的 （2），发现：第一、二季度支出占收入的比例一样，是最大的，其次是第三季度，第四季度支出占收入的比例最小 （3）第一季度的节余为万元，第二季度的节余为万元，第三季度的节余为万元，第四季度的节余为万元；和上面的发现不一致 （4）2006年红光有限公司的总节余为900万元 【解析】 【分析】（1）分别用每季度的支出除以收入求解即可； （2）比较（1）中几个分数的大小求解即可； （3）分别计算每个季度的节余，然后比较求解即可； （4）把四个季度的节余相加求解即可． 【小问1详解】 解：第一季度支出占收入的； 第二季度支出占收入的； 第三季度支出占收入的； 第四季度支出占收入的； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ∴发现：第一、二季度支出占收入的比例一样，是最大的，其次是第三季度，第四季度支出占收入的比例最小； 【小问3详解】 解：第一季度的节余为（万元）， 第二季度的节余为（万元）， 第三季度的节余为（万元）， 第四季度的节余为（万元）， ∵， ∴第四季度的节余最多，其次是第一季度和第三季度，第二季度的节余最少， ∴和上面的发现不一致． 【小问4详解】 解：（万元）， 答：2006年红光有限公司的总节余为900万元． 30. 有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？请你按下图设计方案． 【答案】3次，第一次将12枚银元平均分成3份，每份4枚，天平两边各放4枚 若平衡，则将剩下的4枚再平均分成3份（1、1、2），天平两边各放1枚，若平衡则假币在剩余2枚中，再称1次即可找出较轻的假币；若不平衡，轻的一侧就是假币； 不平衡分支：取天平上浮的轻的那4枚，再平均分成3份（1、1、2），后续操作和平衡分支的步骤一致，最终再称2次即可定位假币 【解析】 【分析】按照“三分法”找次品的方法，分别将12枚银元分成三份，每份4枚，再去称重即可． 【详解】把12枚银元平均分成3份，每份4枚，天平左右各放4枚， 若天平平衡，说明假银元不在天平上的8枚里，在没放上天平的剩余4枚中， 若天平不平衡，因为假银元更轻，所以假银元在天平向上翘起的那一侧的4枚中； 再将剩下的4枚分成3份（1、1、2），天平两边各放1枚， 若平衡则假币在剩余2枚中，再称1次即可找出较轻的假币；若不平衡，轻的一侧就是假币． 31. 翻动骰子时，只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．上图中骰子在处． （1）当将骰子从处翻到处，骰子形态是；再将骰子从处翻到处，骰子形态是；继续将骰子从处翻到处，朝上的一面是几？ （2）继续将骰子从处翻到处，朝上的一面是几？ （3）如果从处开始，要使朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？ 【答案】（1）3 （2）5 （3）或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先确定相邻的数字，进而得出相对的数字，然后根据骰子的形态可得答案； （2）先确定每个面上的数字，再根据翻动状态解答； （3）根据骰子的形态向左翻动一次可得答案；也可以向上翻动一次，再向左翻动一次；向下翻动一次，再向左翻动一次，答案不唯一． 【小问1详解】 解：根据题意可知1，3，4相邻，1，3，5相邻，1，2，4相邻， 所以1对6，2对3，4对5， 则将骰子从处翻到处，是向左翻动一次，即朝上的一面是3； 【小问2详解】 解：骰子在处时，上面的数字是3，下面的数字是2，左面的数字是1，右面的数字是6，前面的数字是5，后面的数字是4，从处翻到处，即向上翻动一次，所以朝上的一面是数字5； 【小问3详解】 解：从处开始，要使数字4朝上，可以向左翻动一次，即； 也可以向上翻动一次，再向左翻动一次，即； 也可以向下翻动一次，再向左翻动一次，即． 所以或或（答案不唯一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $