14.2 课时3 用“SSS”判定三角形全等 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“SSS”判定三角形全等，通过复习“AAS”判定方法导入，引导学生从已知全等条件出发，探究三边对应相等时三角形的重合性，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合动态演示“会‘动’的全等三角形”和尺规作图，直观呈现SSS判定原理，培养几何直观与空间观念。例题通过分析公共边等隐含条件，强化推理意识，总结表格系统梳理全等判定方法，帮助学生规范数学语言表达，提升探究与推理能力，也为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

（人教版）八年级上 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 课时3 用“SSS”判定三角形全等 学习目标 1.探究并掌握“边边边”的判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等. 2. 会根据三边长用尺规作三角形，初步运用“边边边”条件有条理地思考并进行简单推理. 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 复习导入 知识点 用“SSS”判定三角形全等 探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' ②使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧； ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心. 如图，由 A'B' = AB 可知： A B C A' B' C' (A') (B') (C') △A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合， △A'B'C'与△ABC 能够完全重合， △A'B'C'△ABC. ①使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合; 探 究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果A'B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A'B'C′≌△ABC? 这个判断正确吗? C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC△A′B′C′（SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 一个三角形的三边长为6，x，15，另一个三角形的三边长为6，10，y，如果由“SSS”可以判定这两个三角形全等，那么x＋y的值为(　 　) A.15　　 B.19　　 C.24　　 D.25 D ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ， 于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全 重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 点击查看：会“动”的全等三角形 前面的分析过程告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 思考：如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），如何作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 作法：如图所示. (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C a b c 由此可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 三边分别相等的两个三角形全等. ( 可以简写成“边边边”或“SSS”) 归纳总结 用符号语言表达： 在△ABC 与 △A'B'C' 中， ∵ B'C' ＝ BC A'C' ＝ AC A'B' ＝ AB ∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS ) A B C A' B′ C′ 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 例1 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 隐含条件： 已知条件： 公共边AD AB = AC 分析：如果△ACD△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. BD = CD D 是 BC 中点 由上可知，△ABD与△ACD 具备“边边边”的条件. 例1 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. ∴△ABD △ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 例 在如图所示的三角形钢架中，AB ＝ AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. A D C B 分析: 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC. 隐含条件：公共边AD； 现有条件：AB＝AC； 准备条件：D是BC中点→BD＝CD. A D C B 证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD ＝ CD. 在△ABD 和△ACD 中 AB ＝ AC ∵ BD ＝ CD AD ＝ AD ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠ADB＝∠ADC. 又∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝90°. ∴AD⊥BC. AD既是△ABD的边又是△ACD 的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. 思考：三角分别相等的两个三角形全等吗？举例说明. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 思考：已学的三角形全等的判定方法有哪些？ 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 思 考 已知三角形的三边，如何利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. c b a 作法： (1)作线段AB＝c； (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. A B C 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答完这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结. 80° 60° 40° 80° 60° 40° 80° 60° 40° 画出三个内角分别为40°，60°和80°的三角形. 发现：可以画出很多三个内角分别相等,但形状不同的三角形，所以三角分别相等的两个三角形不一定全等. 三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）. 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 边边边 1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 应用 注意 思路分析 书写 已知三角形的三边作三角形 尺规作图 内容 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 25 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 AAS (角角边) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等 三角形全等的判定方法： 谢谢大家聆听 全等三角形判定 🔧 方法配置 ▼ 选择显示的方法 全选/最少选 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL (斜边直角边) AAA (角角角) SSA (边边角) 🍰 马卡龙 💜 紫色梦幻 🌊 海洋蓝调 🌅 日落余晖 🌲 森林绿意 💐 薰衣草 🍃 薄荷清新 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL (斜边直角边) AAA (角角角) SSA (边边角) 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 4.0 cm 边 BC 长度: 5.0 cm 边 CA 长度: 6.0 cm ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 5.0 cm 边 BC 长度: 4.0 cm 角 ∠B (夹角): 60° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 夹边 BC 长度: 5.0 cm 角 ∠B: 50° 角 ∠C: 70° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 5.0 cm 角 ∠B: 60° 角 ∠C: 50° ✓ 判定全等 🔃 重置 直角三角形 ABC 直角三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 直角边 AB: 4.0 cm 斜边 AC: 6.0 cm ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC (解1) 三角形 A'B'C' (解2) 🎛️ 调整参数（两边及非夹角） 边 AB 长度: 5.0 cm 边 BC 长度: 4.0 cm 角 ∠A: 50° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' (放大版) 🎛️ 调整参数 角 ∠B: 60° 角 ∠C: 50° 缩放比例: 1.5x ✓ 判定全等 🔃 重置 × ✓ 判定结果 $