14.2 三角形全等的判定（第3课时 用SSS判定三角形全等）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边（SSS）”判定三角形全等，通过回顾已学的SAS、ASA、AAS判定方法，以“三组角对应相等或两组边对应相等能否判定全等”设问，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入探究。 其亮点在于以作图观察和归纳推理为核心，通过尺规作三角形培养几何直观（数学眼光），规范证明书写强化推理能力（数学思维），用几何语言精准表达判定过程（数学语言）。如典例中利用公共边证明全等，系统总结判定方法及注意事项，助力学生提升逻辑推理素养，也为教师提供清晰的教学实施路径。

【新教材】人教版·八年级上册 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 1 2 3 能结合图形说出“边边边（SSS）”判定三角形全等的内容，理解三角形的稳定性； 掌握用 “SSS” 证明三角形全等的书写格式，会运用 SSS 判定定理进行简单的证明与计算，能够完成尺规作图：已知三边作三角形； 经历探究三边对应相等判定三角形全等的过程，体会作图、观察、归纳的研究方法，提升逻辑推理的核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们继续探究三角形全等的判定，研究当三边分别对应相等时，两个三角形是否全等，学习新的全等判定方法 ——边边边（SSS）． 同学们，前面我们已经探究了利用两边一角、两角一边的条件判定两个三角形全等的方法．思考一下，如果只知道两个三角形三组角对应相等，能够判定三角形全等吗？如果已知两组边对应相等呢？ 导入新课 探究：如图所示，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB， B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 新知探究 如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧．由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知点C′与点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的 三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够 完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 新知探究 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “SSS”）． 几何语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS) 新知探究 6 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 三角形是具有稳定性 想一想：三角形为什么具有稳定性 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了（SSS），也就是三角形具有稳定性． 新知探究 7 作法：如图所示． （1）作线段AB＝c； （2）分别以点A，B为圆心，线段b， a为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形． 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一 个三角形． 如图所示，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 新知探究 例：在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC． 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件． 证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠ADB＝∠ADC． 又∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝90°． ∴AD⊥BC． 典例分析 基础训练 基础训练 思考：三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结． 不一定全等 　　到目前为止，我们一共探索出判定三角形全等的四种方法，它们分别是：边边边（SSS）；边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）． 新知探究 12 用“SAS”判定三角形全等 ①基本事实 已知三边作三角形. 三边分别相等的两个三角形全等． 简写 “边边边”或 “SSS” ． ③注意事项 隐含条件：公共边是相等的对应边，证明全等时可以直接使用. 三个角分别相等不能判定三角形全等． ②尺规作图 新知总结 13 巩固练习 14 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 （2）①通过作图可以得到：． ②结合作图得， ∵ ∴判定的依据是； 拓展提升 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第44页习题14.2第7题、第8题 选做题： 教材第44页习题14.2第13题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质证明即可． 解：∵，， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴，， ∵，，，∴， ∵，∴， ∴共有4对全等三角形，故选：B． 1．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 B 【解析】先证明，再结合邻补角互补列式计算，即可作答． 解：∵，，， ∴， 则， 即． 2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷=𝐷𝐸，𝐴𝐵=𝐵𝐸，∠𝐴=81°，则∠𝐶𝐸𝐷=________． A 【解析】根据边边边即可判定三角形全等． 解：由题意可知， 又∵， ∴ ． 1．如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．根据线段的关系得出，然后利用全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 解：∵，∴， A.添加，无法证明； B.添加，又∵，∴； C. 添加，无法证明； D. 添加，无法证明； 故选：B． 2．如图，和的边在一条直线上，且，，要使，可以添加的条件是（    ） A．B．C．D． B 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】利用证明得到，再由平角的定义可得答案． 3．如图，在中，，，则________． 证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 4．如图，，，和相交于点．求证：． 【解析】连接，根据“”证明，即可得出结论． 【解析】（1）根据提示作图即可； 解：（1）作图如图所示； 5．如图，D为外部一点，连接，，已知， (1)尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接） 5．如图，D为外部一点，连接，，已知， (2)①通过作图可以得到：______，______； ②判定的依据是______（从、、或中选填）； 【解析】（2）①根据题意可得答案；②结合全等三角形的判定可得答案． （3）在中，， 在中，． ∵，∴． ∴ ． 5．如图，D为外部一点，连接，，已知，(3)求． （3）结合全等三角形的判定可得，在中，，在中，，则可得． $