精品解析：重庆市渝北区重庆一中寄宿学校2026-2027学年上学期小升初考试数学试卷

数学 一、填空题（每空3分，总共30分） 1. 从到，钟面上时针走了______度． 2. 停车场停了小轿车和二轮摩托车共33辆，共有78个轮子，其中有______辆小轿车． 3. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 4. 甲、乙两地相距850千米，一辆快车，一辆慢车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车速度为90千米/小时，则当两车第一次相距150千米时，甲车行驶的时间为______小时． 5. 生产300个零件，王师傅单独做需要9小时完成，张师傅单独做需要12小时完成，现在两人合作3小时，还剩下______个． 6. 有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正立时饮料高度为20厘米，倒立时空余部分高度为5厘米，则瓶内现有饮料______立方分米． 7. 在10名学生中间选3人组成一个代表队参加数学竞赛的决赛，使得学生A和B中至少有一个必须是代表队成员，共有______种选法． 8. 画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，就不再有人排队；如果开5个入场口，就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是______． 9. 如图是半径为厘米的半圆，让这个半圆绕点按顺时针方向旋转此时点移动到点，则阴影部分的面积是______平方厘米． 10. 学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁个队伍，规定每个队伍都要和其他个队伍各比赛一场，胜得分，败得分，平双方各得分．已知：（1）这个队场比赛后，每个队的总得分为个连续的奇数；（2）乙队总得分排名第一；（3）丁队恰有两场打成平局，其中有一场是与丙队达成平局的．最终丙得______分． 二、计算题（每题3分，总共18分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算： 14. 计算： 15. 解方程： 16. 解方程： 三、图形应用（每题4分，共8分） 17. 如图，在梯形中，，，求阴影部分面积．（取） 18. 求阴影部分的面积（取）． 四、解答题（17-18题每题6分，19-22题每题8分，总共44分） 19. 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车行完全程需小时，货车行完全程需小时．两车在中途相遇后，客车又行了千米，这时客车行驶了全程的，求甲、乙两地的距离． 20. 一位老农用10元钱买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包（允许某种不买），油菜籽0.3元一包，西红柿籽0.4元一包，萝卜籽0.1元一包，问这个老农买进油菜籽、西红柿籽、萝卜籽各多少包？ 21. 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池注水，速度比是．小时后，两个水池的总水量和是一个水池的水量．这时，甲水管的速度提高，乙水管的速度降低．甲水管注满水池后，乙水管还要多久才能注满水池？ 22. 在一个边长为108厘米的等边三角形上，蚂蚁甲与乙分别从，两点同时以的速度，按相反方向出发．第一次相遇后，蚂蚁甲停下秒后按原速度爬行，蚂蚁乙不停留，还增加了速度爬行，第二次刚好在的中点相遇．求两只蚂蚁原来的速度． 23. 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票，部分购票信息如下表， 非节假日 节假日 团队人数（人） 购买门票款（元） （1）分别求出，的值； （2）某旅行社导游王非于月日（节假日）带团，月日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款元，，两个团队合计人，求，两个团队各有多少人？ 24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数： 材料一：一个N位正整数，若它的第一位数字可以被1整除，它的前两位数字可以被2整除，前三位数字可以被3整除，……，一直到前N位数字可以被N整除，则这样的数叫做“优数”，如：249的第一位数字“2”可以被1整除，前两位数字“24”可以被2整除，前三位数字“249”可以被3整除，则249是一个“优数”． 材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：，则4为完全平方数． （1）若四位正整数是一个“优数”，求k的值； （2）若一个三位“优数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题（每空3分，总共30分） 1. 从到，钟面上时针走了______度． 【答案】 【解析】 【分析】先计算经过的时长，再根据时针的转动规律计算转动角度，钟面一圈为，时针12小时转一圈． 【详解】解：计算从到经过的时长：时分时分时分小时， ∵ 钟面一圈为，时针12小时转完一圈， ∴ 时针每小时转动的角度为 ， ∴ 时针一共转动的角度为 ． 2. 停车场停了小轿车和二轮摩托车共33辆，共有78个轮子，其中有______辆小轿车． 【答案】 【解析】 【分析】已知总车辆数为，总轮子数为，小轿车每辆个轮子，二轮摩托车每辆个轮子，用假设法即可求出小轿车数量。 【详解】解：假设辆车全部是二轮摩托车，总轮子数为 ，比实际总轮子数少 ， ∵每辆小轿车比二轮摩托车多 个轮子， ∴小轿车数量为 . 3. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 【答案】45. 【解析】 【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9. 【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x) 10(9-x)+x-(10x+9-x)=9 90-10x+x-10x-9+x=9 81-18x=9 x=4 ∴9-x=9-4=5 答：原来的两位数是45. 【点睛】本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a + b . 4. 甲、乙两地相距850千米，一辆快车，一辆慢车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车速度为90千米/小时，则当两车第一次相距150千米时，甲车行驶的时间为______小时． 【答案】 【解析】 【分析】第一次相距150千米，两车还没碰到，总距离减掉中间剩下的150千米，就是两车合起来走完的路程，再用路程速度和得到时间． 【详解】解：已知两地相距850千米，两车第一次相距150千米，说明两车还没相遇， 所以两车一共走的路程：（千米）， 快车速度110千米/时，慢车速度90千米/时， 所以两车速度和：（千米/小时）， 行驶时间一共走的路程速度和， （小时）， 答：甲车行驶的时间为小时． 5. 生产300个零件，王师傅单独做需要9小时完成，张师傅单独做需要12小时完成，现在两人合作3小时，还剩下______个． 【答案】125 【解析】 【分析】将总零件数看作单位“1”，先求出两人每小时的工作效率，计算出合作3小时完成的工作量占总工作量的分率，再用总零件数乘剩余工作量的分率得到剩余零件个数． 【详解】解：王师傅每小时完成总工作量的，张师傅每小时完成总工作量的， 两人合作3小时完成的工作量为：剩余工作量占总工作量的分率为：， 剩余零件的个数为：． 6. 有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正立时饮料高度为20厘米，倒立时空余部分高度为5厘米，则瓶内现有饮料______立方分米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设饮料瓶瓶底的面积为平方分米，根据瓶内饮料的体积不变，列出方程即可求解． 【详解】解：20厘米分米，5厘米＝分米， 设饮料瓶瓶底的面积为平方分米， 由题意得：， 解得， ∴瓶内现有饮料为． 故答案为：24． 7. 在10名学生中间选3人组成一个代表队参加数学竞赛的决赛，使得学生A和B中至少有一个必须是代表队成员，共有______种选法． 【答案】 【解析】 【分析】用总选法减去A、B都不入选的选法即可得到符合要求的选法． 【详解】解：从10人里面随便选3人一共（种）， 不符合要求的情况为A和B都不入选，此时需要从剩余的人中选3人， 选法为：， 符合要求的选法为 （种）． 8. 画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，就不再有人排队；如果开5个入场口，就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是______． 【答案】 8点15分 【解析】 【分析】设每个入场口每分钟进入观众为份，根据两种入场口开放情况，可求出每分钟新增观众份数和开门前已排队的总份数，进而计算出第一个观众到达的时间． 【详解】解：每分钟新增观众的份数为（份/分钟），开门前已排队的观众总份数为（份），累计到达份观众需要的时间为（分钟），9时减去45分钟，得到第一个观众到达的时间是8点15分． 9. 如图是半径为厘米的半圆，让这个半圆绕点按顺时针方向旋转此时点移动到点，则阴影部分的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵半径为厘米的半圆绕点按顺时针方向旋转， ∴， ∴， 而， ∴阴影部分的面积是平方厘米． 10. 学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁个队伍，规定每个队伍都要和其他个队伍各比赛一场，胜得分，败得分，平双方各得分．已知：（1）这个队场比赛后，每个队的总得分为个连续的奇数；（2）乙队总得分排名第一；（3）丁队恰有两场打成平局，其中有一场是与丙队达成平局的．最终丙得______分． 【答案】 【解析】 【分析】先确定四个连续奇数的可能得分组合，再根据得分奇偶性确定乙和丁的得分，最后结合胜负关系推导丙的得分． 【详解】解：四个队每队赛场，共赛场，每场总得分是分（平局）或分（分出胜负），则总得分； 四个得分是连续奇数，可能的组合只有两种： ，，，，总和为，符合范围； ，，，，总和为，超过，排除； ∴四个得分只能是，，，； ∵丁队恰有两场打成平局，已得分，若第三场负，总得分是偶数，不符合条件； ∴丁队第三场胜，总得分分，即丁队得分，即丁队战绩为一胜两平； ∵乙队排名第一，得分高于丁的分， ∴只能是分（若乙得分即三胜，但丁已经有一场胜，矛盾），即乙队战绩为两胜一平； ∴剩下甲队和丙队的得分只能是分和分； ∵乙队有一场平局， ∴若乙队的平局不是对丁队，则丁队的两场平局为对丙队和甲队，丁队胜乙队；此时乙队仅一胜一平一负得分，不符合乙得分； 若乙队的平局是对丁队，即乙队平丁队，乙队胜甲队，乙队胜丙队；此时丁队的两场平局是对乙队和丙队，丁队胜甲队，符合丁队一胜两平的战绩； ∴丙的三场比赛战绩：丙队平丁队得分，负乙队得分，剩余一场对甲队： 若丙队胜甲队，总得分，偶数，不符合； 若丙队平甲队，总得分，偶数，不符合； 若丙队负甲队，总得分，奇数，符合条件；此时甲队负乙队，负丁队，胜丙队，总得分3分，符合条件； 综上，丙队得分． 二、计算题（每题3分，总共18分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】将每个分数拆分为两个分数的差，通过抵消中间项简化计算． 【详解】 解：     ． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式后，利用裂项相消法化简左边，再解一元一次方程即可． 【详解】解：原方程可变形为， 对每一项裂项拆分得， 代入后展开得， 抵消中间重复项后得， 化简得， 解得． 三、图形应用（每题4分，共8分） 17. 如图，在梯形中，，，求阴影部分面积．（取） 【答案】14.88 【解析】 【分析】根据求出圆的半径，再根据梯形面积公式求出图形面积，再求出半圆面积，最后根据，计算即可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴，， ∴． 18. 求阴影部分的面积（取）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积的，解答即可． 【详解】解：圆的半径为， 圆的面积为：，三角形的面积为：， 故阴影部分的面积为：． 四、解答题（17-18题每题6分，19-22题每题8分，总共44分） 19. 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车行完全程需小时，货车行完全程需小时．两车在中途相遇后，客车又行了千米，这时客车行驶了全程的，求甲、乙两地的距离． 【答案】 解：设甲、乙两地的距离为单位， 由题意可得，客车行驶的速度为：；货车行驶的速度为：； ∴相遇的时间为：（小时）； 客车行驶的路程需要的时间：（小时）， ∴客车相遇后行驶千米的时间为：（小时）， ∴客车行驶的速度为：（千米/小时）； ∴甲、乙两地的距离为：（千米）． 【解析】 【分析】设甲、乙两地的距离为单位，根据客车、货车的行驶时间，得到客车、货车的行驶速度；根据题意求出相遇时间，根据客车行了全程的的路程，可得客车行驶的时间，推出相遇后行驶千米的时间，最后根据路程公式，即可求出客车的行驶速度，即可求出甲、乙两地的距离． 【详解】略． 20. 一位老农用10元钱买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包（允许某种不买），油菜籽0.3元一包，西红柿籽0.4元一包，萝卜籽0.1元一包，问这个老农买进油菜籽、西红柿籽、萝卜籽各多少包？ 【答案】油菜籽0包，西红柿籽0包，萝卜籽100包 【解析】 【详解】解：油菜籽0.3元一包，买100包共元； 西红柿籽0.4元一包，买100包共元； 萝卜籽0.1元一包，买100包共元； 所以油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包只有买进油菜籽0包，西红柿籽0包，萝卜籽100包才能只花10元，油菜籽和西红柿籽多一点100包都不止10元， 所以用10元钱买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，只能是老农买进油菜籽0包，西红柿籽0包，萝卜籽100包． 21. 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池注水，速度比是．小时后，两个水池的总水量和是一个水池的水量．这时，甲水管的速度提高，乙水管的速度降低．甲水管注满水池后，乙水管还要多久才能注满水池？ 【答案】乙水管还要小时才能注满水池． 【解析】 【分析】注水速度不变时，分别求出它们注满水池还需的时间；注水速度变化后，分别求出注满一池水甲、乙水管还需的时间，即可得出结论． 【详解】解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需： 甲：（小时）； 乙：（小时）． 则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需： 甲：（小时）； 乙：（小时）． ∴当甲水管注满水池后，乙水管注满水池还需： （小时）． 答：甲水管注满水池后，乙水管还要小时才能注满水池． 22. 在一个边长为108厘米的等边三角形上，蚂蚁甲与乙分别从，两点同时以的速度，按相反方向出发．第一次相遇后，蚂蚁甲停下秒后按原速度爬行，蚂蚁乙不停留，还增加了速度爬行，第二次刚好在的中点相遇．求两只蚂蚁原来的速度． 【答案】甲蚂蚁原来的速度为，乙蚂蚁原来的速度为 【解析】 【分析】根据“速度路程时间”，因为第一次相遇用的时间相同，所以可得两蚂蚁爬行的路程比等于它们的速度比，第一次相遇时，两蚂蚁分别走的路程可以求出，再求出甲蚂蚁停留秒，乙蚂蚁走的路程，可得乙蚂蚁的速度，进而根据速度比求出甲蚂蚁的速度． 【详解】解：因为开始时的速度比为，所用时间相同，路程比为， 所以第一次相遇时，甲蚂蚁爬行的路程为：， 乙蚂蚁爬行的路程为：， 因为第二次两蚂蚁相遇在的中点， 所以从第一次相遇到第二次相遇甲蚂蚁爬行的路程为：， 从第一次相遇到第二次相遇乙蚂蚁爬行的路程为：， 因为第一次相遇后乙蚂蚁增加了的速度， 所以第一次相遇后甲、乙两蚂蚁的速度比为：， 所以两蚂蚁的路程比为， 所以当甲蚂蚁爬行的路程时，乙蚂蚁爬行的路程为：， 甲蚂蚁在停留了秒的期间内，乙蚂蚁爬行了， 所以乙蚂蚁的最初速度为：， 甲蚂蚁的最初速度为． 答：甲蚂蚁的最初速度为，乙蚂蚁的最初速度为． 23. 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票，部分购票信息如下表， 非节假日 节假日 团队人数（人） 购买门票款（元） （1）分别求出，的值； （2）某旅行社导游王非于月日（节假日）带团，月日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款元，，两个团队合计人，求，两个团队各有多少人？ 【答案】（1）， （2）团有人，团有人 【解析】 【分析】（1）根据购票信息中的人数和购买门票款，结合题目给出的门票单价计算即可． （2）设团有人，团有人，结合（1）中计算结果和题目中购票的规则，分类讨论和两种情况，分别计算即可． 【小问1详解】 解：根据购票信息可知，非节假日人，购买门票款为元 ∴门票单价为 ∵门票定价为元/人，非节假日打折售票 ∴ 解得． 节假日按团队人数分段定价售票，根据购票信息可知，节假日人，购买门票款为元，根据题意得， 解得． 【小问2详解】 解：设团有人，团有人 ∵团在节假日，根据节假日购票规则分以下两种情况 当时， 整理得 解得 不满足条件，舍去． 当时， 整理得 解得 满足条件， ∴团有人，团有人． 24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数： 材料一：一个N位正整数，若它的第一位数字可以被1整除，它的前两位数字可以被2整除，前三位数字可以被3整除，……，一直到前N位数字可以被N整除，则这样的数叫做“优数”，如：249的第一位数字“2”可以被1整除，前两位数字“24”可以被2整除，前三位数字“249”可以被3整除，则249是一个“优数”． 材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：，则4为完全平方数． （1）若四位正整数是一个“优数”，求k的值； （2）若一个三位“优数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”． 【答案】（1）k的值为2或6 （2）满足条件的三位“优数”为207、225、243、261 【解析】 【分析】（1）根据“优数”的定义，前三位均满足整除条件，只需前四位组成的数能被4整除，结合能被4整除的数的特征求解k； （2）先由三位“优数”的定义得到a为偶数且是3的倍数，再结合各位数字之和为完全平方数确定和的取值，进而求出所有符合条件的数． 【小问1详解】 解：∵四位正整数是“优数”， ∴需满足以下条件： ①第1位数字3能被1整除，恒成立； ②前两位数字32能被2整除，，成立； ③前三位数字327能被3整除，，12是3的倍数，成立； ④前四位数字能被4整除； ∵一个数能被4整除，则其末两位数字组成的数能被4整除， ∴能被4整除，即是4的倍数， ∵k为0到9的整数， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵三位“优数”为， ∴需满足以下三个条件： ①第1位数字2能被1整除，恒成立； ②前两位数字能被2整除，即是偶数，所以a为偶数，a的可能取值为0，2，4，6，8； ③前三位数字能被3整除，即是3的倍数； ∵该数各位数字之和为完全平方数，各位数字之和为，且， ∴的可能取值为4，9，16， 又∵是3的倍数， ∴， ∴， ∵a为偶数，b为0到9的整数， ∴当时，，对应数为207； 当时，，对应数为225； 当时，，对应数为243； 当时，，对应数为261； 当时，，不符合题意，舍去． 综上所述，满足条件的三位“优数”为207、225、243、261． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $