第十三章 三角形 章末素养试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册三角形章末素养卷，全面覆盖三角形概念、性质及应用，通过新定义、实践探究等题型培养数学抽象、推理能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|三角形个数、等腰三角形性质、三边关系等|基础巩固，如第2题考查等腰三角形分类讨论| |填空题|6|倍长三角形、中线性质、内角平分线等|新定义应用，如13题“倍长三角形”抽象概念| |解答题|5|三角形判定、内角和、2倍角三角形等|能力提升，如23题结合新定义推理计算| |实践探究题|1|中线分面积、四边形平分|创新应用，25题通过面积平分培养几何直观与推理|

第13章 三角形 章末素养试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 2．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．8cm B．5cm C．4cm D．8cm或4cm 3．在△ABC中， ∠A=120°， 则△ABC是 （　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 4．一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在△ABC 中，从顶点 A 引出三条线段 AD、AE、AF，其中：AD 是 BC 边上的高，AE 是角平分线，AF 是BC边上的中线。下列说法错误的是(　　) A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC 6．如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知一个三角形的两边a，b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（　　） A．2 B．6 C．9 D．10 8． 数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”，小杭说：“当AB=3，BC=4，CA=5时”，小州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°时”，对于两位同学的说法(　　) A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错 C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错 9．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠F B． C． D．∠AGH=∠CAE+∠B 11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（　　） A．43° B．45° C．51° D．53° 12．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，FE平分∠AFG，则下列结论： ① ② ③ ④FH平分∠GFD 其中正确的结论是 (　　) A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 二、填空题 13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍， 这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形 是“倍长三角形”，底边 的长为 3 ， 则腰 的长为　 　. 14．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 15． 如图是直三棱柱的表面展开图，其中，，的长为整数，则　 　，　 　． 16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共交点为G，H为DC 的中点，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为　 　. 17．如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=　 　°. 18．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①；②；③；④若则其中所有正确结论的序号有　 　． 三、解答题 19．已知，，是的三边长 （1）已知，，求的取值范围； （2）若，，且的周长不超过24，求的取值范围． 20．如图，在中，，三个内角的平分线交于点O． （1）若，求的度数； （2）过点O作，交于点D．试说明：． 21．如图，已知点O为△ABC内任意一点. （1）求证： （2）求证：AB+AC+BC>OA+OB+OC. （3）若A，B，C为三个城镇，AB+AC+BC=10km，要在△ABC的区域内建 造供水站O向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管的长度应满足什么条件? 22．如图 （1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 23．规定：当三角形中有一个内角α是另一个内角β的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中α称为“倍角”. （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”. （2）已知△ABC为“2倍角三角形”，∠B为“倍角”. ①若∠A=120°，求∠B的度数. ②若△ABC为锐角三角形，求∠B的取值范围. 24．如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，． （1）图中的度数是多少； （2）将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 四、实践探究题 25．综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD． 证明：过点A作AE⊥BC于E ∵点D是BC边上的中点 ∴BD＝CD ∵ ∴S△ABD＝S△ACD 【拓展探究】 （1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝　 　； （2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程； （3）【问题解决】 现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙． 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺． 答案 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．B 13．6 14．18 15．8；4 16．3 17．80 18．①②④ 19．（1）解：∵，，是的三边长， 根据三角形的三边关系可知：b-a＜c＜a+b， 当a=3，b=5时，可得：5-3＜c＜3+5， 即 . （2）解：根据题意可知：a+b+c≤24， ∴a+（2a-1）+（a+5）≤24， 解得：a≤5， ∵b-c=（2a-1）-（a+5）=a-6＜0， ∴b＜c， 根据三角形的三边关系可知，c-b＜a＜c+b， ∴（a+5）-（2a-1）＜a＜（a+5）+2a-1）， 即6-a＜a＜3a+4 解得：a＞3， ∴a的取值范围是． 20．（1）解：如图，连接． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴． ​​​​​​​ （2）说明过程如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． 21．（1）证明：在△AOB中，OA+OB>AB， ① 在△AOC中，OA+OC>AC， ② 在△BOC中，BO+OC>BC. ③ 由①+②+③得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC. 故 ​​​​​​​ （2）如图，延长 BO，交AC于点 D. 在△ABD中，AB+AD>BD， ① 在△ODC中，OD+CD>OC， ② ①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC. ∵BD=OB+OD，AD+CD=AC， ∴AB+AC+OD>OB+OD+OC， ∴AB+AC>OB+OC， ③ 同理可证AB+BC>OA+OC，……④ AC+BC>OA+OB， ⑤ ③+④+⑤，得2(AB+AC+BC)>2(OA+OB+OC)，即AB+AC+BC>OA+OB+OC. （3）解：由AB+AC+BC=10 km，点O为△ABC内一点，以及(1)(2)知 (AB+BC+AC)<OA+OB+OC<AB+BC+AC， 所以5km<OA+OB+OC<10 km. 所以水管长度应在5k m到 10 km之间. 22．（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G 甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° （2）解：如图， 乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° 丙：如图， 解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360°. 23．（1）解：∵等腰直角三角形的三个内角为90°，45°，45°，其中90°=2×45°， ∴满足“一个内角是另一个内角的2倍”， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”. （2）解： ① 设∠B=2x，则另一个角为x，依题意， 得120°+2x+x=180°，解得x=20°. ∴∠B=2x=40°． ② 设∠B=2x，则三个角为2x，x，180°-3x，依题意， 得，解得30°<x<45°， ∴60°<∠B<90°． 24．（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∠CDE的度数为：60°或105°或15°或30°. 25．（1）3 （2）证明：如图，作AP⊥BC于点P， ∵CD+BD=BC， CD＝2BD， ∴BD=BC， ∵S△ABD=BD·AP=×BC×AP=×BC×AP，S△ABC=BC·AP=BC×AP， ∴S△ABD＝S△ABC （3）解：如图，连接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，则折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分. 理由：∵Q是BD的中点， ∴AQ是△ABD的中线，CQ是△BCD的中线， ∴S△ABQ=S△AQD，S△BQC=S△CQD， ∴S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△CQD， ∴折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分. 学科网（北京）股份有限公司 $