第十三章三角形单元检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 全面覆盖三角形中线、三边关系、内角和等核心知识，通过折叠变换（如单选7）、婴儿车安全标准（解答20）等情境，梯度设计基础题与综合题，培养几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|中线分面积（1）、三边关系（2）、折叠角计算（7）|结合图形变换，考查空间观念| |填空题|5题|等腰三角形中线周长（15）、平行线与外角（13）|设置开放题（11），培养抽象能力| |解答题|5题|角平分线证明（16）、婴儿车安全计算（20）|综合几何推理与实际应用，发展推理意识与应用意识|

第十三章 三角形 单元检测卷 一、单选题 1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（    ） A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高 D．以上答案均正确 2．幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根木棒长度分别为和，下列木棒不能使其能围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（    ） A．20 B．24 C．26 D．29 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的度数为（　　） A．68° B．56° C．34° D．32° 6．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．将五边形纸片按如图所示的方式折叠，折痕为，点E，D分别落在点处．若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，中，，是的角平分线，且于D，E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A．4 B．4.5 C．6 D．8 二、填空题 11．已知的三边长分别为3，4，x，则x的值可以是___________．（只需写出一个满足条件的x即可） 12．一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形中最小内角的度数是______． 13．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 14．如图，三角形纸片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度． 15．在中，，边上的中线将的周长分为和的两部分，则的底边长为______． 三、解答题 16．如图，是的角平分线，，交于点E，，交于点F．求证：． 17．如图，已知，， ，，． (1)在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； (2)求的面积和的长． 18．如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数． 19．如图，已知为的外角的平分线，交的延长线于点，试判断与的大小关系，并说明理由． 20．某品牌婴儿车的简化结构示意图如图所示．根据安全标准，需满足，现测得，，，其中与之间有一个固定为的零件连接（）．请通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，即可得出结论． 【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是根据三角形三边关系定理，设第三边长为，则，由此选择符合条件的线段． 【详解】解：设第三边长为， 由三角形三边关系定理可知， ，即， 符合题意． 故选：A． 3．A 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可． 【详解】∵，， ∴=130°-20°=110°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和． 4．D 【分析】根据三角形中线的定义可得AD=CD，由△ABD的周长为35，AB=15，求出AD+BD=20，进而得出△BCD的周长． 【详解】解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为35，AB＝15， ∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20， ∴CD+BD＝AD+BD＝20， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD=20是解题的关键． 5．C 【分析】由，，根据三角形外角的性质得出，再根据平分得出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后在中求出的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ． 平分， ， 是的外角， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线，解题的关键是灵活运用三角形外角的概念与性质． 6．C 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 7．B 【分析】根据三角形内角和定理和平角定义证得∠FEB＋∠EFC＝360°－125°＝235°，再根据折叠性质得出∠B′EF＋∠EFC′＝∠FEB＋∠EFC＝235°，进而求得∠1＋∠2=110°即可求解． 【详解】解：∵∠A＝55°， ∴∠AEF＋∠AFE＝180°－55°＝125°， ∴∠FEB＋∠EFC＝360°－125°＝235°， 由折叠可得：∠B′EF＋∠EFC′＝∠FEB＋∠EFC＝235°， ∴∠1＋∠2＝235°－125°＝110°， ∵∠1＝95°， ∴∠2＝110°－95°＝15°， 故选：B． 【点睛】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理、平角定义，熟练掌握折叠性质是解答的关键． 8．C 【分析】先利用邻补角求出的度数，再利用折叠的性质求出的度数，最后利用角的和差关系得结论．． 【详解】解：， ． 由折叠的性质可知，． ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质以及平角的定义，掌握折叠前后对应角相等，利用平角为计算相关角的度数是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查角的和与差，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． 根据为直角三角形可得或，分两种情况讨论：①若，根据三角形的内角和即可求得，进而可求解；②若，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵为直角三角形， ∴或， ①若， ∵，， ∴， ∴． ②若， ∵， ∴． 综合所述，或． 故选：C 10．D 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，延长交于点H．设交于点O，根据垂直定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，求得，推出当时，的面积最大，最大面积为． 【详解】解：延长交延长线于点H．设交于点O， ∵， ∴， ∴， ∵（角平分线的定义）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴当时，的面积最大，最大面积为， ∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为， 故选：D． 11．5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别为3，4，x， ， 即． 故答案为：5(答案不唯一) 12．/30度 【分析】根据三个内角的度数之比为，不妨设三个角的度数分别为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，解方程，熟练掌握定理和解方程是解题的关键． 【详解】解：由三个内角的度数之比为，不妨设三个角的度数分别为， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 13．20° 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 14．34 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，进而求得∠3+∠4，再四边形的内角和为360即可求得∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC中∠A＝75°，∠B＝72°， ∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°， ∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°， ∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°， ∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°， 故答案为：34°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟知四边形的内角和为360°是解答的关键． 15．或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握利用等腰三角形的性质，分情况讨论中线所分周长的两部分，结合三角形三边关系验证结果是解题的关键． 本题的解题思路是设出腰长和底边长，分两种情况列方程求解． 【详解】由题意得：，即． 分两种情况： ①若，则， ， 即； 与联立， 解得， 三边长，，满足三角形三边关系； ②若，则， ， 即， 与联立， 解得， 三边长，，满足三角形三边关系； 综上所述，的底边长为或． 故答案为：或． 16．见解析 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的内错角相等是解题的关键．通过分析图形中的平行线和角平分线，利用平行线的内错角相等，以及角平分线将一个角分成两个相等的角的定义，逐步推导出结论． 【详解】证明：是的角平分线， ． ， ． ， ， ． 17．(1)， (2)的面积为， 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，理解三角形的高的定义是解答的关键． （1）根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高进行判断即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴边上的高是； ∵在中，， ∴是边上的高， 故答案为：，； （2）解：∵在中，是边上的高，，， ∴， 又，， ∴． 18． 【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出的度数，进而利用角平分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 19．，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，由三角形的外角性质可得，进而由角平分线的定义得，又由三角形的外角性质得，即得到，即可求证，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： 是的外角， ， 平分， ， ， 又是的外角， ， ． 20．该婴儿车符合安全标准，理由见解析 【分析】本题需要利用三角形内角和定理，先求出的度数，再得出的度数，最后在中求出的度数，判断是否为，从而确定婴儿车是否符合安全标准． 【详解】解：在中， 即．故该婴儿车符合安全标准． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握利用三角形内角和定理，逐步推导角的度数，判断与是否垂直是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $