3.7 小数乘法 整理与复习（同步练习）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 以“概念巩固-运算深化-应用拓展”为路径，通过三层设计系统巩固小数乘法计算方法、积与因数关系及运算律应用，培养运算能力、应用意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|小数乘法计算方法、积的小数位数、简单大小关系|填一填、判断题巩固概念，直接写得数与竖式计算强化基本运算，如1.23×4.5的积位数判断| |提升层|运算律应用、简单实际问题|简便计算（如0.25×6.4×4）应用乘法结合律，解决问题1-2（操场面积、高铁时速）体现模型意识| |拓展层|复杂实际问题、规律探究|解决问题3-4（回收废纸保护树木、感冒药剂量）涉及估算与保留整数，数学思考通过0.5×0.5等算式发现末位为5的小数自乘规律，培养创新意识|

第三单元 第7课时 整理与复习 分层练习 1. 小数乘法计算方法（通用三步）： ① 按整数乘法算出积；② 数出两个因数一共有几位小数； ③ 从积的右边起数出几位点上小数点（位数不够用 0 补足）。 2. 积与因数的大小关系（一个因数不为 0）： 另一个因数 > 1 → 积 > 原数；= 1 → 积 = 原数；< 1 → 积 < 原数。 3. 运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中同样适用，可用于简便计算。 7. 运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中同样适用，可用于简便计算。 一、填一填。 （1）1.23 × 4.5 的积有（ ）位小数，积是（ ）。 （2）根据 36 × 25 = 900，直接写出：3.6 × 2.5 = （ ），0.36 × 0.25 = （ ）。 （3）一个数乘 0.1，相当于把这个数的小数点向（ ）移动（ ）位。 （4）5.6 的 1.5 倍是 （ ）；比 5.6 的 2 倍多 0.8 的数是（ ）。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”） （1）两个小数相乘，积一定是小数。 （ ） （2）一个数乘 0.99，所得的积一定比这个数小。 （ ） （3）2.5 × 0.4 × 8 = 2.5 × (0.4 × 8) 运用了乘法结合律。 （ ） （4）估算 4.9 × 8.1 时，把两个数都往大估，结果一定比实际大。（ ） 三、直接写出得数。 0.7 × 8 = 0.4 × 0.5 = 1.25 × 8 = 0.6 × 0.6 = 2.5 × 4 = 0.13 × 100 = 3.6 × 0.1 = 0.99 × 0 = 四、列竖式计算。 4.05 × 2.4 = 0.86 × 0.35 = 12.5 × 0.48 = 五、用简便方法计算。 （1）0.25 × 6.4 × 4 （2）4.5 × 102 （3）3.7 × 9.9 + 3.7 × 0.1 （4）(0.8 + 1.25) × 8 六、解决问题。 1. 学校要给操场铺草坪，操场是长 62.5 m、宽 40 m 的长方形。操场的面积是多少平方米？ 2. 我国“复兴号”高铁的时速约 350 km/h，“和谐号”约为它的 0.6 倍。 （1）“和谐号”的时速约多少千米？ （2）“复兴号”行驶 2.5 小时，能行多少千米？ 3. 某小区推行垃圾分类，一个月回收废纸 1.25 吨。已知每回收 1 吨废纸 可以少砍 17 棵树。这个小区一个月大约能保护多少棵树？（得数保留整数） 4. 一种感冒药，成人每次服 0.25 g，每天 3 次；儿童每次服的量是成人的 0.4 倍。 （1）一名成人 5 天要服多少克这种药？ （2）一名儿童每次服多少克？每天服多少克？ 七、数学思考与实践探究。 计算下面各题，你发现了什么规律？ 0.5 × 0.5 = ______ 1.5 × 1.5 = ______ 2.5 × 2.5 = ______ 我的发现：__________________________________________________ 不计算，直接写出：3.5 × 3.5 = ______ 4.5 × 4.5 = ______ 一、填一填 （1）三（或 3）；5.535 【点拨】1.23 有 2 位小数，4.5 有 1 位，2+1=3 位。 123 × 45 = 5535，从右数出 3 位点小数点，得 5.535。 （2）9；0.09 【点拨】3.6×2.5：1+1=2 位 → 9.00 = 9；0.36×0.25：2+2=4 位 → 0.0900 = 0.09 （3）左；一（1） （4）8.4；12 【点拨】5.6×1.5=8.4；5.6×2+0.8=11.2+0.8=12 二、判断题 （1）× 【反例】2.5 × 0.4 = 1，积是整数。积末尾的 0 化简后可能变成整数。 （2）× 【反例】0 × 0.99 = 0，积等于原数。必须强调“一个数（0 除外）”。 （3）√ 【点拨】三个数连乘，改变运算顺序而结果不变，是乘法结合律。 （4）√ 【点拨】两个因数同向往大估，积一定比实际大（5 × 9 = 45 > 39.69）。 三 、直接写出得数 5.6；0.2；10；0.36；10；13；0.36；0 四、竖式计算 4.05 × 2.4 = 9.72 0.86 × 0.35 = 0.301 12.5 × 0.48 = 6 五、简便计算 （1）0.25 × 6.4 × 4 = (0.25 × 4) × 6.4 = 1 × 6.4 = 6.4 （2）4.5 × 102 = 4.5 × 100 + 4.5 × 2 = 450 + 9 = 459 （3）3.7 × 9.9 + 3.7 × 0.1 = 3.7 × (9.9 + 0.1) = 3.7 × 10 = 37 （4）(0.8 + 1.25) × 8 = 0.8 × 8 + 1.25 × 8 = 6.4 + 10 = 16.4 六、解决问题 1. 62.5 × 40 = 2500（m²）答：面积是 2500 m²。 2.（1）350 × 0.6 = 210（km/h）答：“和谐号”时速约 210 km。 （2）350 × 2.5 = 875（km）答：能行 875 km。 3. 1.25 × 17 = 21.25 ≈ 21（棵）答：大约能保护 21 棵树。 【点拨】保护树木数量应用“去尾法”取整（不足 1 棵不算），得 21 棵。 4.（1）0.25 × 3 × 5 = 0.75 × 5 = 3.75（g）答：5 天要服 3.75 g。 （2）每次：0.25 × 0.4 = 0.1（g）；每天：0.1 × 3 = 0.3（g） 答：儿童每次服 0.1 g，每天服 0.3 g。 数线说明：0.1 的点在 0.25 点左侧，儿童剂量是成人的 0.4 倍。 七、数学思考 1. 0.25；2.25；6.25 发现：末位是 5 的小数自乘，积的小数部分都是 0.25，整数部分等于 整数部分 × (整数部分 + 1)。如 2.5×2.5：2×3=6，积为 6.25。 3.5 × 3.5 = 12.25（3×4=12）；4.5 × 4.5 = 20.25（4×5=20） 学科网（北京）股份有限公司 $