三角形的再认识 整理与复习（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-拓展挑战”分层设计，通过填空、计算、辨析等题型覆盖三角形内角和、分类、三边关系及多边形内角和，梯度递进培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用（内角和、等腰三角形性质等）|填空/判断/选择夯实概念（如填空1考内角和）| |综合应用|多知识点综合运用（角的计算、三角形类型判断）|分步计算与分类讨论提升推理（如求角3设份数计算）| |拓展挑战|跨知识点拓展探究（图形剪拼与内角和关系）|开放情境培养创新意识（如智慧挑战剪角分类）|

第二单元 第4课时 整理与复习 分层练习 1．三角形内角和 = 180°，与三角形的大小、形状无关；按角分类为锐角、直角、钝角三角形。 2．三角形任意两边之和大于第三边；等腰三角形两腰相等、两个底角相等；等边三角形三边相等、三个角都是 60°。 3．任意四边形内角和 = 360°，可由"分成 2 个三角形"得到；长方形和正方形的四个角都是直角。 一、用心思考，准确填空。 1. 任意一个三角形，不管大小、形状，它的内角和都是（　　）°。 2. 一个等腰三角形的顶角是 50°，它的两个底角各是（　　）°，这是一个（　 　）三角形。 3. 长 6 cm、8 cm 和 14 cm 的三根小棒（　　）围成一个三角形（填"能"或"不能"），因为 6+8=14（　　）第三边。 4. 一个四边形三个内角分别是 80°、95°、110°，第四个内角是（　　）°。 5. 把一个五边形从一个顶点出发作对角线，可以分成（　　）个三角形，五边形的内角和是（　　）°。 二、求未知角的度数。 1. 在△ABC 中，∠A = 65°，∠B = 75°，求 ∠C。 2. 在△ABC 中，∠A = 30°，∠B 是 ∠A 的 3 倍，求 ∠C。 3. 在等腰三角形中，一个底角是顶角的 2 倍，求三个内角的度数。 4. 在四边形 ABCD 中，∠A = ∠B = 90°，∠C = 70°，求 ∠D。 3、 火眼金睛辨对错。 1. 三角形越大，内角和就越大。（　　） 2. 有两个角是 30° 和 60° 的三角形是直角三角形。（　　） 3. 等腰三角形的两条腰长是 5 cm，底边长 9 cm，能围成。（　　） 4. 任意四边形的内角和都是 360°。（　　） 四、选择正确答案的序号填在括号里。 1. 一个三角形的两个角的度数之和是 80°，第三个角是（　　）。 A．80°　　B．100°　　C．180°　　D．无法确定 2. 下列哪一组三条线段不能围成三角形？（　　） A．3 cm、4 cm、5 cm　　B．5 cm、6 cm、11 cm　　 C．7 cm、8 cm、14 cm　　D．4 cm、6 cm、9 cm 3. 等腰三角形两条边的长度是 4 cm 和 9 cm，第三条边可能是（　　）。 A．4 cm　　B．9 cm　　C．4 cm 或 9 cm　　D．13 cm 五、综合运用。 1、 一个等腰三角形，一个底角是 25°，求顶角；另一个等腰三角形，底角是 75°，求顶角。两个三角形的形状有什么不同？ 2、如图，∠1=125°，∠3=45°，求∠4=？ 六、智慧挑战。 把一个正方形剪去一个角后剩下的图形有几条边？内角和是多少度？请分三种情况讨论（剪的位置不同）。 一、填空。 1．180°。 2．65°；锐角（三个内角都 < 90°）。计算：(180°−50°)÷2 = 65°。 3．不能；=（等于）。因为 6+8=14，等于第三边长 14，所以不能围成。 4．75°。360° − 80° − 95° − 110° = 75°。 5．3；540°。从五边形一个顶点出发可作 2 条对角线，把它分成 3 个三角形。 【思路点拨】"分三角形"是核心模型：从 n 边形一个顶点出发作 (n−3) 条对角线，分成 (n−2) 个三角形。 二、求角的度数。 1．∠C = 180° − 65° − 75° = 40°。 2．∠B = 30° × 3 = 90°；∠C = 180° − 30° − 90° = 60°。 3．设顶角为1份，则底角为 2份；三个角之和一共为5份，算得一份为 180°÷5= 36°。所以顶角 36°，两底角都是 72°。 4．∠D = 360° − 90° − 90° − 70° = 110°。 三、判断。 1．×。内角和恒为 180°，与大小无关。 2．√。30°+60°+第三个角 = 180°，所以第三个角 = 90°，是直角三角形。 3．√。验证：两腰 5 cm，底 9 cm，5+5=10>9 ✓，能围成（虽然非常扁）。 【思路点拨】"两腰之和 > 底边"是等腰三角形能围成的必要条件（同时也是充分条件）。本题中 5+5=10>9 满足，所以能围成。 4．√。任意四边形内角和恒为 360°。 四、选择。 1．B。180° − 80° = 100°。 【思路点拨】"两个角的度数之和是 80°"意味着第三个角 = 180° − 80° = 100°。 2．B。验证：A：3+4=7>5 ✓；B：5+6=11=11 ✗；C：7+8=15>14 ✓；D：4+6=10>9 ✓。所以 B 不能围成。 3．B。验证：①两腰 9、底 4：9+9=18>4 ✓ 周长 = 22 cm；②两腰 4、底 9：4+4=8<9 ✗ 不能围成。所以只有 9 cm 一种可能。【思路点拨】等腰三角形分"两腰 = 已知较长边"和"两腰 = 已知较短边"两种情况，要分别验证。 五、综合运用。 1．①底角 25° 时，顶角 = 180° − 25° × 2 = 130°，这是一个钝角三角形；②底角 75° 时，顶角 = 180° − 75° × 2 = 30°，这是一个锐角三角形。 【思路点拨】"底角 vs 顶角"的大小关系决定三角形类型：底角 < 60° → 顶角 > 60° → 锐角或直角；底角 = 60° → 等边三角形；底角 > 60° → 锐角三角形。 2. ∠2=180°-125°=55° ∠4=180°-55°-45°=80° 六、智慧挑战。 三种情况： ①剪去一个角（切在边上某点）：剩 5 边形，内角和 = 540°； ②剪去一个角（正好切到一个顶点）：剩 4 边形，内角和 = 360°； ③沿对角线剪去一个角：剩 4 边形（变为三角形），内角和 = 360° 或 180°（取决于剪的位置和保留的部分）。本题主要培养学生分类讨论意识。 【思路点拨】"剪去一个角"问题要看剪的精确位置：切在边上、切到顶点、切到对边，结果不同。结合多边形内角和公式 (n−2)×180° 综合分析。 学科网（北京）股份有限公司 $