7.6整理与复习（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以数论知识为核心，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，实现从单一概念识别到综合问题解决的进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|奇偶数/质数合数识别、因数倍数概念|结合冬奥会数据设题，渗透数学眼光观察现实世界| |能力提升层|因数倍数综合应用、奇偶性判断|长方形面积最值问题，发展运算能力与推理意识| |拓展应用层|陈氏定理/史密斯数探究、实际问题解决|引入数学史与生活情境，培养模型意识与创新意识|

6 整理与复习 学科网（北京）股份有限公司 1.填一填。 (1)米兰冬奥会是中国参加的第13届冬奥会，共派出126名运动员，参加了7个大项15个分项91个小项的比赛，最终获得5枚金牌、4枚银牌、6枚铜牌，创造境外参赛历史最好成绩。以上材料中共有( )个奇数、( )个偶数、( )个质数和( )个合数，126的因数有( )。 (2)一个数的最小倍数是 16，这个数是( )，它的倍数从小到大排列，第4个数是( )。 (3)5×14-1×7的差是( ),13×47×99的积是( )。(填“奇数”或“偶数”) (4)在□里各填一个合适的数字。 ①既是2的倍数，也是3的倍数： 85□ □74 ②同时是2,3,5的倍数: 9□2□ □82□ (5)823至少减去( )，才是3的倍数，至少加上( )，才同时是2和5的倍数。 (6)一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数可能是( )。 (7)如果两个数的最大公因数是8，那么这两个数的公因数还有( )。 (8)两个数的最大公因数是1，最小公倍数是90，它们的和最大是( )，最小是( )。 2.选一选。 (1)一个数既是质数又是奇数，这个数最小是( )。 A.1 B.3 C.5 D.0 (2)一个不是2的质数与5 相乘，积不可能是( )。 A.奇数 B.合数 C.自然数 D.偶数 (3)20以内的质数有( )个。 A.6 B.7 C.8 D.9 (4)一个两位质数，个位和十位上的数的和是5,积是4,这个数是( )。 A.14 B.41 C.23 D.32 3.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm,这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 4.(1)一个六位数，最高位上是3的最小倍数，万位上是5 的最大因数，千位上是最小的合数，百位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的质数，这个数是( )。 (2)六位数568□□□同时是2,3,5的倍数，这个六位数最小是( )，最大是( )。 (3)a是一个奇数，下面的算式中，结果是偶数的算式有( )个。 ①a+6 ②4a ③a+5 ④a+a ⑤a² (4)有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数都是互不相同的质数，这个三位数是( )。 学科网（北京）股份有限公司 5.我国著名的数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如24=3×7+3，国际上将它称作“陈氏定理”。 (1)24还可以写成( )×( )+( )。 (2)请根据这个定理分一分下面的偶数。 16=( )×( )+( ) 20=( )×( )+( ) 30=( )×( )+( ) 40=( )×( )+( ) 6.有序思想从卡片1，3，5中抽出一张、两张或三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、两位数和三位数。这些数中一共有多少个质数? 7.知识迁移奇思在数学课外阅读中认识了“史密斯数”：把一个自然数分解质因数，所有质因数各个数位上的数的和等于原数每个数位上的数的和，这样的数被称为“史密斯数”。如27=3×3×3,3+3+3=2+7,27 是“史密斯数”;51=3×17,3+1+7=11,而5+1=6≠11,51不是“史密斯数”。 在4,15,22,56这四个数中,符合“史密斯数”特征的有( )个。 8.(1)2x5x2x表示一个六位数，这个数一定是( )的倍数。 (2)五年级采购部买了9个同样的扩音器为电脑教室添置设备，采购的林老师记了个简易账单：9个扩音器：22元(□为看不清的数字)。他说：“每个扩音器的价格在 300元以上，400 元以下。”林老师买扩音器实际花了( )元。 (3)A是大于0小于10的自然数，B是0，用字母A，B组成一个能同时被2，3，5整除的四位数是( )。 (4)两个质数，它们的差也是质数，它们的和在20~40之间，且是3的倍数。这两个质数可能是( )和( )。 9.如果a，b，c是任意给定的三个不同的自然数，那么(a+b)(b+c)(c+a)的积是奇数还是偶数?试着说明理由。 10.算式1×2+2×3+3×4+…+2021×2022+2022×2023 的得数是奇数还是偶数?你是怎样想的? 11.明珠小学有1008名学生,按1到1008的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1张，需准备多少张贺卡? 12.四个连续的自然数，它们从小到大依次是3的倍数、5的倍数、7的倍数和 9的倍数。这四个连续的自然数的和最小是多少? 6 整理与复习 1. ( 1)5 3 3 5 1,2,3,6,7,9,14,18,21,42,63,126 (2) 16 64 (3)奇数 奇数 (4)①2或8 1或4或7 ②1或4或7 0 2或5或8 0 (5)1 7 (6)5,10,15,30 (7)1,2,4 (8)91 19 2.(1)B (2)D (3)C (4)B 3.36÷2=18(cm) 和为 18的两个质数为 5和 13或7和 115×13=65(cm²) 7×11=77(cm²) 77>65 答：这个长方形的面积最大是77 cm²。 4.(1)354912 (2)568020 568980 (3)3 (4)372或732 5. (1)2 11 2 (2)部分答案不唯一,如:16=2+2×7,20=5+5×3,30=5+5×5,40=5+5×7。 6.这些数中一共有5个质数 7.2 提示:4=2×2,2+2=4,是“史密斯数”;15=3×5,3+5≠1+5,不是“史密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,是“史密斯数”;56=2×2×2×7,2+2+2+7≠5+6,不是“史密斯数”。所以在4,15,22,56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。 8. (1)3 提示:2+x+5+x+2+x=9+3x,是3的倍数,所以这个数一定是3的倍数。 (2)3222 提示：根据题意，扩音器单价在 300元到400元之间,300×9=2700(元),400×9=3600(元),总价在 2700元到 3600元之间,2 2百位上是2,要大于2700，千位上的数是3；2 2 是 9的倍数，也是3的倍数，所以各个数位上的数相加的和是3的倍数，2+2=4，千位和十位上数的和可以是5,8,11。当和是 5时,这个数是3222,在 2700到3600之间,3222÷9=358(元),符合题意;当和是8时,这个数是3252,3252÷9=361……3,不能整除，不符合题意；当和是 11 时，这个数是3282，3282÷9=364……6,不能整除,不符合题意。所以林老师买扩音器实际花了 3222元。 (3)AAAB 提示：能同时被2，3，5整除的数个位上的数是0，且各数位上数之和是3的倍数。A是大于0小于10的自然数，B是0，则用字母A，B组成一个能同时被2，3，5整除的数个位上是B，A+A+A=3A，3A÷3=A,所以这个四位数是AAAB。 (4)17 19(答案不唯一) 提示:20~40之间3的倍数有21,24,27,30,33,36,39,想17+19=36,19-17=2,符合题意,所以这两个数可以是17，19(答案不唯一)。 9. 因为a，b，c两两之和中至少有 1个是偶数，偶数×整数=偶数，所以积是偶数。 提示：可分情况讨论，三个自然数可能是3个偶数、3个奇数、1个偶数2个奇数、1个奇数2个偶数，而无论哪种情况，两两相加的和中，必然会有偶数，所以与另外的和相乘，乘积一定为偶数。 10.偶数 两个相邻的自然数的积为偶数，偶数相加仍然为偶数。 提示：相邻的两个自然数中有一个数是偶数，它们的积肯定是偶数，偶数相加的和是偶数。 11.5和6的最小公倍数是30 1008÷5 = 201(张)……3(人) 1008÷6 = 168(张) 1008÷30=33(张)……18(人) 201+168-33=336(张) 答：需准备336张贺卡。 提示：要注意5和6的最小公倍数是30。根据题意，求出5的倍数个数和6的倍数个数的和，再把30的倍数的个数减去。 12.这四个连续的自然数的和最小是642 提示：因为无论5的倍数是多少，它的个位上的数就是0或者5。因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，最后一个数个位是2 或者7，据此分类讨论：四个连续自然数的个位上的数分别为：(1)9，0，1，2，而个位上的数为2的9的最小倍数只能是8×9=72,或者18×9=162 或者28×9……再比较前面的条件是3,5,7的倍数,明显69,70,71,72不行，个位上的数分别为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是 159,160,161,162;(2)4,5,6,7，而个位上的数为7的9的最小倍数只能是3×9=27,或者13×9=117或者23×9=207……再比较前面的条件是 3，5，7的倍数，明显 24，25,26, 27; 114, 115, 116, 117 和 204, 205,206，207都不成立。由以上可得这四个连续的自然数最小是159,160,161,162,和为642。 学科网（北京）股份有限公司 $