09-第12讲 函数的图象课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据课标要求覆盖图象变换、识别及应用三大核心考点，对接高考评价体系，通过近五年真题分析明确平移伸缩变换、奇偶性判断等高频考点占比，归纳选择填空及解答题中图象应用的常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题解析+易错警示+素养培养”策略，如2025年天津卷图象识别题，通过定义域、奇偶性及特殊点排除法，培养数学思维的推理能力，易错点分析平移变换中“系数提取”问题，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准突破考点，助力学生高效备考。

第12讲 函数的图象 1 【课标要求】 1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解 决问题. 2.掌握图象的作法:描点法和图象变换. 3.会运用函数的图象理解和研究函数性质. 2 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 ◆ 知识聚焦 ◆ 课 前 基 础 巩 固 3 2.图象变换 课 前 基 础 巩 固 4 课 前 基 础 巩 固 课 前 基 础 巩 固 6 常用结论 1.记住几个重要结论 （1）函数<m></m>与<m></m>的图象关于直线<m></m>对称. （2）函数<m></m>与<m></m>的图象关于点<m></m>对称. （3）若函数<m></m>对定义域内任意自变量<m></m>都满足： <m></m>，则函数<m></m>的图象关于直线<m></m>对称. 2.图象的左、右平移仅仅是相对于<m></m>而言，如果<m></m>的系数不是1，常需 把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上、下平移仅仅是相对于<m></m>而言，利用“上加下减”进行变换. 课 前 基 础 巩 固 7 4.函数 ,图象如图甲所示 （1）奇偶性：奇函数. （2）单调性： 单调递增区间为， ； 单调递减区间为， . 课 前 基 础 巩 固 8 ③渐近线：直线和 . 5.函数 ，图象如图乙所示 （1）奇偶性：奇函数. （2）单调性：在， 上单调递增. （3）渐近线：直线和直线 . 课 前 基 础 巩 固 9 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） ◆ 课前演练 ◆ （1）把函数的图象向右平移 个单位长度，再把横坐 标缩短为原来的 ，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式是 .( ) √ 课 前 基 础 巩 固 10 [解析] 把函数的图象向右平移 个单位长度，得到函 数 的图象， 再把横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到函数 的图象.故正确. 课 前 基 础 巩 固 11 （2）为了得到函数的图象，可以把函数 的图象向左平 移1个单位长度.( ) × [解析] 为了得到函数的图象，可以把函数 的图象向右 平移1个单位长度.故错误. 课 前 基 础 巩 固 12 （3）已知函数的图象经过点，则函数 的 图象经过点 .( ) × [解析] 函数的图象是由函数 的图象向左平移1个单位长 度得到的. 因为函数的图象经过点 ， 所以函数的图象经过点 .故错误. 课 前 基 础 巩 固 13 （4）已知函数的图象与的图象关于 轴对称，把 的图象向右平移1个单位长度后得到函数 的图象， 则 .( ) √ [解析] 由题意可知，把 的图象向右平移1个单位 长度后得到 的图象.故正确. 课 前 基 础 巩 固 14 题组二 教材改编 1.将函数 的图象向右平移2个单位长度，纵坐标不变，再向下 平移1个单位长度后所得图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. [解析] 将函数 的图象向右平移2个单位长度，纵坐标不变，可 得函数的图象， 再将函数 的图象向下平移1个单位长度后得到函 数 的图象.故选C. √ 课 前 基 础 巩 固 15 2.下列各图中，表示以 为自变量的奇函数图象的是( ) A. B. C. D. √ 课 前 基 础 巩 固 16 [解析] 对于A，D中的图象，一个可能会对应两个不同的 ，故不 是函数图象； 对于B，对定义域内任意一个都有唯一确定的 与之对应，且图象关 于原点对称，符合题意； 对于C，对 内的任意一个都有唯一确定的与之对应，且图象关于 轴对称，是偶函数的图象，不符合题意.故选B. 课 前 基 础 巩 固 17 3.下列函数中图象关于 轴对称的是( ) A. B. C. D. [解析] 若函数图象关于 轴对称，则该函数为偶函数. 易知选项A，B，C中的函数均为非奇非偶函数，选项D中的函数为 偶函数.故选D. √ 课 前 基 础 巩 固 18 探究点一 函数图象的变换 例1（1）[2025·北京卷]为得到函数 的图象，只需把函数 的图象上的所有点( ) A.横坐标变成原来的 ，纵坐标不变 B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标变成原来的 ，横坐标不变 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 √ 课 堂 考 点 探 究 19 [解析] 因为，所以将函数 的图象上所有点的横 坐标变成原来的，纵坐标不变，即可得到函数 的图象.故选A. 课 堂 考 点 探 究 20 （2）（多选题）[2025·湖南娄底模拟]下列函数的图象平移后可得到 函数 的图象的有( ) A. B. C. D. √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 21 [解析] 对于A，函数 的图象向右平移1个单位长度可得到函 数的图象，故A正确； 对于B，函数 的图象向上平移2个单位长度可得到函数 的图象，故B正确； 对于C，函数 的图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐 标不变），可得到函数 的图象，是伸缩变换，不是平移变 换，故C错误； 对于D，函数，其图象向左平移 个单位长度 可得到函数的图象，故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 22 总结反思 利用图象变换法作函数图象的注意点： （1）熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、 指数函数、对数函数、幂函数、形如 的函数的图象等； （2）若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对 称和伸缩得到，则可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 课 堂 考 点 探 究 23 【对点演练1】 [2026·浙江衢州五校联盟期中]下列各组函数的图象， 能够通过左右平移实现重合的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 [解析] 因为，所以将 的图象向左平 移 个单位长度可得到 的图象，故A正确； 因为，所以其图象最低点的坐标为 ， 而的图象最低点的坐标为 ， √ 课 堂 考 点 探 究 24 故两函数图象无法只通过左 右平移实现重合，故B错误； 的图象上存在点 ，而的图象上存在点， 假设 的图象可左右平移得到的图象， 则将的图象向左平移 个单位长度即可得到的图象， 而的图象上的点向左平移 个单位长度后得到的 点不在 的图象上，假设不成立，故C错误； 课 堂 考 点 探 究 当时，， ，和为 垂直于 轴的两条平行线，不能够通过左右平移实现重合， 故D错误.故选A. 课 堂 考 点 探 究 探究点二 函数图象的识别 例2（1）[2025·天津卷]已知函数 的图象如图， 则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 27 [解析] 由图可知函数为偶函数，而函数和函数 为奇函数，排除A，B； 由图可知当时， ，而当时， ， 排除C.故选D. 课 堂 考 点 探 究 28 （2）[2025·浙江温州质检]函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 29 [解析] 函数的定义域为 ，排除D； 由一次函数和对数函数的性质可知与 在定义域上单调 递增，故在 上单调递增，排除C； 因为，所以函数的图象经过点 ，排除B. 故选A. 课 堂 考 点 探 究 30 总结反思 解决识别函数图象问题的切入点 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断 图象的上下位置. （2）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. （3）从函数的特殊点，排除不符合要求的图象. （4）从函数的单调性，判断图象的变化趋势. （5）从函数的周期性，判断图象的循环往复. 课 堂 考 点 探 究 31 【对点演练2】（1）函数 的部分图象 大致为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 的定义域 为 ，且 ， 所以函数是偶函数，排除C，D； 又 ，排除A.故选B. 课 堂 考 点 探 究 33 （2）[2025·湖南名校联考联合体期末]已知函数 的部分图象如图 所示，则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 34 [解析] 由题图知函数的定义域为 ， 且为偶函数. 对于A， ， 故A错误； 对于B， ，当 时, 且始终是正数，故B正确； 课 堂 考 点 探 究 35 对于C， ， 故C错误； 对于D， ， 当 时,，但 可以为负数，故D错误.故选B. 课 堂 考 点 探 究 36 探究点三 函数图象的应用 题型1 研究函数的性质 例3 [2025·安徽合肥六校联盟联考]设函数是定义在 上的偶函数， 对任意的，都有，且当 时， ，若在区间内关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值 范围是( ) A. B.,2 C.,2 D., √ 课 堂 考 点 探 究 37 [解析] 因为， 所以 的一个周期为4. 当时，， 又 是定义在上的偶函数， 所以当 时，，结合其周期性， 可得的大致图象如图所示. 课 堂 考 点 探 究 38 在区间内关于 的方程恰有三 个不同的实数根等价于 在上的图象与函数 在 上的图象有三个不同的交点， 由图可得即 则解得 .故选B. 课 堂 考 点 探 究 题型2 求不等式的解集 例4 已知为定义在上的奇函数，， 在 上单调递减，在上单调递增，则不等式 的解集 为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 40 [解析] 因为为定义在 上的奇函数， 所以. 又 ，所以. 根据题意作出 的大致图象如图所示. 不等式等价于或 由图可得 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 41 题型3 求参数的取值范围 例5（1）已知函数若关于 的方程 有4个互不相同的实数根，则 的取值 范围为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 42 [解析] 令，则关于 的方程 可转化为 . 由 ， 得，则， ，所以或. 当时，， 因为指数函数 在上单调递增，所以 在 上单调递增，且. 课 堂 考 点 探 究 43 当时， ， 则. 令 ，即，解得 （负值舍去）， 所以当时，， 单调递减； 当时，，单调递增， 所以 在 处取得极小值，也是最小值，且. 作出 的大致图象，如图所示，易知 有1个实数根. 课 堂 考 点 探 究 因为关于的方程 有4个互不相同的实数根， 所以 需要有3个不同的实数根. 结合 的图象可知， 当时，的图象与直线 有3个不同的交点， 即 有3个不同的实数根， 故的取值范围为 .故选B. 课 堂 考 点 探 究 （2）[2026· 辽宁锦州质检］已知函数 ，若 ，则 的最小值为( ) A. B.0 C.1 D.2 √ 课 堂 考 点 探 究 46 [解析] 设， ， 则在上为增函数，且 . 若当时，， 则满足当 时，，当时， ， 故的图象必过点 ，则，即， 此时函数与 的图象如图所示. 此时 ， 则满足函数， 所以，即的最小值为 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 47 总结反思 当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等 式问题转化为两个函数图象（图象易得）的上、下位置关系问题， 利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再 结合图象求解. 课 堂 考 点 探 究 48 【对点演练3】（1）[2026·江苏苏州质检]若定义在上的奇函数 在上单调递减，且，则满足的 的取 值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 49 [解析] 因为是定义在上的奇函数，且在 上单调递减， 所以在上单调递减， 又 ，所以,，函数 的大致图象 如图①所示， 的图象向右平移1个单位长度，得到 的图象，如图②所示， 由图②可知满足的的取值范围是 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 50 （2）[2025·福建莆田华侨中学期中]若函数 的部分图象如图所示，则 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 51 [解析] 由题图可知， 的定义域 为， 故关于 的方程 的两根为2,4， 由根与系数的关系得, ， 又，所以,, ， 则，故 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 52 （3）（多选题）已知函数 若存在四个 实数,,, ，使得 ，则( ) A.的取值范围为 B.的取值范围为 C.的取值范围为 D.的取值范围为 √ √ 课 堂 考 点 探 究 53 [解析] 函数 的图象 如图所示. 对于A，若函数的图象与直线 有4个 交点，则 ，故A正确. 对于B，因为，所以， 因为 ，所以 ，所以 ， 则 ，且， 课 堂 考 点 探 究 54 由，及 可 得或，所以 ， 又 ， 所以， 所以 ，且 ， 所以 ， 则 ，故B错误. 对于C，由以上分析可得 ， 课 堂 考 点 探 究 由，得 ， 则 , ， 因为函数在 上单调递增， 所以 ，则 ， 所以 ，故C正确. 对于D，， 课 堂 考 点 探 究 设 , ， 则,， 则 在上单调递增， 所以 ，即，故D错误.故选 . 课 堂 考 点 探 究 $