第2章 第12讲 第2课时 对数函数的图象与性质（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数与对数函数”专题，依据高考评价体系梳理了定义域值域、图象性质、单调性应用、反函数四大核心考点，通过近五年高考真题统计，明确“对数函数单调性应用”占35%、“复合函数定义域与值域”占30%的高频考点分布，归纳比较大小、解对数不等式、求参数范围等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题溯源+题型建模+素养提升”的备考策略，如以2023新高考I卷偶函数问题为母题，构建“定义法+特值验证”解题模型，培养学生的推理能力和模型意识。针对比较大小题型总结“中间值法”，解不等式题型强化“数形结合”技巧，帮助学生熟练掌握答题方法，教师可据此精准定位学生薄弱环节，实现高效复习教学。

第二章 基本初等函数 第12讲　对数与对数函数 第2课时　对数函数的图象与性质 1 知识梳理　体系构建 【解析】 　　　　根据f(2)<1，f(3)>1，可知y＝ln x满足． C 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 B 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 D 激活思维 知识梳理　体系构建 4．(教材经典题改编)已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则 (　　) A．a<b<c 　　　　B．c<b<a　　　　C．c<a<b 　　　　D．b<c<a 【解析】 　　　　方法一：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的图象，由图象可知，当x＝6时，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c. B 激活思维 知识梳理　体系构建 5．若f(x)＝lg (x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围为 (　　) A．[1，2)　　　　B．[1，2] 　　　　C．[1，＋∞)　　　　D．[2，＋∞) 【解析】 A 激活思维 知识梳理　体系构建 1．对数函数的图象及其性质 (0，＋∞) R (1，0) x轴 增大 增函数 减函数 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 对数函数图象的应用 　　　(1) ①函数y＝log2(x－1)的图象是由y＝log2x的图象如何变化得到的？ 1 【解答】 　　　　函数y＝log2(x－1)的图象是由y＝log2x的图象向右平移1个单位长度得到的． ②在坐标系中作出y＝|log2(x－1)|的图象(不要求写作法)； 【解答】 　　　　y＝|log2(x－1)|的图象如图(1)所示． 图(1) 举题说法 题型突破　能力进阶 【解答】 1 图(2) 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 1 D 举题说法 题型突破　能力进阶 对数函数图象的识别及应用方法 (1) 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质及函数图象上的特殊点(如与坐标轴的交点、最高点、最低点等)，排除不符合要求的选项． (2) 对数型方程、不等式问题常可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 总 结 提 炼 【解析】 D 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 对数函数性质的应用 【解析】 2－1 B 举题说法 题型突破　能力进阶 变式 2-1　(2025·青岛期末)设m＝log0.30.4，n＝log20.4，则 (　　) A．mn<m＋n<0　　　　 B．m＋n<mn<0 C．m＋n<0<mn　　　　 D．mn<0<m＋n 【解析】 　　　　因为m＝log0.30.4>log0.31＝0，n＝log20.4<log21＝0，所以mn<0. A 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　解对数不等式 　　　　　(1) 不等式log2x<－x＋1的解集是________． 【解析】 　　　　不等式log2x<－x＋1，即log2x＋x－1<0.令f(x)＝log2x＋x－1，x∈(0，＋∞)，因为y＝log2x与y＝x－1均在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 又f(1)＝0，所以当0<x<1时，f(x)<0，则不等式log2x<－x＋1的解集是(0，1). 2－2 (0，1) 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 2－2 (5，6) 举题说法 题型突破　能力进阶 变式 2-2　已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(3)，则实数a的取值范围为 ___________________． 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 视角3　求参数的范围 　　　　　(1) (2025·泰安模拟)已知函数f(x)＝lg (x2－ax－5)在(5，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 (　　) A．(－∞，4)　　　B．(－∞，4] 　　　C．(4，＋∞)　　　D．[4，＋∞) 【解析】 B 2－3 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 2－3 举题说法 题型突破　能力进阶 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，有三个关注点：一是定义域范围，所有问题都必须在定义域范围内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的运用． 总 结 提 炼 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(多选)已知函数y＝x＋ex的零点为x1，y＝x＋ln x的零点为x2，则 (　　) A．x1＋x2>0　　　　 B．x1x2<0 C．e x1＋ln x2＝0　　　　 D．x1x2－x1＋x2>1 3 【解析】 　　　　依题意，x1＋ex1＝0⇔e x1＝－x1，x2＋ln x2＝0⇔ln x2＝ －x2，则x1，x2分别是直线y＝－x与函数y＝ex，y＝ln x图象交点 的横坐标(如图). 而函数y＝ex与y＝ln x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对 称，又直线y＝－x垂直于直线y＝x，则点(x1，ex1)与点(x2，ln x2) 关于直线y＝x对称，则x2＝ex1＝－x1>0，于是x1＋x2＝0，x1x2<0，ex1＋ln x2＝0，故A错误，B，C正确；x1x2－x1＋x2－1＝(x1＋1)(x2－1)<0，即x1x2－x1＋x2<1，故D错误． BC 微探究 反函数的应用(选讲) 举题说法 题型突破　能力进阶 变式3　设函数f(x)＝10x＋x－6的零点为m，函数g(x)＝lg x＋x－6的零点为n，则 m＋n＝____． 【解析】 　　　　令f(x)＝10x＋x－6＝0，得10x＝6－x，则f(x)的零点m即为y＝10x与y＝6－x的交点的横坐标，同理函数g(x)＝lg x＋x－6的零点n为y＝lg x与y＝6－x的交点的横坐标，如图． 6 因为y＝10x与y＝lg x互为反函数，即它们的图象关于y＝x对称，且y＝6－x与y＝x垂直，所以y＝10x和y＝lg x与y＝6－x的交点也关于y＝x对称． 举题说法 题型突破　能力进阶 1．已知函数f(x)＝1＋loga(2x－3)(a>0，a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝ (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】 　　　　令2x－3＝1，得x＝2，此时f(2)＝1＋loga1＝1，所以f(x)恒过定点(2，1)，则m＝2，n＝1，所以m＋n＝3. C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 2．(2025·常州期中)已知函数f(x)＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)，∃x∈[1，2]，使得f(x)≥1成立，则实数a的取值范围是 (　　) 【解析】 A 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 3．(2025·孝感三模)(多选)已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则 (　　) A．0<a<1 B．a>1 C．f(a＋2 026)>f(2 027) D．f(a＋2 026)<f(2 027) 【解析】 　　　　f(x)＝loga|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞).设z＝|x－1|，可得函数z＝|x－1|在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可得0<a<1，故A正确，B错误； 由0<a<1，可得2 026<a＋2 026<2 027，又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f(a＋ 2 026)>f(2 027)，故C正确，D错误． AC 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 4．已知函数f(x)＝log3(mx2＋x＋2)，m∈R. (1) 若f(x)的定义域为R，则m的取值范围为______________； 【解析】 　　　　因为函数f(x)＝log3(mx2＋x＋2)的定义域为R，所以mx2＋x＋2>0在R上恒成立． 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 4．已知函数f(x)＝log3(mx2＋x＋2)，m∈R. (2) 若f(x)的值域为R，则m的取值范围为_______. 【解析】 　　　　若函数f(x)＝log3(mx2＋x＋2)的值域为R，则y＝mx2＋x＋2的值域必须包含(0，＋∞). 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 由x2－4x＋3>0，解得x<1或x>3，当x∈(－∞，1)时，y＝x2－4x＋3单调递减，所以f(x)单调递增；当x∈(3，＋∞)时，y＝x2－4x＋3单调递增，所以f(x)单调递减，故函数f(x)的单调递减区间为(3，＋∞). C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4．已知函数f(x)＝|log3x|，若b>a>0，且a，b是f(x)的图象与直线y＝m(m>0)的两个交点对应的横坐标，则4a＋b的最小值为 (　　) A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8 【解析】 B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 二、 多项选择题 6．已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则下列选项错误的有 (　　) A．f(x)在(0，2)上单调递增 B．f(x)在(0，2)上单调递减 C．f(x)存在最小值 D．f(x)存在最大值 【解析】 令t＝2x－x2，则y＝ln t，二次函数t＝2x－x2的图象开口向下，其对称轴为直线x＝1，所以t＝2x－x2在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以t＝2x－x2∈(0，1]. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 又函数y＝ln t在(0，1]上单调递增，所以由复合函数的单调性，可得f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，故A，B错误； 因为当t∈(0，1]时，y＝ln t∈(－∞，0]，即f(x)∈(－∞，0]，所以f(x)在(0，2)上的最大值为0，无最小值，故C错误，D正确． 【答案】ABC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】AC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 三、 填空题 8．(2025·滁州一模)已知函数f(x)＝loga(3x＋4)＋2x恒过定点(m，n)，则m＋n＝______． 【解析】 　　　　令3x＋4＝1，得x＝－1，又f(－1)＝－2，所以f(x)过定点(－1，－2)，即m＝－1，n＝－2，所以m＋n＝－3. －3 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 9．(2026·苏州期初)函数f(x)＝lg (2x)·lg (5x)－lg 2·lg 5的最小值为_______． 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 10．若x1是方程xex＝2的解，x2是方程x ln x＝2的解，则x1＋x2＝______． 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 四、 解答题 11．(2026·南通期初)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1). 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 11．(2026·南通期初)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1). (2) 若f(2a－1)>f(a＋2)，求a的取值范围． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (1) 求a的值； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (2) 求证：f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋3. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋3. (2) 若a>0，b＝3a＋1. ①解关于x的不等式：f(x)≤0； 【解答】 　　　　若b＝3a＋1，则f(x)＝ax2－(3a＋1)·x＋3＝(ax－1)(x－3). 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋3. (2) 若a>0，b＝3a＋1. ②若对任意的a∈[1，2]，f(x)>0恒成立，求x的取值范围． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：____________，值域：____ ①图象过定点_________； ②函数y＝logax与y＝logx(a>0且a≠1)的图象关于______对称； ③在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐_______ 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是_________ 在(0，＋∞)上是_________ $