第2章 第12讲 函数的图象（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，覆盖平移、对称、伸缩、翻折等图象变换，以及图象识别、性质研究、参数范围求解等核心考点，对接高考评价体系，通过近五年真题分析明确“图象变换”“参数范围”等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题引领+思维建模+技巧提炼”，以2019全国卷类周期函数题为例，引导学生用数学眼光观察图象变换规律，用数学思维推理参数范围，总结“图象变换四步法”“交点问题数形结合法”等应试技巧，帮助学生高效突破考点，教师可据此精准把握命题趋势，提升复习教学实效。

第二章 第12讲　函数的图象 基本初等函数 1 知识整合·体系建构 1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝ex+1　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x+1　 D．f(x)＝e－x－1 【解析】 　　　　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x．由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x－1． D 激活思维 知识整合·体系建构 A．①　 B．② C．③　 D．④ 【解析】 C 激活思维 知识整合·体系建构 【解析】 激活思维 知识整合·体系建构 4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 (　　) A．y＝f(|x|)　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)　 D．y＝－f(|x|) C 图(1)　　　　图(2) 激活思维 知识整合·体系建构 利用图象变换法作函数的图象 (1) 平移变换 聚焦知识 知识整合·体系建构 (2) 对称变换 －f(x) f(－x) －f(－x) logax 聚焦知识 知识整合·体系建构 (3) 伸缩变换 (4) 翻折变换 |f(x)| f(|x|) 聚焦知识 知识整合·体系建构 题型突破·思维拓展 目标 1 作函数的图象 　　　分别作出下列函数的图象： (1) y＝|lg(x－1)|； 1 【解答】 　　　　首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图所示(实线部分)． 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　分别作出下列函数的图象： (2) y＝2x+1－1； 【解答】 　　　　将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图所示． 1 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　分别作出下列函数的图象： (3) y＝x2－|x|－2； 【解答】 1 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　分别作出下列函数的图象： 【解答】 1 举题说法 题型突破·思维拓展 作函数图象的一般方法：(1) 直接法．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 总 结 提 炼 变式1　作出下列函数的图象： 【解答】 举题说法 题型突破·思维拓展 变式1　作出下列函数的图象： 【解答】 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 2 函数图象的识别 2 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 当0＜x＜1时，f(x)＜0，当x＞1时，f(x)＞0，排除B，故选C． 【答案】C 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　(2) 如图(1)是某地风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图(2)是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为 (　　) 2 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 举题说法 题型突破·思维拓展 【答案】C 举题说法 题型突破·思维拓展 函数图象的识别可从以下方面入手： (1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象． 总 结 提 炼 目标 3 函数图象的应用 视角1　利用图象研究函数性质 3－1 A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有3个解 C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 　　　　根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象如图中实线部分所示．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，故A正确； 函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个解，故B正确； 函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确． 【答案】 ABD 举题说法 题型突破·思维拓展 视角2　解方程(或不等式) 【解析】 3－2 B 举题说法 题型突破·思维拓展 A．(－∞，0] B．(－1，0] C．(－1，0]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞) 【解析】 3－2 C 举题说法 题型突破·思维拓展 视角3　求参数的范围 3－3 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 【答案】 A 　 举题说法 题型突破·思维拓展 微探究 类周期函数 4 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 举题说法 题型突破·思维拓展 【答案】 A 　 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 　　　　当x∈(2，4]时，x－2∈(0，2]，所以f(x－2)＝4(x－2)(4－x)＝2f(x)，即f(x)＝2(x－2)(4－x)． 举题说法 题型突破·思维拓展 举题说法 题型突破·思维拓展 B 随堂内化 题型突破·思维拓展 1 2 3 A．(－∞，－1)∪{0}　 B．(－∞，－1) C．(－1，＋∞)　 D．(0，＋∞) 【解析】 A 随堂内化 题型突破·思维拓展 1 2 3 【解析】 D 随堂内化 题型突破·思维拓展 1 2 3 配套精练 A组　夯基精练 一、单项选择题 1．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为 (　　) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 　　　　将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2．根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确． 【答案】C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 【答案】D 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 3．(2025·安庆调研)如图所示为函数f(x)的图象，则f(x)的解析式可能是 (　　) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 　　　　由图知f(x)在x＝0处有定义，排除A； 对于C，由图象知f(x)为奇函数，而f(x)＝x(2x－2－x)＝f(－x)＝－x(2－x－2x)，排除C； 对于B，当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于正无穷，与图象所体现的几何直观不符，排除B； 对于D，易知f(x)为奇函数，且当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于0，符合图象所体现的几何直观． 【答案】D 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 A．(－∞，－1]∪[0，3]∪[4，＋∞) B．[－4，－1]∪(0，1]∪(3，4] C．(－∞，－4]∪[－1，1]∪(3，＋∞) D．[－4，－1]∪[0，1]∪(3，4] 【解析】 　　　　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又f(1)＝f(4)＝0，所以f(－1)＝f(－4)＝0，根据题意作出f(x)的大致图象如图所示． D 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 A．(0，1]　 B．(0，2] C．[0，4]　 D．[1，6] 【解析】 C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 6．若ex1·x3＝ln x2·x3＝1，则下列不等关系一定不成立的是 (　　) A．x3＞x2＞x1　 B．x3＞x1＞x2 C．x2＞x1＝x3　 D．x2＞x1＞x3 【解析】 B 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【答案】C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 二、多项选择题 A．f(x)的图象关于点(－1，1)对称 B．f(x)是单调函数 C．f(x)的值域为(－1，1) D．函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点 BCD 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 A．m的取值范围为(0，1) B．x3的取值范围为[2，＋∞) C．2x1＋2x2＝2 D．2x1＋x2的最大值为1 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 【答案】AC 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 三、填空题 10．将函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的最大值为_____． 【解析】 　　　　把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2，所以实数a的最大值为2． 2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 11．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是_____________________. 【解析】 　　　　因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)＞0等价于2x＞x＋1．在同一平面直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示，两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)．由图可知，当x＜0或x＞1时，2x＞x＋1成立，所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． (－∞，0)∪(1，＋∞) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 当m＜0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)＜g(x0)， 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 　　　　当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1)，即f(x)的图象向右平移1个单位长度，图象上的点的纵坐标变为原来的2倍． 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 B组　能力提升练 14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1． (1) 当a＝1，x∈[－2，2]时，请在指定直角坐标系中，画出函数f(x)的图象； 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解答】 图(1) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1． (2) 用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则当x＞0时，求函数M(x)的解析式； 【解答】 　　　　因为a≥1，所以当x≤－a时，f(x)＝－(x＋a)－(x－a)＝－2x；当x≥a时，f(x)＝(x＋a)＋(x－a)＝2x； 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1． (3) 用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，若min{f(x)，g(x)}≤8恒成立，求a的取值范围． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 设g(x)在y轴左侧与线段AB交于点C，在y轴右侧与射线y＝2x交于点D，画出f(x)，g(x)在同一直角坐标系中的图象如图(2)所示．记点C的横坐标为xC，由(2)知点D的横坐标为2a，所以m(x)的图象如图(3)所示．由图(3)可知，当x＝2a时，m(x)max＝4a，所以4a≤8，解得a≤2．又a≥1，所以1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]． 图(2) 图(3) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 y＝f(x)的图象y＝__________的图象； y＝f(x)的图象y＝__________的图象； y＝f(x)的图象y＝____________的图象； y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝_________(a＞0且a≠1)的图象． y＝f(x)的图象y＝_________的图象； y＝f(x)的图象y＝_________的图象． $