06-第10讲 指数与指数函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦指数与指数函数专题，依据课标要求覆盖指数幂运算性质、指数函数概念图象及性质等核心考点，对接高考评价体系分析运算、单调性应用等高频考点权重，归纳计算题、比较大小等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如结合2023全国甲卷比较大小题，运用分类讨论和同底化方法突破考点，培养学生推理意识与模型观念。通过易错点分析和变式训练，帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师复习教学提供系统指导。

第10讲 指数与指数函数 1 【课标要求】 1.通过对有理数指数幂,且；,,且 、实数 指数幂,且； 含义的认识,了解指数幂的拓展过程, 掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念. 3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解 指数函数的单调性与特殊点. 2 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.根式 次 方根 概念 如果,那么叫作 的_________, 其中, 性质 当是______时,的次方根为 当是______时,正数的次方根为 ,负数没有 偶次方根 0的任何次方根都是0,记作 次方根 奇数 偶数 课 前 基 础 巩 固 3 根式 概念 式子叫作______,其中叫作________, 叫作___________ 性质 当为奇数时, ___ 当为偶数时, 根式 根指数 被开方数 续表 课 前 基 础 巩 固 4 2.有理数指数幂 概念 正分数指数幂： ______ ， ， ， 负分数指数幂： _____ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂 没有意义 运算性 质 ， ， ， 课 前 基 础 巩 固 5 3.指数函数的概念、图象与性质 （1）指数函数的概念 函数，且叫作指数函数，其中指数 是自变量， 定义域是， 是底数. 课 前 基 础 巩 固 6 （2）指数函数，且 的图象与性质 底数 图象 性质 定义域为 ，值域为________ 图象过定点______ 当时， ； 当时， 当时， ； 当时， 在定义域 上__________ 在定义域 上__________ 单调递增 单调递减 课 前 基 础 巩 固 7 底数 注意 ①指数函数，且的图象和性质与 的取 值有关，应分与 来研究. ，且与，且 的 图象关于 轴对称 续表 课 前 基 础 巩 固 8 常用结论 1.指数函数图象的画法：画指数函数，且 的图象， 应抓住三个关键点：，， . 2.指数函数，且的图象以 轴为渐近线. 3.指数函数的图象与底数大小的比较： 如图是指数函数,（2） ,（3）, （4）的图象，底数，，， 与1之间的大小 关系为 .由此我们可得到以下 规律：在第一象限内，指数函数 ，且 的 图象越高，底数越大. 课 前 基 础 巩 固 9 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1），且 是指数函数.( ) × [解析] 指数函数的解析式为，且 ， ，且 不符合指数函数解析式的特征，不是指数 函数，故错误. 课 前 基 础 巩 固 10 （2）指数函数的图象一定在 轴上方.( ) √ [解析] ，且恒成立， 指数函数的图象一定 在 轴上方，故正确. （3）0的任何指数幂都等于0. ( ) × [解析] 0的负分数指数幂没有意义，故错误. 课 前 基 础 巩 固 11 题组二 教材改编 1.式子 的值为( ) A. B. C. D.1 [解析] . 故选A. √ 课 前 基 础 巩 固 12 2.函数与 的图象( ) A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称 [解析] 因为，即，所以函数与 的 图象关于原点对称.故选C. √ 课 前 基 础 巩 固 13 3.设 ,则下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. [解析] 由指数幂的运算性质可知， ， B，C不满足题意，D满足题意； 当时， ,，此时 ， A不满足题意.故选D. √ 课 前 基 础 巩 固 14 4.若指数函数,且在 上的最大值为2,则 _____. 2或 [解析] 若，则当时， ； 若，则当时， ， 得. 综上，或 . 课 前 基 础 巩 固 15 探究点一 指数幂的运算 例1（1） ( ) A.16 B. C.32 D. [解析] .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 16 （2） ( ) A. B. C. D. [解析] .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 17 总结反思 指数幂运算过程中需注意以下几点： （1）当底数为小数时先化成分数，当底数为负数时先确定幂的符号； （2）将根式化为幂的形式，运用指数幂的运算性质来解答； （3）运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有 负指数，形式力求统一. 课 堂 考 点 探 究 18 【对点演练1】（1）计算： __. [解析] . （2） ___. 0 [解析] . 课 堂 考 点 探 究 探究点二 指数函数的图象及应用 例2（1）已知且 ，则在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象可能是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 20 [解析] 函数与的图象都经过定点 ，故排除B； 因为且，所以为增函数，当 时， 为增函数，此时的零点 ，故排除A； 当时，为减函数，此时的零点 ， 故排除D.故选C. 课 堂 考 点 探 究 21 （2）函数的图象不经过第一象限，则实数 的取值范围 为__________. [解析] 如图，画出的图象， 将 的图象向下平移一个单位长度得到 的图象， 结合图象可知 . 课 堂 考 点 探 究 22 总结反思 （1）对于指数型函数的图象，一般是从最基本的指数函数的图象入 手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数 与1的大小关 系不确定时应注意分类讨论. （2）有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函 数的图象，数形结合求解. 课 堂 考 点 探 究 23 【对点演练2】 已知函数 ,, 的图象如图所示， 则( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 的图象关于直线 对称， 由题图可知，且在 处函数值在0到1之间， 即 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 24 探究点三 指数函数的性质及应用 题型1 比较指数式的大小 例3（1）已知,, ，则( ) A. B. C. D. [解析] 对于,，因为在 上单调递增， 所以，即； 对于,，因为在 上单调递减，所以，即. 所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 25 （2）[2026·重庆八中期末]已知，， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为是上的减函数，而，所以 ，即 ； 因为函数在上单调递增，而 ，所以， 即. 所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 26 题型2 求解指数方程或不等式 例4（1）[2025·浙江衢州期末]“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 因为指数函数在 上单调递减，所以由 ，可得， 所以“”是“ ”的充分不必要条件.故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 27 （2）已知函数，则使成立的 的取值范 围是( ) A. B. C. D. [解析] 函数，定义域为 ，关于原点对称，又因为 ，所以是偶函数. 当 时，，则在上单调递增. 由 ，得，解得 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 28 （3）已知函数若，则实数 ___. 1 [解析] 若，则，无解； 若，则 ，解得. 综上， . 课 堂 考 点 探 究 29 题型3 指数函数性质的应用 例5（1）[2025·河北保定期末]已知不等式成立，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] , ， 为增函数，，即, ，故 的取值范围为 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 30 （2）已知函数的值域是，则 的值为( ) A.2 B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 31 [解析] 因为，所以在 上单调递减， 取值范围为. 当时， ，则函数的取值范围为 . 又函数 的值域是，所以，解得. 当时， 的值域为，不符合题意； 当 时，的值域为 ，符合题意. 综上， .故选B. 课 堂 考 点 探 究 32 总结反思 利用指数函数的性质解题时,原则上先化为同底的指数式,再求解,并要 注意底数的范围是还是 .若不能化为同底,则可化为同指 数,然后借助图象或中间变量求解.涉及与指数函数有关的复合函数问 题,需注意复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要 借助“同增异减”这一性质分析判断. 课 堂 考 点 探 究 33 【对点演练3】（1）[2023·全国甲卷]已知函数 ,记 ,, ，则( ) A. B. C. D. [解析] 令，则 的图象开口向下，对称轴为直 线. 因为 ，且 ，所以， 由二次函数的性质知 . √ 课 堂 考 点 探 究 34 因为 ，且 ，所以 ，所以. 综上， ， 又为增函数，所以，即 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 （2）已知且，函数 若对任意 的，都有，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为函数满足对任意的，都有 ，所 以函数在定义域内单调递减，则解得 . 故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 36 （3）（多选题）[2026·陕西西安期末]已知函数 ， 则( ) A.的单调递增区间为 B.的单调递增区间为 C.有最大值4 D. 有最小值4 [解析] 设，则在 上单调递减， 在上单调递增. 因为是 上的减函数，所以由同增异减原则，可知的 单调递增区间为 ，则A正确，B错误. 因为 ，所以 ，则C正确，D错误.故选 . √ √ 课 堂 考 点 探 究 37 $