2027年高考第一轮专题复习 第6讲 指数与指数函数

该高中数学高考复习课件聚焦指数与指数函数专题，依据课标要求覆盖根式、指数幂运算、指数函数图象与性质三大核心考点，通过考向分析明确指数幂运算、单调性应用、综合最值为高频考查方向，归纳出计算题、图象辨析、值域求解等常考题型。 课件亮点在于真题实战与思维建模，如2025浙江台州真题结合指数函数图象性质分析参数范围，典例5通过换元转化为二次函数分类讨论最值，培养数学思维与模型观念。特设易错点警示与解题模板，助力学生掌握运算技巧与推理方法，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第6讲 指数与指数函数 数 学 浙江 目标导航•建网络 教材核心知识 课标要求 有理数指数幂、实数指数幂的意义 通过对有理数指数幂(a>0,且a≠1;m,n为整数,且n≠0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质 指数幂的运算性质 指数函数的概念、图象及其性质 理解指数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 知能构建•强技能 1.根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根 — n>1且n∈N* 当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数 ± (a>0) 负数没有偶次方根 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 3.指数函数的图象与性质 y=ax (a>0且a≠1) a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 过定点(0,1) 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在R上是增函数 在R上是减函数 y=ax的图象与y=a-x=()x的图象关于y轴对称(a>0且a≠1) 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 实战演练•明方向 考向1　 指数与指数幂运算 典例1(1)计算:4-0.5-(-)0++(=　　　　　.  -0.1 1 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向2　 指数函数的图象与性质 典例2(1)函数y=2-x的大致图象是(　　) D 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 C 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例3(2025浙江期中)函数y=的值域是　　　　　.  [2,+∞) 解析 由t=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,得y=2t∈[2,+∞),所以函数的值域为[2,+∞). 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例4(多选)(2025浙江高一期中)若10a=2,10b=5,则(　　) A.a+b>1 B.ab< C. D.a2+b2< BC 解析 因为10a=2,10b=5,所以10a×10b=10a+b=2×5=10, 所以a+b=1,故A错误; 因为10b>10a>1,所以0<a<b, 所以1=a+b>2,则ab<,故B正确; 因为=a+2+b<2,所以,故C正确; 因为0<a<b,所以a2+b2>,故D错误.故选BC. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向3　 指数函数的综合 典例5已知函数f(x)=-4x+k·2x+1-2k,x∈[0,1]. (1)当k=-1时,求f(x)的值域; 解当k=-1时,f(x)=-4x-2x+1+2在[0,1]上单调递减, 故f(x)max=f(0)=-1,f(x)min=f(1)=-6,所以f(x)的值域为[-6,-1]. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 解 f(x)=-(2x)2+2k·2x-2k,令2x=t,t∈[1,2],则原函数可化为g(t)=-t2+2kt-2k,其图象的对称轴为t=k. ①当k≤1时,g(t)在[1,2]上单调递减, 所以g(t)max=g(1)=-1+2k-2k=-,无解; ②当1<k<2时,g(x)max=g(k)=k2-2k=-, 即k2-2k+=0,解得k=或k=(舍去); ③当k≥2时,g(t)在[1,2]上单调递增,所以g(x)max=g(2)=-4+2k=-,解得k=,不合题意,舍去. 综上,k的值为. (2)若f(x)的最大值为-,求实数k的值. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 两个重要公式 (1) (2)()n=a(注意a必须使有意义). 2.有理数的指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂:(a>0,m∈N*,n∈N*且n>1). ②负分数指数幂:(a>0,m∈N*,n∈N*且n>1). ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,0的零次幂无意义. (2)有理数指数幂的性质 ①ar·as=ar+s(a>0,r∈Q,s∈Q). ②(ar)s=ars(a>0,r∈Q,s∈Q). ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). (2)×(×5)-1=____________.  解析 (1)4-0.5-(-)0+(0.008+(-1+0.2+=0.5-1+0.2+0.2=-0.1. 解析×(×5)-1=((×52)× (×5) =((×(×5)=(×5)×(×5)=1. (2)(2025浙江台州)已知指数函数y=()x的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象可能是(　　) 解析由已知指数函数图象可知0<<1,∴-1<-<0,而一次函数y=ax+b图象与x轴的交点为(-,0),故选C. 归纳总结注意理解y=ax,y=()x的图象关于y轴对称,y=ax,y=bx对于a>b>1或0<b<a<1图象的变化情形. 归纳总结指数型函数y=af(x)是常考的知识点,必须分a>1,0<a<1对单调性进行讨论;指数型奇函数f(x)=在试题中也经常出现,需要加以注意. $