05-第9讲 二次函数与幂函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“二次函数与幂函数”核心考点，依据课标要求系统梳理二次函数的图象性质、单调性、最值及幂函数的定义、五种常见类型图象与性质，对接高考评价体系，分析二次函数闭区间最值、幂函数单调性等高频考点权重，归纳图象辨析、性质应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“基础巩固+考点探究+真题演练”的分层设计，如例2通过分类讨论对称轴位置突破二次函数闭区间最值问题，培养数学思维；易错辨析纠正“幂函数在定义域内单调”等认知误区，提升数学语言表达。帮助学生掌握分类讨论、数形结合等解题技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习教学。

第9讲 二次函数与幂函数 1 【课标要求】 1.二次函数 （1）掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性、顶点、最值）; （2）了解二次函数的广泛应用. 2.幂函数 通过具体实例,结合,,,, 的图象,理解它 们的变化规律,了解幂函数. 2 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 一般式： ； 顶点式： ； 零点式： . 课 前 基 础 巩 固 3 （2）二次函数的图象和性质 解析式 图象 定义域 值域 _ ____________ _ ___________ 课 前 基 础 巩 固 4 解析式 单调性 单调递减区间是 _ __________； 单调递增区间是 _ __________ 单调递增区间是 _ __________； 单调递减区间是 _ __________ 对称性 函数的图象关于直线 对称 续表 课 前 基 础 巩 固 5 2.幂函数 （1）幂函数的定义：一般地，函数 叫作幂函数，其中 是自 变量， 是常数.幂函数的特征：①自变量 处在幂底数的位置，幂 指数 为常数； 的系数为1；③只有一项. 课 前 基 础 巩 固 6 （2）常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 图象 性 质 定义域 ________ _________ 值域 __________ ________ _________ 课 前 基 础 巩 固 7 函数 性 质 奇偶 性 ____函数 ____函数 ____函数 _______ ___函数 ____函数 单调 性 在 上单 调递增 在________上单调递减； 在________上单调递增 在 上单 调递增 在 _____ 上单调 递增 在 ________ 和 ________ 上单调 递减 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 续表 课 前 基 础 巩 固 8 常用结论 1.二次函数在闭区间上的最值 设二次函数，闭区间为 . （1）当时，最小值为，最大值为 ； （2）当时，最小值为，最大值为 ； （3）当时，最小值为，最大值为 ； （4）当时，最小值为，最大值为 . 课 前 基 础 巩 固 9 2.有关幂函数的几个结论 对于形如（其中，，与 不可约分）的幂函 数： （1）当为偶数时，为偶函数，其图象关于 轴对称； （2）当，都为奇数时， 为奇函数，其图象关于原点对称； （3）当为偶数时，或， 是非奇非偶函数，图象 只在第一象限（或第一象限及原点处）. 课 前 基 础 巩 固 10 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）幂函数的图象在四个象限均有可能出现.( ) × [解析] 幂函数的图象不经过第四象限，所以错误. （2）函数 不可能是偶函数.( ) √ [解析] 对于函数，当 时，函 数为二次函数，因为，所以其图象的对称轴不为 轴，函 数不是偶函数；当时，函数为一次函数，因为 ， 所以函数 不是偶函数.所以正确. 课 前 基 础 巩 固 11 （3）当幂指数 分别取1,3,时，幂函数 均为增函数.( ) √ [解析] 由幂函数的性质知，当,3,时，幂函数 均为增函 数，所以正确. （4）当幂指数时，幂函数 是减函数.( ) × [解析] 当时，在和 上均单调递减，但 不是减函数，所以错误. 课 前 基 础 巩 固 12 题组二 教材改编 1.下面关于函数 的说法正确的是( ) A.恒成立 B. 的最大值是5 C.的图象与轴无交点 D. 没有最小值 [解析] 函数. 对于A， 恒成立，A正确； 对于B，D，当时，取到最小值， 无最大值， B，D都错误； 对于C，，即的图象与 轴有交点，C错误.故选A. √ 课 前 基 础 巩 固 13 2.如图，已知幂函数,, 在 上的图象如图所示，则( ) A. B. C. D. [解析] 由题意结合图象可知 . 故选B. √ 课 前 基 础 巩 固 14 3.“”是“ 是幂函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 若 是幂函数， 则，解得或， 故“ ”是“ 是幂函数”的充分不必要条件. 故选A. √ 课 前 基 础 巩 固 15 4.已知二次函数,当 ___时,函数图象 的顶点在轴上;当_______时,函数图象的顶点在轴上;当 __ 时,函数图象经过原点. 4 2或14 课 前 基 础 巩 固 16 [解析] 二次函数 的图象的对称轴方程为 ，所以当对称轴方程为，即,即 时，函数 图象的顶点在轴上. 因为二次函数 的图象的顶点坐标为 所以当 ,即， 即或时，函数图象的顶点在 轴上. 当时，，所以当，即 时，函 数图象经过原点. 课 前 基 础 巩 固 17 探究点一 二次函数的图象与性质 题型1 二次函数的图象 例1 [2025·江西南昌模拟]在同一平面直角坐标系中， 二次函数与一次函数 的图象如图所 示，则二次函数 的大致图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 18 [解析] 根据一次函数与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可判断出, , ， 则 的图象开口向上，对称轴为 直线，且与 轴交于负半轴.故选D. 课 堂 考 点 探 究 19 题型2 二次函数的单调性与最值 例2 [2026·江苏常州期末] 已知函数, 在区 间上的最小值为，求 . 解：, 的图象开口向上，对称轴为直线 . 当，即时，在 上单调递增，最小值为 ，解得 ， 又 ，所以舍去； 课 堂 考 点 探 究 20 当，即时，在 上单调递减，最小值为 ，解得 ， 又 ，所以舍去； 当，即时，在 上单调递减， 在上单调递增，最小值为 ， 解得 . 综上， . 课 堂 考 点 探 究 21 总结反思 1.复习二次函数时要注意的几个关键点：（1）二次项系数的符号； （2）图象的对称轴；（3）图象经过的特殊点. 2.求解二次函数的单调性问题通常需要对图象对称轴的位置进行讨论， 常见题型有:（1）轴定区间定;（2）轴动区间定;（3）轴定区间动. 课 堂 考 点 探 究 22 【对点演练1】（1）在同一平面直角坐标系中，函数 和函数 的图象不可能是( ) A. B. C. D. [解析] 若，则，，A可能； 若 ，则的图象开口向下，过点，对称轴方程为 ， 的图象过点和，且，B可能； √ 课 堂 考 点 探 究 23 若 ，则的图象开口向上，对称轴方程为， 与 轴有两个交点，过点，的图象过点和， 且 ，C不可能； 若，则的图象开口向上，与 轴没有交点，过点， 对称轴方程为，的图象过点和 ， 且 ，D可能.故选C. 课 堂 考 点 探 究 （2）设函数 . ①若函数在上单调，求实数 的取值范围. 解：由二次函数的性质得图象的对称轴为直线 ， 因为函数在 上单调， 所以或，则实数的取值范围是 . 课 堂 考 点 探 究 25 ②若，是否存在实数,，使得函数的定义域为 ，值 域为？若存在，求出 ；若不存在，说明理由. 解：若，则 ， 假设存在实数,，使得函数的定义域为，值域为 . 分以下三种情况讨论： 若，则函数在 上单调递增，由题意得 即解得 与 矛盾，舍去. 课 堂 考 点 探 究 26 若，则函数在 上单调递减，由题意得 即 由，得此时 . 若，则函数在上单调递增，在 上单调递减， 由题意得，解得，因为 ， 所以，即 ，得， 此时 . 课 堂 考 点 探 究 27 综上所述，存在实数,，当或 时， 函数的定义域为，值域为 . 课 堂 考 点 探 究 探究点二 幂函数的图象与性质 题型1 幂函数的图象 例3（1）[2025·浙江杭州期末]如图所示的幂函 数图象对应的解析式可能为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 29 [解析] 对于A， 的定义域为 ，当时， ， 不符合题意； 对于B，当 时，，不符合题意； 对于C， 的定义域为，函数为偶函数， 恒成立，且 在上单调递减，在 上单调递增， 符合题意； 对于D，，当时， ，不符合题意.故选C. 课 堂 考 点 探 究 30 （2）如图，曲线，，，是幂函数 中 取不同值时对应的（部分）图象，已知 ，则与曲线，，， 对应 的 的值依次为( ) A.4，，， B.，， ，4 C.，4，， D.4，，， [解析] 因为在直线 右侧的图象自下而上所对应的幂函数的幂指数 依次增大，所以与曲线，，，对应的 的值依次减小，故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 31 题型2 幂函数的性质 例4（1）[2025·江苏常州调研]已知幂函数的图象经过点 ， 则( ) A.的定义域为 B. 为奇函数 C.为减函数 D.的值域为 √ 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 设 ，由函数的图象经过点，可得 ， 解得，所以. 函数 的定义域为，故A错误； 由 的定义域关于原点对称，，可知函数为偶函数， 故B错误； 在上不单调，故C错误； 因为 ，所以的值域为 ，故D正确.故选D. 课 堂 考 点 探 究 33 （2）[2026·河北衡水联考] 已知幂函数 在定义 域内单调递增，则 _ _. [解析] 因为函数是幂函数，所以 ， 解得或. 当时， ，由幂函数的性质得在定义域内单调递减， 不符合题意，舍去； 当 时，，由幂函数的性质得 在定义域内单调递增， 符合题意. 故 . 课 堂 考 点 探 究 34 总结反思 1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会出现在第一象限,一定不 会出现在第四象限.若幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其 单调性进行比较. 3.幂函数的性质因幂指数的不同而不同,解题时要善于根据幂指数的 符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等. 课 堂 考 点 探 究 35 【对点演练2】（1）[2023·天津卷]若, , ,则,, 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] 因为函数在上单调递增，且 ,所以 ，即. 因为在 上单调递增，且, 所以，即. 所以 . √ 课 堂 考 点 探 究 36 （2）[2026·浙江杭州期中]已知函数 是幂函数， 且在上单调递增，则实数 ( ) A.2 B. C.1 D.1或 [解析] 由是幂函数可得，解得. 当 时，在上单调递减，不合题意，故舍去； 当 时，在上单调递增，符合题意，故 故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 37 （3）已知幂函数的图象关于 轴对称，且在 上单调递减，则 的值为___. 1 [解析] 因为幂函数在 上单调递减， 所以，所以， 因为，所以 或2， 又因为该函数的图象关于轴对称，所以是偶数，所以 . 课 堂 考 点 探 究 38 $