3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式） 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过“创建文明城市”公益广告牌问题（正方形面积、面积差、长方形宽、总费用）导入，衔接用字母表示数，搭建从具体数量关系到符号表达的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，通过情境引入、合作探究、典例分析（购物、利息、行程问题）、分层巩固练习及中考链接，培养符号意识与模型意识。小结提炼“关键词+运算顺序”方法，帮助学生将文字语言转化为符号语言，提升分析问题能力，也为教师提供系统教学资源。

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 人教版数学七年级上册 第2课时 列代数式 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量关系,能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示 经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的符号意识 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 发展学生的符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 情境引入 填 空 某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. (1)据了解，小广告牌是边长为 a m的正方形，则它的面积为 m2. (2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m2. (3)大广告牌的长为 b m，则宽为 m. (4)若大广告牌制作 20 个，小广告牌制作 10 个，大广告牌 x 元/个，小广告牌 y 元/个，则一共需要多少钱？ a2 5-a2 a a b 20x+10y 情境引入 思考 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： a b 两数的差 a＋b a－b a b 两数的和 它们的积 (a＋b)(a－b) 所以 a，b 两数的和与差的积是(a＋b)(a－b) . 如无特别说明，a，b 两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 合作探究 例3 用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 分析：（1）总钱数=2 个面包的总价+3 瓶饮料的总价；（2）利息= 本金×年利率×存期；（3）现在的售价=原来的标价一降价数. 解： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元. （3）现在的售价为（1.1x-80）元. 典例分析 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= . 另外，早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间. 解： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h. （2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到（ － ）h. 典例分析 总结归纳 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以列代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序. 合作探究 合作探究 设字母 x 表示甲数，字母 y 表示乙数，用代数式表示： （1）甲数的3倍与乙数的2倍的和； （2）甲数与乙数的5倍的差的一半. 3x+2y (x－5y) 小试牛刀 基础题 下列说法中，错误的是（　　） A. 代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B. 代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋ y D. x的一半与y的的差，用代数式表示为 x－y C (5x＋y) 巩固练习 提升题 某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000平方米 的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式 表示的实际意义为 . 实际每天完成的改造任务 巩固练习 拓展题 如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. （1） 每本书的高度为 cm，课桌的高度为 ⁠cm；  （2） 当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式表示）. 解∶（2） 因为 x 本书的高度为 0.5x cm， 课桌的高度为 85 cm， 所以高出地面的高度为（85＋0.5x）cm 0.5　 85 巩固练习 1.（2025·新疆）若每个篮球30元，则购买 n 个篮球需 元. 解析： 每个篮球30元， 所以购买n个篮球需：30×n=30n（元）， 故答案为：30n. 30n 链接中考 2.（2024·内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”。若偶数m为“极数”，且 是完全平方数，则m= . 解析： 设四位数m的个位数字为 x ，十位数字为 y ，（x 是0到9的整数，y 是0到8的整数）， 所以 m =1000(9-y)+100(9-x)+y+x =99(100-10y-x)， ① 又因为 m是四位数，所以 99(100-10y-x) 是四位数， 即 1000 ≤ 99(100-10y-x) ＜ 10000 ， ② 由①可知， = 3(100-10y-x)， ③ 由②③可得， 30 ≤ ＜ 303 ， ④ 由③可知， 是3的倍数， 结合题意， 完全平方数 ⑤ 符合条件④和⑤的 只有36，81，144，225这四种可能， 对应m的值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，所以 m=1188或4752. 1188或4752 链接中考 小结 （2）抓住关键词 （3）明确运算顺序 （1）列代数式就是把文字语言转化为符号语言 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P73 页练习 第 1~ 4 题. 教材 P75 页习题 3.1 第 3 题. 布置作业 课后作业 $