3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式） 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式概念、书写要求及数量关系表示，从小学字母表示数切入，通过智能机器人识别苹果等情境问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以智慧农业机器人等现实情境为载体，通过合作探究抽象代数式，培养数学眼光中的抽象能力和符号意识。典例与分层练习结合中考题，强化运算能力和推理意识，规范书写要求助力数学语言表达。学生能提升符号意识和建模素养，教师可高效开展情境教学与能力训练。

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 人教版数学七年级上册 第1课时 代数式 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解代数式的概念，掌握用代数式表示简单问题中的数量关系，并能清晰说出代数式的意义 经历从具体情境抽象出代数式的过程，培养学生的分析、归纳能力，提升逻辑思维和运算思维 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 发展学生的符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用. 情境引入 情境引入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成 5m² 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s 能识别多大范围内的苹果? 60s 呢? t s 呢? (2)该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 回答这些问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 复习引入 我们先来看上页中的问题： 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成 5m² 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s 能识别多大范围内的苹果? 60s 呢? t s 呢? (2)该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 问题中包含的三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？ 该机器人10s能识别的范围是 ； 60s能识别的范围是 ； t s能识别的范围是 . 5×10=50 5×60=300 5×t=5t 工作量 = 工作效率 × 工作时间 合作探究 我们先来看上页中的问题： 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成 5m² 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s 能识别多大范围内的苹果? 60s 呢? t s 呢? (2)该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率 工作量 = 工作效率 × 工作时间 该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要 秒. n ÷ 5 = 合作探究 我们先来看上页中的问题： 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成 5m² 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s 能识别多大范围内的苹果? 60s 呢? t s 呢? (2)该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数 －工人采摘的苹果个数 = ×3600 × m － ×3600 =450 m －720 . = 一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 合作探究 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题： （1） 某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度 = 铺设的管道总长度 ÷ 工作天数 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. = 2÷d = 合作探究 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题： （2） 一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 由正方形的周长及面积公式，可得周长 l = 4a， 面积 S = a2. 注意： 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2. 合作探究 上面问题中列出的式子 5t， ， 450 －， ，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子. 请输入内容 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 . 代数式的概念： 单独一个数或者一个字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习. 合作探究 代数式的书写要求： 字母与字母相乘时，省略乘号，如：a×b 写成 ab； 01. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，如：100×t写成100t、0.8×m写成0.8m； 03. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，如1×a写成a，-1×a写成-a； 04. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如： m·m 写成 m2； 02. 带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，如：1 t 应写成 t ； 05. 除法运算需写成用分数线的形式，如： 2÷x（x≠0）应写成 ； 06. 代数式是和或差的形式且后面有单位的，需要将式子用括号括起来，如：（a - b）千克. 07. 合作探究 例1 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解： （1）苹果的售价是0.9p元/kg. （2）这个长方形的面积是0.9p m2. （3）去年的产量是（2n－10）件. （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为 a2h m3. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 典例分析 例2 说出下列代数式的意义： （1）2a+3; （2）2(a+3); （3）; （4）x2+2x+8. 解： （1） 2a+3 的意义是 a 的 2倍 与 3 的和； （2）2(a+3)的意义是a 与 3 的和的 2倍； （3） 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； （4） x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的2倍，与8的和. 举例说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系 典例分析 1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 4.8m 元 πr2h 小试牛刀 基础题 下列说法中不正确的是（ ） A. a乘2与b的和的积表示为a(2+b) B. 比m的倒数小5的数表示为 -5 C. x与y的差的平方表示为x2-y2 D. 除以a+4的商是a的数是a(a+4) C 巩固练习 提升题 用代数式表示： （1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元； （2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m； （3）a个五边形、b个六边形，共有_________条边. （5a＋6b) （5a＋6b) （5a＋6b) 巩固练习 拓展题 某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠。”设参加秋游的学生人数为 x 人，甲旅行社的收费为 y甲 元，乙旅行社的收费为 y乙 元，分别用 x 的代数式表示y甲，y乙. 解：甲旅行社的收费为 y甲 = 200+0.5×200×（x-1）=(100x+100) 元； 乙旅行社的收费为 y乙 = 0.6×200x=120x 元. 巩固练习 1.（2024·广安）下列对代数式 -3x 的意义表述正确的是（ ） A. -3与x的和 B. -3与x的差 C. -3与x的积 D. -3与x的商 解析： 选项A：-3与x的和应为：-3+x，不符合题意；选项B：-3与x的差应为：-3-x，不符合题意； 选项C：符合题意； 选项D：-3与x的商应为： ，不符合题意。 故选：C. C 链接中考 2.（2023·河北）代数式 -7x 的意义可以是（ ） A. -7与x的和 B. -7与x的差 C. -7与x的积 D. -7与x的商 解析： 选项A：-7与x的和应为：-7+x，不符合题意；选项B：-7与x的差应为：-7-x，不符合题意； 选项C：符合题意； 选项D：-7与x的商应为： ，不符合题意。 故选：C. C 链接中考 小结 （2）代数式的书写要求. （3）代数式的意义. （1）代数式的概念. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 . 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P71 页练习 第 1~3 题. 教材 P75 页习题 3.1 第 1、2 题. 布置作业 课后作业 $