3.2代数式的值（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第三章 代数式 3.2 代数式的值 第2课时 实际问题中求代数式的值 学 习 目 标 1 2 3 理解公式的意义，能正确运用常见的几何公式（周长、面积、体积）列出代数式. 能根据给定的字母取值，利用公式求出代数式的值，解决实际问题. 经历运用公式解决实际问题的过程，发展数学建模能力和应用意识. 旧知复习 回顾 （1）什么是代数式的值？ （2）求代数式的值的步骤是什么？ 1.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 2.求代数式的值得步骤 ② 代：把字母换成对应数值； ③ 算：按照有理数运算顺序计算结果 ① 写：写出 “当…… 时”，标明字母取值； 新课引入 探究 在解决实际问题时，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式。 知道的值，就可以利用公式求出的值 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式。本节课我们就来学习如何运用这些公式列出代数式并求值。 新知探究 思考 你还记得小学学过的几何公式吗？ （1）长方形：设长为、宽为，则周长； （2）圆：设半径为，则周长。 （3）三角形：设底边长为、高为，则面积； 面积 面积 新知探究 柱体：设底面积为、高为， 则体积； 圆锥：设底面积为、高为， 则体积。 则体积； 长方体：设长为、宽为、高为 探究一：几何图形中的代数式求值——周长问题 新知探究 思考 结合几何图形的周长公式，回答下列问题： 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为 。 （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 ， 时，求这条跑道的周长（ 取 ，结果取整数）。 半圆形 半圆形 两段直道 两段直道的长是；两段弯道组成一个圆，它的直径为，根据圆的周长公式，弯道的总长是. 解：（1）两段直道的长为 ； 探究一：几何图形中的代数式求值——周长问题 新知探究 解答过程 两段弯道组成一个圆，它的直径为 ，周长为 。 因此，这条跑道的周长为 。 （2）当 ， 时 。 因此，这条跑道的周长约 为 。 ①分析图形的组成； 解决几何图形周长问题的步骤 ③相加得到总周长； 探究一：几何图形中的代数式求值——周长问题 知识小结 方法总结 ②分别求出各部分的长度； ④代入数值计算。 新知巩固 几何图形中的代数式求值——周长问题 【分析】设小长方形的长为𝑎，宽为𝑏，根据图形的周长为32𝑐𝑚，得出4𝑎+4𝑏=32，进而得出一个小长方形的周长. 如图是由3个完全相同的小长方形拼成的图形，其周长为，则一个小长方形的周长为． 解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，， ，即一个小长方形的周长为 故答案为：16． 探究二：几何图形中的代数式求值——面积问题 新知探究 思考 结合几何图形的面积公式，回答下列问题： 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 。当 ，， 时，求这个三角尺的面积（ 取 ）。 三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 圆的面积为 三角形的面积为 根据三角形和圆的面积公式可以求出三角尺的面积。 探究二：几何图形中的代数式求值——面积问题 新知探究 解答过程 这个三角尺的面积 。 当 ，， 时， 因此，这个三角尺的面积是 。 解决几何图形面积问题的步骤 方法总结 知识小结 ①当阴影部分不好直接求出时，可以采用整体减去局部的思路得到阴影部分面积. 探究二：几何图形中的代数式求值——面积问题 ②当阴影部分是不规则图形时，可以采用转化思想，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来求解. 新知巩固 几何图形中的代数式求值——面积问题 【分析】阴影部分的面积 = 长方形的面积 - 两个 圆的面积. 如图，学校准备修建一个长为 m，宽为 m 的长方形休闲区. 在左右两边修建半径为 m 的扇形小广场，图中阴影部分种植花卉. (1) 用含有 的式子表示种植花卉部分的面积： (结果保留 ). (2) 当 时，求种植花卉部分的面积 ( 取 3.14，结果精确到百分位). 解：(1) 因为 ， 所以种植花卉部分的面积为 . 新知巩固 几何图形中的代数式求值——面积问题 (2) 当 时 种植花卉部分的面积为 . 所以种植花卉部分的面积约为 . 巩固训练1 几何图形代数式求值 【分析】根据周长为长方形的长的2倍加上两个半圆的周长即可，面积为长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪．用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）． 解：∵一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪 ∴草坪区域周长为：， ∴草坪区域面积为： ． 巩固训练1 几何图形代数式求值 变式题 1.已知长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则的值为（    ） A．198 B．216 C．252 D．396 解：∵ 长方形的周长为 22， ∴ ， ∴． ∵ 面积为 18， ∴． 又 ∵ ， ∴原式 =． 巩固训练1 几何图形代数式求值 变式题 将一个长方形中剪下两个大小相同的长方形（有关线段的长如图所示），留下一个“工”字型的图形（阴影部分），如图所示． （1）用含、代数式表示出图形中阴影部分的周长； （2）用含、代数式表示出图形中阴影部分的面积； （1）解：由题意可得， 阴影部分的周长为：； （2）解：由题意可得， 阴影部分的面积为： ； 巩固训练2 生活与行程实际应用求值 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入 计算具体工资即可. . 小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资 80 元，每送一件快递另加 0.6 元，小军每天送 件快递，他一天可拿到的工资是 元．昨天他送了 200 件快递，可拿到的工资是 元． 解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬 × 送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当 时， 元． 巩固训练2 生活与行程实际应用求值 变式题 1.某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； （1）某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为___________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ （1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元 方案二收费方式下应支付的费用为元； 巩固训练2 生活与行程实际应用求值 变式题 （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 巩固训练2 生活与行程实际应用求值 变式题 某县至2020年以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生活和生产用水，因此自来水厂从2021年1月1日起推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过20的部分 1.5 超过20的部分 2 如果小明家月份的用水量为吨，那么小明家月份的水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 巩固训练2 生活与行程实际应用求值 变式题 解：设小明家用水量为x， 当x≤20， 1,5x， 当x＞20， 20×1.5+（x-20）×2=2x-10，， ∵小明家月份的用水量为吨， 30＞20， ∴当x=30时，小明家月份的水费为2×30-10=50元． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 24 感谢聆听! 25 $