第三章 代数式【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的概念、书写规范、列代数式、代数式的值及反比例关系，通过概念解析、高频考点分类和例题串联，构建从基础定义到实际应用的知识网络，帮助学生理解知识点间的内在逻辑。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，如通过“2a”赋予实际意义培养抽象能力，用梯形面积公式解决果园种植问题发展模型意识，设计选择、填空、解答题分层练习，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生运算与应用能力。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 章末复习 第三章 代数式 新人教版数学七年级上册3.2.2 公式中的代数式求值及其应用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于公式中代数式求值的说法正确的是（ ） A. 公式中的字母取值可以任意确定 B. 求值时无需遵循公式的运算顺序 C. 公式是代数式的一种具体应用形式 D. 公式中的字母只能表示正数 2. 已知长方形的面积公式为S = ab（a为长，b为宽），当a = 6cm，b = 4cm时，长方形的面积为（ ） A. 10cm² B. 20cm² C. 24cm² D. 48cm² 3. 已知圆的周长公式为C = 2πr（r为半径，π取3.14），当r = 5cm时，圆的周长为（ ） A. 15.7cm B. 31.4cm C. 62.8cm D. 78.5cm 4. 已知路程公式为s = vt（v为速度，t为时间），若v = 60km/h，t = 1.5h，则路程s为（ ） A. 40km B. 60km C. 90km D. 120km 5. 已知梯形面积公式为S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)（a、b为上、下底，h为高），当a = 3cm，b = 5cm，h = 4cm时，梯形面积为（ ） A. 16cm² B. 32cm² C. 8cm² D. 64cm² 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 公式是用________表示的数量关系，公式中的字母通常表示特定的意义，求值时需先明确每个字母的________。 2. 已知正方形的周长公式为C = 4a（a为边长），当a = 5cm时，C = ________cm；当C = 28cm时，a = ________cm。 3. 已知三角形的面积公式为S = \(\frac{1}{2}ah\)（a为底，h为高），当a = 8cm，h = 6cm时，S = ________cm²。 4. 已知圆柱的底面积公式为S = πr²（r为底面半径，π取3.14），当r = 2cm时，S = ________cm²。 5. 已知总价公式为W = pn（p为单价，n为数量），当p = 12元，n = 8时，W = ________元；当W = 96元，p = 16元时，n = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）根据下列公式，求代数式的值（写出主要步骤，π取3.14）： （1）正方形面积公式S = a²，当a = 7cm时，求S； （2）圆的面积公式S = πr²，当r = 3cm时，求S； （3）长方形周长公式C = 2(a + b)，当a = 9cm，b = 5cm时，求C； （4）路程公式s = vt，当v = 50km/h，t = 2.4h时，求s； （5）三角形面积公式S = \(\frac{1}{2}ah\)，当a = 10cm，h = 7cm时，求S。 2. （10分）根据公式和已知条件，求指定字母的值（写出主要步骤）： （1）已知长方形面积公式S = ab，S = 48cm²，a = 8cm，求b； （2）已知圆的周长公式C = 2πr，C = 62.8cm，π取3.14，求r； （3）已知梯形面积公式S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)，S = 40cm²，a = 6cm，b = 10cm，求h； （4）已知路程公式s = vt，s = 180km，t = 3h，求v； （5）已知正方形周长公式C = 4a，C = 36cm，求a及正方形的面积S。 3. （15分）结合实际情境，利用公式求代数式的值（π取3.14）： （1）一个正方形花坛的边长为12米，利用正方形面积公式求花坛的面积； （2）一个圆形铁片的半径为4厘米，利用圆的周长公式求铁片的周长； （3）一个长方形操场的长为150米，宽为80米，利用长方形周长公式求操场的周长； （4）一辆汽车以75千米/小时的速度行驶，行驶了3.2小时，利用路程公式求汽车行驶的总路程； （5）一个三角形广告牌的底为12分米，高为8分米，利用三角形面积公式求广告牌的面积。 4. （15分）已知公式及部分字母的值，完成下列问题： （1）已知圆柱的侧面积公式为S侧 = 2πrh（r为底面半径，h为高），当r = 5cm，h = 10cm，π取3.14时，求S侧； （2）已知总价公式W = pn，当p = 15.5元，n = 12时，求W；若W = 248元，n = 16时，求p； （3）已知长方体体积公式V = abc（a、b、c为长、宽、高），当a = 4cm，b = 3cm，c = 5cm时，求V； （4）已知平行四边形面积公式S = ah（a为底，h为高），当S = 60cm²，h = 6cm时，求a； （5）比较圆的周长公式C = 2πr和面积公式S = πr²，说明两个公式中r的意义及求值时的注意事项。 5. （20分）解答下列实际应用问题（π取3.14，写出完整步骤）： （1）一个圆形喷水池的半径为6米，求喷水池的周长和面积； （2）一块长方形菜地，长为18米，宽为12米，若每平方米收白菜8千克，利用长方形面积公式求这块菜地一共可收白菜多少千克； （3）已知梯形果园的上底为15米，下底为25米，高为10米，利用梯形面积公式求果园的面积；若每棵果树占地5平方米，求果园内可种植多少棵果树； （4）一辆高铁以300千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了2.5小时，利用路程公式求甲乙两地的距离；若返回时速度为250千米/小时，求返回需要的时间。 参考答案提示： 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 二、1.代数式；实际意义 2.20；7 3.24 4.12.56 5.96；6 三、1.（1）S = 7² = 49（cm²）；（2）S = 3.14×3² = 28.26（cm²）；（3）C = 2×(9 + 5) = 28（cm）；（4）s = 50×2.4 = 120（km）；（5）S = \(\frac{1}{2}\)×10×7 = 35（cm²）；2.（1）b = S÷a = 48÷8 = 6（cm）；（2）r = C÷(2π) = 62.8÷(2×3.14) = 10（cm）；（3）h = 2S÷(a + b) = 2×40÷(6 + 10) = 5（cm）；（4）v = s÷t = 180÷3 = 60（km/h）；（5）a = C÷4 = 36÷4 = 9（cm），S = 9² = 81（cm²）；3.（1）12×12 = 144（平方米）；（2）2×3.14×4 = 25.12（厘米）；（3）2×(150 + 80) = 460（米）；（4）75×3.2 = 240（千米）；（5）\(\frac{1}{2}\)×12×8 = 48（平方分米）；4.（1）S侧 = 2×3.14×5×10 = 314（cm²）；（2）W = 15.5×12 = 186（元），p = 248÷16 = 15.5（元）；（3）V = 4×3×5 = 60（cm³）；（4）a = 60÷6 = 10（cm）；（5）r均表示圆的半径；注意事项：求值时先确定r的取值，π按题目要求取值，遵循运算顺序，结果要带单位；5.（1）周长：2×3.14×6 = 37.68（米），面积：3.14×6² = 113.04（平方米）；（2）面积：18×12 = 216（平方米），总产量：216×8 = 1728（千克）；（3）面积：\(\frac{1}{2}\)×(15 + 25)×10 = 200（平方米），果树棵数：200÷5 = 40（棵）；（4）距离：300×2.5 = 750（千米），返回时间：750÷250 = 3（小时） 列式表示数量关系 代数式的值 代数式 实际应用 比例关系 一、代数式 1. 概念：用 把数或表示数的 连接起来 的式子，我们称为代数式. 2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号 写作“·”或_________； (2) 除号用 代替； (3) 后面带单位的相加或相减的式子要 . 运算符号 省略不写 分数线 字母 用括号括起来 二、反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的 一定，这两个量就叫作 ，它们之间的关系叫作反比例关系. 乘积 成反比例的量 三、代数式的值 1. 概念： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 代数式的概念及意义 1.（1）在式子 x-5，2ab2，C = πd， ，a + 2 > b 中，代数式有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 √ √ √ C 随堂练习 （2）下列叙述中，正确的是（ ） 代数式 的意义是 a 与 b 的倒数的和 代数式 m2+n2 的意义是 m，n 两数的平方和 代数式 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半 代数式 的意义是 x 的 2 倍与 y 的 的差 B 随堂练习 （3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子 “2a”赋予一个实际意义:__________________________ __________________________________________. 购买 2 个篮球的总价是 2a 元（答案不唯一） 一个篮球的价格是 a 元， 随堂练习 列代数式 2.（1）超市出售某商品，先在原标价 a 的基础上提价 20％ ，再打八折，则商品现售价为（ ） A. 0.2×(1+20％)a　　　 B. 0.2×(1-20％)a C. 0.8×(1+20％)a D. 0.8×(1-20％)a C 随堂练习 （2）某班有 a 名男生和 b 名女生，为帮助患病儿童，全班同学积极捐款. 其中男生平均每人捐 10 元，女生 平均每人捐8元，则该班学生捐款的总数为_________元. （3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为__________. (10a+8b) 随堂练习 反比例关系 3. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表: 每本的页数 16 20 25 30 60 … 可以装订的本数 225 180 144 120 60 … （1）这批纸一共有多少页？ 解：16×225 = 3600，20×180 = 3600，25×144 = 3600， 30×120 = 3600，60×60 = 3600，它们的乘积相等，这个积表示这批纸的总页数，所以这批纸一共有 3600 页. 随堂练习 （2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化而变化的？ 每本的页数 16 20 25 30 60 … 可以装订的本数 225 180 144 120 60 … 可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小. 随堂练习 （3）用 t 表示可以装订的本数，a 表示每本的页数，用式子表示 t 与 a 的关系，t 与 a 成什么比例关系？ 每本的页数 16 20 25 30 60 … 可以装订的本数 225 180 144 120 60 … at = 3600 或 t = ，t 与 a 成反比例关系. 随堂练习 代数式的值 4.（1）若 x = -2，y = 3，则代数式 3x + y-4 的值为（ ） A. -7　　 　B. -1　　 　C. 5 　　　D. 3 解析：当 x = -2，y = 3 时， 3x + y-4 = 3×(-2) + 3-4 = -7. A 随堂练习 （2）按如图所示的运算程序，当输入 x = -3，y = 2 时，输出的结果是_________. 解析：因为 x = -3，y = 2，x < y， 所以 (x-y)2 = [(-3)-2]2 = 25. 25 随堂练习 5. 如图，在半径为 R 的圆形钢板上，挖去四个半径为 r 的小圆，用代数式表示剩余部分的面积. 若 R = 14 cm，r = 4 cm，请你计算剩余部分的面积（π 取 3.14，结果取整数）. 分析：先用代数式表示出剩余部分的面积，再将 R 与 r 的值代入求值. 随堂练习 解:剩余部分的面积是大圆的面积减去四个 小圆的面积， 所以剩余部分的面积是 πR2 - 4πr2. 当 R = 14 cm，r = 4 cm 时， πR2-4πr2 = 3.14×142-4×3.14×42 ≈ 414 (cm2). 因此，剩余部分的面积约为 414 cm2. 随堂练习 考点1 代数式 1. 下列各式中，是代数式的有( ) ；；； ； ； . B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有： ； ；； ，共4个. 返回 中考考法 18 2. ［2025重庆綦江区期中］下列代数式符合书写规范的是 ( ) B A. B. C. 元 D. 【点拨】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是 元，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式 是 ，故此选项不符合题意. 返回 中考考法 19 3. 下列关于代数式的意义不正确的是( ) A A. 表示 的3倍与4的和的一半 B. 表示 与5的和的2倍 C. 表示 的2倍与5的和 D. 表示与 的和的平方 【点拨】表示 的3倍与4的和的一半. 返回 中考考法 20 考点2 列代数式 4. 一个两位数，十位数字是 ，十位数字比个位数字小2，这 个两位数是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 5. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在 地的东 边处设置第一个广告牌,之后每往东 就设置一个广 告牌.一辆汽车从地的东边 处出发,沿此道路向东行驶. 当经过第 个广告牌时,此车所行驶的路程为( ) D A. B. C. D. 中考考法 22 【点拨】由题意得当经过 第 个广告牌时,此车所行 驶的路程为 . 返回 中考考法 23 考点3 正、反比例关系 6. 下面各组变量关系中，成正比例关系的是( ) D A. 人的身高与年龄 B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C. 正方形的面积与它的边长 D. 圆的周长与它的半径 返回 中考考法 24 7.母题教材P74例5 俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户 外活动设备，若他目前已有存款2 000元，后期每个月计划 存相同金额，用式子表示他存够买设备的钱所需月数 与每 个月存款额元之间的关系，与 成什么比例关系？ 【解】根据题意，得 ， 所以或 . 所以与 成反比例关系. 返回 中考考法 25 考点4 求代数式的值 8. 若，则 的值为( ) B A. 8 B. 10 C. D. 【点拨】因为，所以 ， ，所以， ，所以 . 返回 中考考法 26 9. ［2025成都锦江区月考］已知 ，则 的值是( ) A A. 2 019 B. 2 022 C. 2 028 D. 2 031 【点拨】由，得，所以 . 返回 中考考法 27 10.已知有理数,,满足且 .若 ，，则 的 值为_____. 中考考法 28 【点拨】因为，所以 ，所以 . 因为有理数,,满足且 ，所以有理数 , ,必有一个正数，两个负数，不妨设， ， ， 所以，所以 . 返回 中考考法 29 11.如图是一个长为、宽为 的长方形，两个 阴影图形都是一对底边长为1，且这对底边在 长方形的对边上的平行四边形. （1）用含字母, 的代数式表示长方形中空白部分的面积； 【解】由题意得长方形中空白部分的面积为 . 中考考法 30 （2）当， 时，求长方形中空白 部分的面积. 当， 时， . 则长方形中空白部分的面积为2. 返回 中考考法 31 12. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣 传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高. 某电动自行车店计划分别购买30个安全头盔和若干副电动自行 车手套，该店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 中考考法 32 （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若 选择方案一共需要花费______元. 中考考法 33 $