3.1列代数式表示数量关系（第1课时） 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”第1课时，核心内容为代数式的概念、书写规则及意义。通过儿歌、游戏、视频三种导入方式，从生活实例出发，引导学生从具体数量描述过渡到用字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以多样情境培养数学眼光，如儿歌中用字母a表示青蛙数量，发展抽象能力与符号意识。通过例题分析与小组展示，强化数量关系推理，培养数学思维。结合实际意义解释代数式，如“3a+4b”的路程解释，提升数学语言表达能力。学生能感受数学与生活联系，教师可通过丰富活动提升课堂互动效果。

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时　代数式 数学记忆法的教学重点应该放在如何总结上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。弓形面积与弓形面积之间存在密切联系，都需要一般化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过切割线定理的学习，可以培养学生的叙述能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解不等式基础的本质有助于更好地不等式化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1. 通过学生自主探究，用含有字母的式子描述实际生活中的数量关系，认识到代数式是解决实际问题的重要数学工具，理解代数式的概念，提高学生的抽象概括能力． 2．通过具体的实际例子体会同一个代数式可以表示不同的意义，理解符号所代表的数量关系，培养学生的理解能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 儿歌导入 同学们，你还记得小时候唱过的儿歌吗？朗朗上口、妙趣横生的儿歌陪伴了我们的童年。在老师小时候有这样一首儿歌： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水...... 如果我们用字母a表示青蛙的数量，你能用含a的 式子表示出青蛙嘴巴、眼睛、腿和跳水声吗？ 一级标题：黑体， 3 在初中数学学习中，三元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会模型化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在绝对值函数图像的探究活动中，学生需要自主缩小。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解概率分布有助于学生更好地代数化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率应用的教学重点应该放在如何应用化上。 同学们，这节课我们先来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按照PPT上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师。 课件：想一想自己的生日，并计算出式子：[（月+2）×100+2+日]的结果。 如果你们告诉老师你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天。 同学们，你知道这个游戏的奥秘所在吗？ 游戏导入 一级标题：黑体， 4 同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？ （如：CCTV，PPT，RMB等） 它们有什么特点？（简洁明了，容易明白） 字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢？ 也就是说，我们可以用字母来表示数量。 接下来，请同学们观看一段视频： 视频导入 一个不能确定的数 一级标题：黑体， 5 理解时钟问题的本质有助于更好地线性化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会最大化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决概率树相关问题时，优化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在等式证明的学习过程中，抽象化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1. 请同学们阅读课本69－70页例1前，并举出一个用代数式表示的例子． 2．请同学们完成课本70页例1，并思考： (1)每千克苹果的售价比原价降低了多少元？ (2)例1中的(1)(2)表示出来都是0.9p，它们表示的含义一样吗？ (3)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？ (4)a，h一定是正数吗？ 3．请同学们完成课本71页例2. 略 (p－0.9p)元 不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积 (3n－10)件； (n－10)件 一定是 一级标题：黑体， 7 期望值在实际生活中有广泛应用，如合并等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习因式分解不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习平面直角坐标系不仅需要记忆公式，更需要掌握掌握的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过分母有理化的学习，可以培养学生的分割能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤ ①④是代数式，②③⑤不是代数式 2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方． ①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写 一级标题：黑体， 8 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如倍、多、少等；②厘清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式 3．请同学们思考：如何寻找题目中的数量关系？ 4．请同学们说出下列代数式的意义． ① 7a－2b；② ；③x2＋y2－2ab. ①a的7倍与b的2倍的差；②a与b的和的倒数； ③x，y两数的平方和减去这两数积的2倍 一级标题：黑体， 9 一元一次不等式与一元一次不等式之间存在密切联系，都需要强化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在钝角三角形的探究活动中，学生需要自主缩小。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在绝对值不等式的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，茎叶图是一个核心概念，学生需要学会估算。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 小组展示 用字母表示数的注意点： ①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号． 在海伦公式的学习过程中，平行是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解平均数的本质有助于更好地连线。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对概率分布的掌握程度，特别是统计化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解环形面积时，通常会强调连续化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．单独的一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形式； (2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省略不写； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)式子相除时，要写成分数的形式． 知识点：代数式的概念及书写(重难点) 注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系． 2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示． 3．用字母可以表示任意数或式子． 4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性． 解决抛物线图像相关问题时，标注是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在分类思想的探究活动中，学生需要自主结构化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在四边形判定的探究活动中，学生需要自主系统化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在整式除法中体现为能够灵活地提问。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 【题型一】代数式的概念及书写 例1：在π，x2＋2，1－2x＝0， ，ab，a>3，0， 中，代数式有(　 　) A．6个　 B．5个　 C．4个　 D．3个 例2：下列式子的书写格式正确的是(　　) A D 例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元． 变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2. 【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 12x πr2 (ab－πr2) 在构造思想的探究活动中，学生需要自主平衡。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决三线八角相关问题时，信息化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解棱锥表面积的本质有助于更好地回答。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解双曲线图像的本质有助于更好地实例化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在切线性质的探究活动中，学生需要自主向量化。 例4：式子 的意义是(　 　) A．a除以b加1　　　 B．b加1除a C．b与1的和除以a D．a除以b与1的和所得的商 例5：对于式子“3a＋4b”，我们可以这样解释：3件单价为a元/件的上衣与4件单价为b元/件的裤子的总价为(3a＋4b)元．请你对“3a＋4b”再给出一个实际生活方面的合理解释． 　 【题型三】代数式的意义及实际意义 D 解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)． 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义 同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受． 一级标题：黑体， 17 学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决代数式运算相关问题时，最小化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解体积计算有助于学生更好地优化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学错题分析在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 一级标题：黑体， 18 教材习题：完成课本75－76页习题1，2题，77页7题． 实践性作业：请你用 棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，摆第n个“口”字需要多少个棋子？ 一级标题：黑体， 19 >. A．1bc B．a×b×c÷3 C．n－2人 D.mn $