14.1全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、性质及对应元素，通过复习三角形外角知识，结合观察图片、动手剪纸操作引入全等形，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解全等三角形。 其亮点在于通过动手剪纸、图形变换探究培养几何直观与空间观念，合作归纳对应元素找法发展推理意识，规范符号表示和表格梳理强化数学语言表达。实例丰富如变换后三角形全等验证，助力学生深化理解，教师教学更高效。

（人教版）八年级上 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角等. 3.熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 上节课通过动手操作画外角和小组讨论的教学方式，激发了学生的学习兴趣，探究了三角形外角的概念和性质。 三角形外角的教学是一个融合了理论知识与实践操作的过程，通过反思教学实践，我们认识到既要注重知识的传授，也要关注学生能力的培养和情感态度的激发。 未来教学中，将继续探索更多有效的教学策略，以促进每位学生的全面发展。 复习导入 新课导入 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 新课导入 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 能完全重合 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 探索新知 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小相同. 归纳总结 全等三角形定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 合作探究一 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 8 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 A C B E D (3)旋转 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （9） （12） （10） （8） 大小、形状完全相同 （11） 找一找 探究新知 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探索新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 E D F 全等三角形的定义及性质 A B C 像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 知识点 2 探究新知 △ABC≌△FDE A B C E D F 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探究新知 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 归纳总结 △ABC≌△DEF 全等的表示方法 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出左边两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ A B C D E F A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等的性质 探究新知 1、说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. △ABC 和△DBC 的对应边： AB 和 DB，AC 和 DC， BC 和 BC； 对应角：∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB，∠A 和∠D. 针对训练 2、说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. △ABC 和△ADE 的对应边： AB 和 AD，AC 和 AE， BC 和 DE； 对应角：∠BAC 和∠DAE， ∠B 和∠D，∠C 和∠E. 4.在上题中，∠CAB的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 A B 课堂练习 解:∵ △ABC≌△AED(已知) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 课堂练习 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大 边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°, AB=3cm, BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形对应角相等) 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 24 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 寻找对应元素的方法： 谢谢大家聆听 $